適用于新教材2023版高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.1直線與直線平行教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行1.基本事實4的兩條直線平行.

2.等角定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角.

3.如果空間中兩條相交直線與另外兩條直線分別平行,那么兩組直線所形成的銳角(或直角)什么關系?【基礎鞏固組】一、單選題1.下列四面體中,直線EF與MN平行的是()2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分別是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中點,則下列結(jié)論正確的是 ()A.直線GH和MN平行,GH和EF相交B.直線GH和MN平行,MN和EF相交C.直線GH和MN相交,MN和EF異面D.直線GH和EF異面,MN和EF異面3.在三棱臺A1B1C1-ABC中,G,H分別是AB,AC的中點,則GH與B1C1的位置關系是()A.相交B.異面C.平行D.垂直4.若異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=l,則直線l ()A.與直線a,b都相交B.至少與a,b中的一條相交C.至多與a,b中的一條相交D.與a,b中的一條相交,另一條平行二、多選題5.(教材改編題)已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),l?平面A1B1C1D1,且l與B1C1不平行,則下列可能成立的是()A.l與AD平行B.l與AD不平行C.l與AC平行 D.l與BD垂直6.如圖,在四面體A-BCD中,M,N,P,Q,E分別是AB,BC,CD,AD,AC的中點,則下列說法中正確的是 ()A.M,N,P,Q四點共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四邊形MNPQ為梯形三、填空題7.已知棱長為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中,M,N分別為CD,AD的中點,則MN與A'C'的位置關系是.

8.在四棱錐P-ABCD中,E,F,G,H分別是PA,PC,AB,BC的中點,若EF=2,則GH=.

四、解答題9.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P,經(jīng)過點P作棱BC的平行線,應該怎樣畫?請說明理由.10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分別是棱AD和A1D1的中點.(1)求證:四邊形BB1M1M為平行四邊形;(2)求證:∠BMC=∠B1M1C1.【素養(yǎng)提升組】一、選擇題1.如圖,在三棱錐P-ABC中,E,F,G,H,I,J分別為線段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中點,則下列說法正確的是 ()A.PH∥BG B.IE∥CPC.FH∥GJ D.GI∥JH2.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,G,H分別在邊CD,DA上,且滿足CG=GD,DH=2HA,則四邊形EFGH為 ()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.梯形二、填空題3.如圖是正方體的表面展開圖,E,F,G,H分別是棱的中點,則EF與GH在原正方體中的位置關系為.

4.已知點E,E'分別是正方體ABCD-A'B'C'D'的棱AD,A'D'的中點,則∠BEC與∠B'E'C'.(填相等或互補)

三、解答題5.在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點,求證:(1)EF∥E1F1;(2)∠EA1F=∠E1CF1.6.如圖,△ABC和△A'B'C'的對應頂點的連線AA',BB',CC'交于同一點O,且.(1)求證:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;(2)求的值.8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行必備知識·落實1.平行于同一條直線2.相等或互補3.相等知能素養(yǎng)·進階【基礎鞏固組】1.C根據(jù)過平面內(nèi)一點和平面外一點的直線,與平面內(nèi)不過該點的直線異面,可判定A,B中EF,MN異面;C中直線EF與MN平行;D中,若EF∥MN,則過EF的平面與底面相交,EF就跟交線平行,則過點N有兩條直線與EF平行,不可能.2.B易知GH∥MN,又因為E,F,M,N分別為所在棱的中點,易知EF,DC,MN交于一點.3.C如圖所示,因為G,H分別是AB,AC的中點,所以GH∥BC,又由三棱臺的性質(zhì)得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.4.B由題意知:直線l與a,b可都相交,也可只與一條相交,故A,C,D錯誤;但直線l不會與兩條都不相交,若l與a,b都不相交,因為l與a都在α內(nèi),所以l∥a,同理l∥b,所以a∥b,這與a,b異面直線矛盾,故直線l至少與a,b中之一相交.故B正確.5.BCD假設l∥AD,則由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,這與l與B1C1不平行矛盾,所以l與AD不平行.6.ABC由中位線定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.對于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四點共面,故A說法正確;對于B,根據(jù)等角定理,得∠QME=∠CBD,故B說法正確;對于C,由等角定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C說法正確;由三角形的中位線定理,知MQ12BD,NP12BD,所以MQNP,所以四邊形MNPQ為平行四邊形,故D說法不正確.7.【解析】MN12AC,又因為ACA'C',所以MN12A'C'.答案:平行8.【解析】由題意知EF12AC,GH12AC,故EFGH,故GH=2.答案:29.【解析】如圖,在平面A1C1內(nèi)過點P作直線EF∥B1C1,交A1B1于點E,交C1D1于點F,則直線EF即為所求.理由如下:因為EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.10.【證明】(1)因為ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M,M1分別為棱AD,A1D1的中點,所以AM=A1M1且AM∥A1M1,所以四邊形AMM1A1為平行四邊形,所以MM1=AA1且MM1∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,所以MM1=BB1且MM1∥BB1,所以四邊形BB1M1M為平行四邊形.(2)由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形,所以B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形,所以C1M1∥CM.因為∠BMC和∠B1M1C1方向相同,所以∠BMC=∠B1M1C1.【素養(yǎng)提升組】1.C如圖,連接FH,JG,因為E,F,G,H,I,J分別為線段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中點,所以FH∥PA,GJ∥PA,所以FH∥GJ.2.D因為E,F分別為AB,BC的中點,所以EF12AC,又DHHA=21,DGGC所以DHHA=DGGC,所以HG23所以EF∥HG且EF≠HG,所以四邊形EFGH為梯形.3.【解析】將正方體的表面展開圖還原構造成正方體,如圖所示:分別取AB,AA1的中點Q,P,連接EP,FQ,PQ,A1B,由正方體的結(jié)構特征可得EF∥PQ.又因為點Q,P,H,G分別是AB,AA1,A1B1,BB1的中點,故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案:平行4.【解析】如圖所示,因為點E,E'分別是AD,A'D'的中點,所以AE∥A'E',且AE=A'E'.所以四邊形AEE'A'是平行四邊形.所以AA'∥EE',且AA'=EE'.又因為AA'∥BB',且AA'=BB'.所以EE'∥BB',且EE'=BB'.所以四邊形BB'E'E是平行四邊形.所以BE∥B'E',同理可證CE∥C'E'.又因為∠BEC與∠B'E'C'的兩邊方向相同,所以∠BEC=∠B'E'C'.答案:相等5.【證明】(1)連接BD,B1D1,圖略.在△ABD中,因為E,F分別為AB,AD的中點,所以EF∥BD,同理E1F1∥B1D1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因為AA1DD1,AA1BB1,所以B1BDD1,所以四邊形BDD1B1是平行四邊形,所以BD∥B1D1,所以EF∥E1F1.(2)取A1B1的中點M,連接BM,F1M,圖略.因為MF1B1C1,B1C1BC,所以MF1BC,所以四邊形BCF1M是平行四邊形,所以MBCF1,因為A1MEB,所以四邊形EBMA1是平行四邊形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可證:A1F∥E1C,又∠EA1F與∠F1CE1兩邊的方向均相反,所以∠EA1F=∠