初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《本章復(fù)習(xí)與測(cè)試》課件（三）

章末復(fù)習(xí)知識(shí)框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接知識(shí)框架旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)和平移變換設(shè)計(jì)圖案旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)的概念中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案中心對(duì)稱(chēng)圖形常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形：平行四邊形、圓、正多邊形(邊數(shù)為偶數(shù))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)專(zhuān)題一中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形【要點(diǎn)指導(dǎo)】中心對(duì)稱(chēng)圖形是繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形,而軸對(duì)稱(chēng)圖形是沿著一條直線(xiàn)翻折后直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形.一個(gè)圖形可以既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.當(dāng)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形有偶數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸時(shí),它一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.歸納整合例1如圖23-Z-1,其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是().C相關(guān)題1如圖23-Z-2,其中中心對(duì)稱(chēng)圖形有().A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B專(zhuān)題二利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算【要點(diǎn)指導(dǎo)】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算時(shí),要抓住旋轉(zhuǎn)的三要素,找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后相等的量：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.A例2如圖23-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C,當(dāng)點(diǎn)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是().相關(guān)題2如圖23-Z-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線(xiàn)段AB上,AC,A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是().A．50°B．60°C．70°D．80°B解析∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.專(zhuān)題三利用旋轉(zhuǎn)不變性解答幾何問(wèn)題【要點(diǎn)指導(dǎo)】圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,只是位置發(fā)生了變化,而圖形的形狀和大小都沒(méi)有改變,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)角或線(xiàn)段的相等、倍分、和差關(guān)系時(shí),可通過(guò)旋轉(zhuǎn)在圖形中構(gòu)造特殊的三角形、四邊形,從而找出解決問(wèn)題的方法．例3如圖23-Z-5,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四邊形ABCD的面積.分析

由于四邊形ABCD是不規(guī)則的四邊形,而由條AB=AD,∠B+∠D=180°,可將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB和AD重合,得到△ADE,這樣就可以將求四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為求△ACE的面積了.解如圖23-Z-6,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB和AD重合,得到△ADE,則∠B=∠ADE.∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn),∴S四邊形ABCD=S△ACE.由旋轉(zhuǎn)知AE=AC=1.又∵∠ACE=60°,∴△ACE為等邊三角形,∴S四邊形ABCD=S△ACE=.相關(guān)題3如圖23-Z-7所示,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向外作等邊三角形BCD,把△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置,求∠BAD的度數(shù).解：∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°.∵△ECD是由△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠ECD＝∠ABD，AD＝ED，∠ADE＝60°，∴∠ACD＋∠ECD＝∠ACD＋∠ABD＝180°，即A，C，E三點(diǎn)共線(xiàn)．∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°.∵∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°.專(zhuān)題四格點(diǎn)圖中三角形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)【要點(diǎn)指導(dǎo)】在格點(diǎn)圖中將一個(gè)三角形平移、作軸對(duì)稱(chēng)變換或繞著某個(gè)格點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),應(yīng)先作出這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連接作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得到所求作的三角形．例4如圖23-Z-8,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形)中完成下列各題：(1)作出△ABC向左平移5格后得到的△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；(3)求△A2B2C2的面積.相關(guān)題4如圖23-Z-10所示,把△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中.請(qǐng)你按下列要求分別作圖：(1)作出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3.解：(1)(2)(3)如圖所示．專(zhuān)題五網(wǎng)格中的圖案設(shè)計(jì)【要點(diǎn)指導(dǎo)】在網(wǎng)格中設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形等是常見(jiàn)題目之一,一般有多種設(shè)計(jì)方案,只要設(shè)計(jì)的圖形符合題目要求即可．例5七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,用它可以拼出多種圖形.請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為①②③的三塊板(如圖23-Z-11(a))經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼圖.(1)拼成矩形,在圖(b)中畫(huà)出示意圖；(2)拼成等腰直角三角形,在圖(c)中畫(huà)出示意圖.(注意：相鄰兩塊板之間無(wú)空隙、無(wú)重疊；示意圖的頂點(diǎn)在小方格的格點(diǎn)上)相關(guān)題5請(qǐng)你在圖23-Z-13中的3個(gè)網(wǎng)格圖(兩相鄰格點(diǎn)的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)內(nèi),分別設(shè)計(jì)1個(gè)圖案,要求：(1)在圖①中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于的軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)在圖②中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于2的中心對(duì)稱(chēng)圖形；(3)在圖③中所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,并且面積等于3.將你設(shè)計(jì)的圖案用鉛筆涂黑.解：(1)4個(gè)三角形的面積之和為，方案有多種，現(xiàn)舉3例如下．(2)8個(gè)三角形的面積之和為2，方案有多種，現(xiàn)舉3例如下．(3)12個(gè)三角形的面積之和為3，方案有多種，現(xiàn)舉3例如下．素養(yǎng)提升專(zhuān)題旋轉(zhuǎn)中的分類(lèi)討論思想【要點(diǎn)指導(dǎo)】在旋轉(zhuǎn)中,由于旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不同,容易產(chǎn)生具有相同特點(diǎn)但位置不同的圖形,所以,當(dāng)問(wèn)題中旋轉(zhuǎn)的方向或旋轉(zhuǎn)的角度不明確時(shí),要注意分類(lèi)討論.例

正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的度數(shù)是___________.

15°或165°分析

正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部,也可以在正方形的外部,故應(yīng)分兩種情況分別求解.①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí),如圖23-Z-14①.∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,當(dāng)BE=DF時(shí),由條件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠BAD=90°,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°,∴∠BAE=∠DAF=15°.②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí),如圖23-Z-14②.∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,當(dāng)BE=DF時(shí),由條件易知AB=AD,AE=AF,可得△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF.∵易知∠EAF=60°,∠BAD=90°,∴∠BAE=(360°-90°-60°)×21+60°=165°.故答案為15°或165°.母題1中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念(教材P67練習(xí)第2題)在以下的圖案中,哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？再舉出幾個(gè)自然界以及生活、生產(chǎn)中中心對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)例.中考鏈接考點(diǎn)：一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身重合,這樣的圖形叫作中心對(duì)稱(chēng)圖形.考情：判斷一個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形是中考考查的重點(diǎn),常與軸對(duì)稱(chēng)圖形結(jié)合考查.策略：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念解題.鏈接1

[黑龍江中考]下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是().C母題2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(教材P63習(xí)題23.1第10題)如圖23-Z-17,△ABD,△AEC都是等邊三角形.BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由嗎？考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等.考情：應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)、圖形的面積等.策略：利用旋轉(zhuǎn),把已知的線(xiàn)段、角轉(zhuǎn)化到同一圖形中,從而找到解題的方法.鏈接2

[哈爾濱中考]如圖23-Z-18,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接CC′,則∠CC′B′的度數(shù)是().A．45°

B．30°

C．25°

D．15°D鏈接3

[安徽中考]如圖23-Z-19,等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6cm,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,則圖中陰影部分的面積等于____

cm2.63母題3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(教材P70習(xí)題23.2第4題)已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A′(5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求a,b的值.考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).考情：已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),求其關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).策略：熟記關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,并靈活應(yīng)用.鏈接4

[連云港中考]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(－2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為().A．(2,－3)B．(2,3)C．(3,－2)D．(－2,－3)A分析

在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-3).故選A．鏈接5

[大慶中考]若點(diǎn)M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),a+b=_______.-2鏈接6

[棗莊中考]已知點(diǎn)P(a+1,-2a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限,則a的取