自控課件模型間關(guān)系

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函_閉環(huán)1、輸入信號R(s)下的系統(tǒng)輸閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函_閉環(huán)1、輸入信號R(s)下的系統(tǒng)輸出2、擾動作用N(s)下的系統(tǒng)輸出3、兩者同時作用時系統(tǒng)的輸出開環(huán)若若思考題：如果干擾在不同的位置引入(環(huán)內(nèi)、環(huán)外)，反饋系統(tǒng)抑制干G1HH(s)G1G2HC(s) GGR(s)GN21GG HC(s) G2NC(s)G1G21G1G2主要內(nèi)微主要內(nèi)微分方程傳遞函微分方程（傳遞函數(shù)）方塊圖狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型傳遞函主要內(nèi)微主要內(nèi)微分方程傳遞函微分方程（傳遞函數(shù)）–仿真圖與狀態(tài)變–相變量作為狀態(tài)–方塊圖狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型傳遞函仿真仿真仿真放大 x2仿真放大 x21K加法 x4x1x2 積分 x2積分 x2X (s)1X 1s仿真2 (tduc(t)(t) dtcbu仿真2 (tduc(t)(t) dtcbu+－其+相應(yīng)bab baL(t)仿真步驟1：得到系統(tǒng)的微分仿真步驟1：得到系統(tǒng)的微分方程步驟2：重新整理系統(tǒng)微分方程，把輸出的最高次微分項放到3：假設(shè)方程左邊的信號已知，開始作圖（注意：步定所需的積分器數(shù)量步驟4：為了生2步中方程左邊的信號，將積分器反饋至相應(yīng)的加法器，并加入所需的輸入函數(shù)，從而完成作圖仿真例：作出如圖所示的電路的仿bu其b仿真例：作出如圖所示的電路的仿bu其b aLye－圖2.2(t)+步驟12：當y=vc,u=e時，重新整理上述方程為du2(t du(t RC uc(t)edt2 仿真其b baLa仿真其b baLab+步驟4：最終的仿真圖如下圖3y被積分兩次，需要兩個bu仿真如果將系統(tǒng)的狀態(tài)變量出這樣，仿真圖就可以表示系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的關(guān)系，故仿真圖亦可稱為狀態(tài)變量圖u 仿真如果將系統(tǒng)的狀態(tài)變量出這樣，仿真圖就可以表示系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的關(guān)系，故仿真圖亦可稱為狀態(tài)變量圖u x2 yx1 y abb仿真根據(jù)仿真圖，可以很容易地得到系統(tǒng)的狀態(tài)變量（稱為相變量進一步地，可以直接得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。此時的仿真圖也稱為狀態(tài)變量圖例：由仿真根據(jù)仿真圖，可以很容易地得到系統(tǒng)的狀態(tài)變量（稱為相變量進一步地，可以直接得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。此時的仿真圖也稱為狀態(tài)變量圖例：由下yy212+其RaL1bbabu0 1x b a 2 仿真為了便于處理，可以作出兩種形yuy+21b 011仿真為了便于處理，可以作出兩種形yuy+21b 011Rx1a 2LLCybyx2y+其a Lb --bu狀態(tài)變量針對由下列狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)，作出系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖u狀態(tài)變量針對由下列狀態(tài)方程描述的系統(tǒng)，作出系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖u--42x1 4x 2 狀態(tài)空間模y電路，如果選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1針對狀態(tài)空間模y電路，如果選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1針對如圖示同一個x2i，即基于系統(tǒng)儲能元件的狀態(tài)變量（物理變量方法），則系因此，同一個系統(tǒng)不同的狀態(tài)空間模到目前為止，狀態(tài)型兩種常用的系統(tǒng)狀態(tài)量：物理變量和相變－ x1 Rx1 2 L (t)+y 1 x0 R L