全國優(yōu)質(zhì)課一等獎九年級數(shù)學(xué)上冊《用頻率估計概率》課件

數(shù)學(xué)（人教版）九年級

上冊第二十五章概率25.3用頻率估計概率學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道大量重復(fù)試驗(yàn)時，頻率與概率的關(guān)系。2.會用頻率估計概率。重點(diǎn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時，試驗(yàn)頻率趨于理論概率。難點(diǎn)用頻率估計概率的思想方法解決實(shí)際問題。情景引入

把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表。拋擲次數(shù)n50100150200250mP(A)拋擲次數(shù)n300350400450500mP(A)備注：m表示正面向上的頻數(shù)，硬幣正面向上記為事件A。你能將上面表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上表示出來嗎？根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，“正面向上”的頻率有什么規(guī)律嗎？“正面向上”的頻率在0.5附近擺波動。探索與思考隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。在0.5的左右擺動的幅度會越來越小。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。(注意：當(dāng)拋擲次數(shù)越來越大時，正面向上概率越來越穩(wěn)定于0.5，并不是說投擲2n次一定恰好有n次正面向上)小結(jié)

實(shí)際上，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率。用頻率估計概率，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大。練一練下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：問題一計算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；問題二這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251解：投中頻率在0.5左右擺動，而且隨著投籃次數(shù)的增加，這種規(guī)律越加明顯，所以估計投中的概率為0.5。探索與思考某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？分析：幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率，幼樹移植后成活或不成活兩種結(jié)果的可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計.

探索與思考移植總數(shù)n成活數(shù)m1080.80050472702350.870400369750662150013350.89035003203700063350.9059000807314000126280.902下面是一張模擬統(tǒng)計表，請補(bǔ)全表中空缺，并完成填空隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越___________,當(dāng)移植總數(shù)是14000時，成活的頻率是_________，于是可以估計幼樹移植成活的概率是__________.0.902穩(wěn)定0.9020.940.9230.8830.9150.897情景引入某水果公司以2元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析：1.利潤=產(chǎn)品重量×完好率×(定價-實(shí)際成本)2.柑橘在產(chǎn)品運(yùn)輸、存儲途中會有破損，公司必須將破損帶來的損失折算到?jīng)]有破損柑橘的定價中，才能保證實(shí)際獲得的利潤。情景引入柑橘總質(zhì)量n/千克損壞柑橘質(zhì)量m/千克505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54下面是一張隨機(jī)抽取抽樣調(diào)查表，請補(bǔ)全表中空缺。

隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞率越來越穩(wěn)定,柑橘總質(zhì)量為500kg時損壞概率為_________，于是可以估計柑橘損耗概率為__________（保留1位小數(shù)），由此可知完好概率為___________.0.1030.10.90.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103情景引入某水果公司以2元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

課堂測試1.下表是一個機(jī)器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．(1)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完5次時，得到1次正面，正面出現(xiàn)的頻率是20％，那么，也就是說機(jī)器人拋擲完5次后，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______；(2)由這張頻數(shù)和頻率表可知，機(jī)器人拋擲完9999次時，得到______次正面，正面出現(xiàn)的頻率是______；那么，也就是說機(jī)器人拋擲完9999次時，得到______次反面，反面出現(xiàn)的頻率是______；(3)請你估計一下，拋這枚硬幣，正面出現(xiàn)的概率是______．拋擲結(jié)果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現(xiàn)正面的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面的頻率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％480%500650.1%49.9%499350%課堂測試

課堂測試3.有五個面的石塊，每個面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個面落在地面上的次數(shù)如下表，估計石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)1728151624

課堂測試4.某魚塘里養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚、150條羅非魚，該魚塘主人通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚塘主人隨機(jī)在魚塘捕撈1條魚，則估計撈到鯉魚的概率為________.

