高二簡易邏輯講義

本文格式為Word版，下載可任意編輯【考向】2.測驗對充分條件、必要條件、充要條件等概念的理解.命題表述形式原命題若p,那么q逆命題若q,那么①兩個命題互為逆否命題，它們有一致的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系.3.充分條件、必要條件與充要條件(2)假設p?q,q?p,那么p是q的充要條件.一個識別否命題與命題的否決是兩個不同的概念：①否命題是將原命題的條件否決作為條件，將原命題的結(jié)論否決作為結(jié)論構(gòu)造的一個新的命題；②命題的否決只是否決命題的結(jié)論，常用于反證法.兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；(2)互為逆否命個命題同真假.三種方法1充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p那么q”、“若q那么p”的真假.并留神和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，那么p是q的充分條件.本文格式為Word版，下載可任意編輯>b”是“a+c>b+c”的充要條件.其中真命題的序號是 為考向一命題正誤的判斷【例1】?(2022·海南三亞)設集合A、B,有以下四個命題：④A?B?存在x∈A,使得x?B.其中真命題的序號是(把符合要求的命題序號都填上).[審題視點]對于假命題，舉出恰當?shù)姆蠢且浑y點.解析①不正確，如A={1,2,3},B={2,3,4},有A?B但2∈A且2∈B.②不正確，如A={1,2},B={2,3},有A?B而A∩B={2}.③不正確，如A={1,2},B={2},有A?B但B?A.正確的命題要有充分的依據(jù)，不確定正確的命題要舉出反例，這是最根本的數(shù)學思維方式，也是兩種不同的解題方向，有時舉出反例可能比舉行推理論證更困難，二者同樣重要.【訓練1】給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)a,b,c,d依次成等比數(shù)列的充要條件是本文格式為Word版，下載可任意編輯若<1,那么>1;ba的序號是().A.①②③B.①②C.②③D.①③2A.否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+～)上是減函XXX在(0,+)本文格式為Word版，下載可任意編輯上不是增函數(shù)”,是真命題[審題視點]分清命題的條件和結(jié)論，理解四種命題間的關系是解題關鍵.解析f(x)=e-m≥0在(0,+～)上恒成立，即m≤e在(0,+0)上恒成立，故m≤1,這說明原命題正確，反之若m在(0,+0)上恒成立，故逆命題正確，但對增函數(shù)的否決不是減函數(shù)，而是“不是增函數(shù)”,應選D.答案D判斷四種形式的命題真假的根本方法是先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價關系確定否命題和逆否命題的真假.假設原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假.【訓練2】已知命題“函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)=f(x)·g(x),假設f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，那么h(x)為偶函數(shù)”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是考向三充要條件的判斷必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不B,q:sinA=sinB;(2)對于實數(shù)x、y,p:x+y≠8,q:x≠已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,[審題視點]結(jié)合充分條件，必要條件的定義判斷所給命題間的關系.解(1)在△ABC中，∠A=∠B?sinA=sinB,反之，若sinA=sinB,由于A與B不成能互補(由于三角形三個內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知，綈p:x+y=8,綈q:x=2且y=6,鮮明綈q?綈p,但綈p?/綈q,即綈q是綈p的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知，p是q的充分不必要條件.(3)鮮明x∈AU必要不充分條件.(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q,二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否決性的命題或?qū)Ρ入y判斷的命題，除借助集合思想把抽象、繁雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的是遞增數(shù)列”的().必要條件D.既不充分也不必要條件難點突破2——高考中充要條件的求解從近幾年課改區(qū)高考試題可以看出，高考主要以選擇題或填空題的形式對充分條件、必要條3數(shù)列、向量、三角函數(shù)、導數(shù)、立體幾何等內(nèi)容結(jié)合測驗.測二是探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件.判斷充分、必要條件要從兩方面考慮：一是務必明確哪個是條件，哪個是結(jié)論；二是看由條件推出結(jié)論和由結(jié)論推出條件哪個成立，該類問題雖然屬于輕易題，但有時會因顛倒條件與結(jié)論或因忽略某些隱含條件等細節(jié)而失分.一、充要條件與不等式的解題策略【例如】?(2022·天津)設x,y∈R,那么“x≥2且y≥2”不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件本文格式為Word版，下載可任意編輯設n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=.東)設{an}是等比數(shù)列，那么“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的().D.既不充分也不必要條件要條件D.既不充分又不必要條件五、充要條件與三角函數(shù)結(jié)合的解題策略π【例如】?(2022·上海)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”4A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第2講簡樸的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【考向】“非”表述相關的命題.42.測驗對全稱量詞與存在量詞意義的理解，表達簡樸的數(shù)學內(nèi)容，并能正確地對含有一個量詞的命題舉行否復習時應緊扣概念，理清好像概念間的異同點，切實把握規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的含義和用法，純熟掌管對含有量詞命題的否決的方法.本講常與其他學識結(jié)合，在學識的交匯處命題，試題難度中檔偏下.根基梳理1.簡樸的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”(3)全稱量詞用符號“?”表示；存在量詞用符號“?”表示.3.全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題.(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題.4.命題的否決題.(2)p或q的否決為：非p且非q;p且q的否決為：非p或非q.一個關系規(guī)律聯(lián)結(jié)詞與集合的關系交、補”,因此，往往借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題.兩1.含有一個量詞的命題的