L仿真可以選擇不同的狀態(tài)變量來描述同一個系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇決定了狀態(tài)空間模型中的矩陣A,B,C和仿真可以選擇不同的狀態(tài)變量來描述同一個系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇決定了狀態(tài)空間模型中的矩陣A,B,C和D狀態(tài)輸出狀態(tài)空間模型的方塊圖表示如下圖所示前饋x(t)Ax(t)y(t)Cx(t)主要內(nèi)微主要內(nèi)微分方程傳遞函微分方程（傳遞函數(shù)）–仿真圖與狀態(tài)變–相變量作為狀態(tài)–方塊圖狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型傳遞函相變相相變相應(yīng)的狀態(tài)變量為相變量相變量：輸入無微分y(n1)y(n)y(t)相變量：輸入無微分y(n1)y(n)y(t)0系統(tǒng)狀態(tài)變量選擇為相變量y(n)(t)n在微分方程中代入這些狀態(tài)變量an1xnan2a1a0 (Dn Dn1aD ) (xnxn1 (tx3x1y(t(t)(t)相變量：輸入無微分利用相變量后可得，系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程0001000100相變量：輸入無微分利用相變量后可得，系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程000100010010x 22[u]n1n1 yx10 標準形式注意Companion友矩陣，能控標準型(Ac,yAcx xwan1 an2xn1a1 a0 相變量：輸入無微分不包含輸入微分項的微分方程一般形式為：y(n)(t) y(n1)(t) y(t)相變量：輸入無微分不包含輸入微分項的微分方程一般形式為：y(n)(t) y(n1)(t) y(t) an1a0x1000100010010x 22[u]n1n1an1 y 1如何根據(jù)狀態(tài)空間模型畫出狀態(tài)變量圖仔細觀察上述方程可以發(fā)現(xiàn)，在無輸入微分項的情況下，可以很容易地將微分方程轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。 xw相變量：輸入有微分uy sn相變量：輸入有微分uy sn sn1as y Dw Dw1cDc) csw sw1 cs 1sn sn1 as Y(s) sw sw1cs U sn sn1as (Dn Dn1aDa) (cDw Dw1cDc 相變量：輸入有微分此種情況下，仍然可以選相變量：輸入有微分此種情況下，仍然可以選擇相變量作為狀態(tài)變量，并且可以得；但是輸出到與輸入無微分項相同的狀態(tài)方程不再一樣考慮微分方程，指定輸出變量由狀態(tài)變量表示的輸出方程變?yōu)閥 c1x2c0(Dn Dn1aDa y Dw Dw1cDc) (Dn Dn1aDa) Dw Dw1cDc 相變量：輸入有微分微分方程與相變量：輸入有微分微分方程與輸入無微分項時具有相同的形式，Acx標準形式，它w的值有關(guān)，我們分別考慮w=n其中，Acbc與輸 (Dn Dn1aDa 相變量：輸入有微分(1)w=相變量：輸入有微分(1)w=n ycw c1x2c0ycncn1c1x2c0y(c0a0cn (c1a1cn (cn1an1cn)xcx u(an1xnan2xn1a1x2a0x1an1xnan2xn1a1x2a0 相變量：輸入有微分(DnaDa)相變量：輸入有微分(DnaDa)(2w<n10ccDcw10xw0,i1,2,,n及這種情況下，輸yy 0x y(cac ac c)x[c 相變量：小an1a1Da0)n(微分ccDcw10xw相變相變量：小an1a1Da0)n(微分ccDcw10xw相變0001000100101x 22 狀態(tài)xn1 naaa 01an1cn)x(c1a1cny 0x 0思考：如何用仿真圖表示上述系統(tǒng)？主要內(nèi)微主要內(nèi)微分方程傳遞函微分方程（傳遞函數(shù)）–仿真圖與狀態(tài)變–相變量作為狀態(tài)–標準型：對角型，能控標準型，能觀標方塊圖狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型傳遞函對角標準由下面微分方程描系統(tǒng)可以由相應(yīng)的傳遞函對角標準由下面微分方程描系統(tǒng)可以由相應(yīng)的傳遞函ww進一步地，將傳遞函數(shù)的分母進行因式分解，并將表示為部分式形式。當不存在多重時的符上的sn sn1 s G(s) Gi(s);(s)(s) (s) i1 G(s)fiZi(s) 注意 U s 與教iY(s)G(s) wsww1sw1 1sU sn sn1 sn2 as (Dn Dn1 aDa) Dw Dw1 D 對角標準zi陣形式中的狀態(tài)變來表示狀態(tài)變量，以突對角標準zi陣形式中的狀態(tài)變來表示狀態(tài)變量，以突所選擇的狀態(tài)變量+ fi Y(s)U(s)f1U(s) f2U(s) s s nU(s)f1Z1(s)f2Z2(s)1Z(s)U(s) sZ(s)-Z(s) s nsnn1sn1 1s0 fiZi(s) G(s) (s)(s (s) nGi(s); Gi(s)U(s)s i 對角標準 所有元素均為 系統(tǒng)對角標準 所有元素均為 系統(tǒng)矩陣是對角陣，此時系統(tǒng)動態(tài)方程稱為正則標準型狀態(tài)空間模型相應(yīng)的狀態(tài)變量稱為正則（規(guī)范）變量variables）對于MIMObB，cC和d w=ndn0,否 0 z z1uzb 0 y fnznucnz系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為對角標準A=（對角陣意味著各個狀態(tài)變量之間對角標準A=（對角陣意味著各個狀態(tài)變量之間相解耦，即各個狀態(tài)變量獨立求解的計算程序?qū)切蛣討B(tài)方程對系統(tǒng)研究非常有用，如能觀性和能控性分析。