課堂測試5.在一個不透明的袋子中裝有20個藍(lán)色小球、若干個紅色小球和10個黃色小球，這些球除顏色不同外其余均相同，小李通過多次摸取小球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，若小明在袋子中隨機(jī)摸取一個小球，則摸到黃色小球的概率為_____

課后回顧用頻率表示概率01課后回顧大量重復(fù)試驗(yàn)后，頻率和概率的關(guān)系02利用頻率表示概率解決實(shí)際問題03謝謝~學(xué)習(xí)目標(biāo)理解試驗(yàn)次數(shù)較大時試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率.問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況都是問題3在實(shí)際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？問題引入擲硬幣試驗(yàn)(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50知識精講擲硬幣試驗(yàn)(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗(yàn)次數(shù)知識精講擲硬幣試驗(yàn)(3)在圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗(yàn)次數(shù)知識精講(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005支持?jǐn)S硬幣試驗(yàn)【總結(jié)】通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.知識精講

人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.知識精講判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1.（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近.（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.錯誤錯誤正確針對練習(xí)例1某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計他這次能罰中的概率約為0.8.典例解析例2

瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個隨機(jī)事件，這個事件的概率稱為“合格品率”.

由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計.典例解析

某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924

合格品率(1)計算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計合格品數(shù).典例解析(1)逐項(xiàng)計算，填表如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924

合格品率0.9500.9600.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時，合格品率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計.(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計該型號合格品數(shù)為480000塊.典例解析1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.310270達(dá)標(biāo)檢測2.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.3.在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601達(dá)標(biāo)檢測(1)請估計:當(dāng)n很大時,摸到白球的頻率將會接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.6摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601達(dá)標(biāo)檢測4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.解：先計算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）.達(dá)標(biāo)檢測頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)小結(jié)梳理中物理人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十五章概率初步25.3用頻率估計概率前言學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時，試驗(yàn)頻率趨于理論概率。難點(diǎn)用頻率估計概率的思想方法解決實(shí)際問題。1.知道大量重復(fù)試驗(yàn)時，頻率與概率的關(guān)系。2.會用頻率估計概率。情景引入把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表。拋擲次數(shù)n50100150200250mP(A)拋擲次數(shù)n300350400450500mP(A)備注：m表示正面向上的頻數(shù)，硬幣正面向上記為事件A。你能將上面表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上表示出來嗎？根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，“正面向上”的頻率有什么規(guī)律嗎？“正面向上”的頻率在0.5附近擺波動。思考隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？

在重復(fù)拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般地，頻率就呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。在0.5的左右擺動的幅度會越來越小。由于“正面向上”的頻率呈現(xiàn)出上述穩(wěn)定性，我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小。(注意：當(dāng)拋擲次數(shù)越來越大時，正面向上概率越來越穩(wěn)定于0.5，并不是說投擲2n次一定恰好有n次正面向上)小結(jié)

實(shí)際上，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.用頻率估計概率，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大.練一練下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：1.計算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；2.這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m2860781041231522510.560.600.520.520.490.510.50解：投中頻率在0.5左右擺動，而且隨著投籃次數(shù)的增加，這種規(guī)律越加明顯，所以估計投中的概率為0.5。情景引入某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？分析：幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率，幼樹移植后成活或不成活兩種結(jié)果的可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計.

情景引入移植總數(shù)n成活數(shù)m1080.80050472702350.870400369750662150013350.89035003203700063350.9059000807314000126280.902下面是一張模擬統(tǒng)計表，請補(bǔ)全表中空缺，并完成填空隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越___________,當(dāng)移植總數(shù)是14000時，成活的頻率是_________，于是可以估計幼樹移植成活的概率是__________.0.902穩(wěn)定0.9020.940.9230.8830.9150.897情景引入某水果公司以2元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？分析：1.利潤=產(chǎn)品重量×完好率×(定價-實(shí)際成本)2.柑橘在產(chǎn)品運(yùn)輸、存儲途中會有破損，公司必須將破損帶來的損失折算到?jīng)]有破損柑橘的定價中，才能保證實(shí)際獲得的利潤。情景引入柑橘總質(zhì)量n/千克損壞柑橘質(zhì)量m/千克505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54下面是一張隨機(jī)抽取抽樣調(diào)查表，請補(bǔ)全表中空缺。隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞率越來越穩(wěn)定,柑橘總質(zhì)量為500kg時損壞概率為_________，于是可以估計柑橘損耗概率為__________（保留1位小數(shù)），由此可知完好概率為___________.0.1030.10.90.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103情景引入

課堂測試1.下表是一個機(jī)器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率．(1)由這