這里講的系統(tǒng)特征根為各不相同的單根時的正則標準型狀態(tài)空間描述，是一種最簡單的情況。對于存在復根的情況(較少碰到)，A對角標準解：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為分母為因式相乘的形系統(tǒng)的特征根為0，－3，－對角標準解：將系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為分母為因式相乘的形系統(tǒng)的特征根為0，－3，－4；相應(yīng)的留數(shù)可求即y 3 2 0 0x 1,2, Y(s)112 3 U(s) s s【例】設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 試求系統(tǒng)的正則標準型狀態(tài)空間描述。U s(s27sw<n,狀態(tài)方程的標準A矩陣的對在前面的部分分狀態(tài)方程的標準A矩陣的對在前面的部分分式展開方法中，我們得到了所需的正則規(guī)型狀態(tài)空間模型，其中矩陣是對角陣當系統(tǒng)為系統(tǒng)，或者已經(jīng)給出狀態(tài)空間描方程時，這樣的部分分式展開方法并不方便一種更為一般的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換方法是利用線性相似變換能控標準型與能觀當狀態(tài)空間模型中的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣具有特定形式的情況下，反饋控制系統(tǒng)的綜合及其響應(yīng)特征分析通常會變得非常容易介紹從傳遞函數(shù)直接得到系統(tǒng)能控標準型和能觀標準型的方回顧：相變量狀態(tài)方程——能控標準由下面微分方程表示的回顧：相變量狀態(tài)方程——能控標準由下面微分方程表示的系統(tǒng)可以由相應(yīng)的傳遞函ww相變能控(相伴)標準型(ControllableStandardform)(Ac,bc)(只與A、B有關(guān)cny(c0a0cn (c1a1cn y cw 0xcnAcxBcuyccxDu AC an1 BCY(s)G(s) cwswcw1sw1c1sU sn sn1 sn2as (Dn Dn1aDa) Dw Dw1cDc 能控標準【例】請寫出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與能控能控標準【例】請寫出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與能控4321解因為該圖以相變量為狀態(tài)變量，可直接由圖寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與能控標準型。又因w=3<n=4Y(s) cs3cs2csU s43as32as2as 能控標準請寫出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與能控2能控標準請寫出如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與能控24321yccx式 4 c C 3AcxY(s) cs3cs2csU s43as32as2as 能觀標準wyxnx1a0yc0ua0xn(c0a0cnx1a0yxay能觀標準wyxnx1a0yc0ua0xn(c0a0cnx1a0yxaycuxa (cacx21111111 xayc2111xn1an1ycn1uxn1 yunwn,wn,a001000001AxBAooocoan1 0DD(只與A、C有關(guān)c0 cw 0 ycoxc0 ca 1 Boc2 yxnwn,cnY(s)G(s) cwswcw1sw1c1sU sn sn1 sn2as 另一個重要的狀態(tài)方程形式是能觀標準型能觀標準【例】請寫出如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式（能觀標準型）能觀標準【例】請寫出如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式（能觀標準型）412解ya001000010a11Aaxaxxco22 11a3axxc 3 2200Doax c4 33a0x4c0c 1 c2c3wn,c4能控標準型與能觀標已知傳遞函數(shù)為A能控標準型與能觀標已知傳遞函數(shù)為Acxyccx能控標準型與能觀標準型之間存Aoxycox這是普遍TB(C Co(BcA(A 能觀能控 csncsn1csn2cG(s) n n sn sn1 sn2as 能控標準型與能觀標【】設(shè)控制系能控標準型與能觀標【】設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試求系統(tǒng)的能控和能觀標準型狀態(tài)空間描述解:(1)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照能控標準型公式進而可得系統(tǒng)的能控標準型狀態(tài)空間表達式x1 0x1 x 1x02 2 x1y[231]x2w n3,c21,c13,c0a31,a27,a112,a0Y(s) s U s(s27s能控標準型與能觀標【】設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)能控標準型與能觀標【】設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)試求系統(tǒng)的能控和能觀標準型狀態(tài)空間描述解(2)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照能觀進而可得系統(tǒng)的能觀標準型狀態(tài)空間表達式y(tǒng) x1 0x1 x 1x02 2 x1y[231]x2能控 12x 7 w n3,c21,c13,c0a31,a27,a112,a0Y(s) s U s(s27s主要內(nèi)微主要內(nèi)微分方程傳遞函微分方程（傳遞函數(shù)）方塊圖狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型傳遞函從方塊圖到狀態(tài)空間從已知的控制系統(tǒng)方塊圖中，選擇一階環(huán)節(jié)的輸出變量作為狀態(tài)變量，經(jīng)直接計算將方塊圖化為狀態(tài)變量圖，從而可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。【】已知系統(tǒng)的方從方塊圖到狀態(tài)空間從已知的控制系統(tǒng)方塊圖中，選擇一階環(huán)節(jié)的輸出變量作為狀態(tài)變量，經(jīng)直接計算將方塊圖化為狀態(tài)變量圖，從而可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式?！尽恳阎到y(tǒng)的方塊圖如下圖所示，請寫出狀態(tài)空間表達式并畫出狀態(tài)變量10.5s44s22s從方塊圖到狀態(tài)空間解：由圖中的狀態(tài)變量2X2(s)(R從方塊圖到狀態(tài)空間解：由圖中的狀態(tài)變量2X2(s)(RX32s4X(s)X124s1X(s)X310.5sY(s)X1(s)yx32x11x x1x 10.5s44s22s從方塊圖到狀態(tài)空間1041x02x20從方塊圖到狀態(tài)空間1041x02x202y0yx32x1x 狀態(tài)---x1x 10.5s44s22s主要內(nèi)微主要內(nèi)微分方程傳遞函微分方程（傳遞函數(shù)）方塊圖狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型傳遞函–對狀態(tài)方程和輸出方程進行拉氏變從狀態(tài)空間模型到傳遞從狀態(tài)空間模型到傳遞yCx狀態(tài)空間模型標準拉普拉斯變換形式X(s)(sIA)1sX(s)AX(s)Y(s)CX(s)由傳遞函數(shù)概念可G(s)Y(s)[C(sIA)1BD]U(s)Y(s)C(sIA)1BU(s)DU[C(sIA)1BD]U從狀態(tài)空間模型到傳遞從狀態(tài)空間模型到傳遞yCx狀態(tài)空間模型標準傳遞函數(shù)模當系統(tǒng)輸入變量u和輸出變量y均為標量統(tǒng)（SISO系統(tǒng)），G(s)稱為傳遞函數(shù)，其中，B和C是向當系統(tǒng)有多個輸入變量u和輸出變量y（MIMO系統(tǒng)），此時，B和C是矩陣，因此G(s)也是矩陣，稱為數(shù)矩陣G(s)Y(s)[C(sIA)1BD]U(s)從狀態(tài)空間模型到傳遞從狀態(tài)空間模型到傳遞式中，adj(sI－A)為(sI－A)矩陣的伴隨矩陣為矩陣(sI－A)的行列式(determinant)問題：非唯一，由這些不同的狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)時，所得到的的傳G(s)Y(s)[C(sIA)1BD]U(s)Cadj(sIA)Bdet(sI從狀態(tài)空間模型到傳遞【A】設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描x1x1從狀態(tài)空間模型到傳遞【A】設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描x1x11x1y0 32 2 2求系統(tǒng)的傳解：由題目可得，這是一個SISO系統(tǒng)，狀態(tài)空間描述的,C]A1BC(s)(sI（1）先sIA 0 1 1 s s (S)(sIA)1 s s(s3)1 從狀態(tài)空間模型到傳遞【