新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破學(xué)案6.9《拋物線的二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用》（原卷版）

微重點(diǎn)17拋物線的二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用拋物線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)知識(shí)，采用多種數(shù)學(xué)手段，熟記各種定義、基本公式.法則固然很重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確地解題，還要掌握一些常用結(jié)論，特別是拋物線的焦點(diǎn)弦的一些二級(jí)結(jié)論，在考試中經(jīng)常用到，正確靈活地運(yùn)用這些結(jié)論，一些復(fù)雜的問題便能迎刃而解.考點(diǎn)一拋物線的焦點(diǎn)弦核心提煉與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的二級(jí)結(jié)論若傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))的直線l經(jīng)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)兩點(diǎn)，則(1)焦半徑|AF|＝x1＋eq\f(p,2)＝eq\f(p,1－cosα)，|BF|＝x2＋eq\f(p,2)＝eq\f(p,1＋cosα)，(2)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)，(3)S△OAB＝eq\f(p2,2sinα)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，(4)x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝﹣p2，(5)eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)，(6)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，以FA為直徑的圓與y軸相切.考向1焦半徑、弦長(zhǎng)問題例1(1)已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C相交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|＋|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.10(2)斜率為eq\r(3)的直線經(jīng)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限且|AF|＝4，則|AB|＝________.考向2面積問題例2已知拋物線C：y2＝16x，傾斜角為eq\f(π,6)的直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO的面積為________.考向3eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)的應(yīng)用例3已知拋物線y2＝4x，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則2|AF|＋|BF|最小值為()A.2B.2eq\r(6)＋3C.4D.3＋2eq\r(2)考向4利用平面幾何知識(shí)例4已知F是拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與拋物線的準(zhǔn)線l1交于點(diǎn)M，若eq\o(PM,\s\up6(→))＝2eq\o(FP,\s\up6(→))，則eq\f(|FQ|,|PQ|)等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.3易錯(cuò)提醒焦半徑公式和焦點(diǎn)弦面積公式容易混淆，用時(shí)要注意使用的條件；數(shù)形結(jié)合求解時(shí)，焦點(diǎn)弦的傾斜角可以為銳角、直角或鈍角，不能一律當(dāng)成銳角而漏解.跟蹤演練1(1)已知A，B是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，S△OAB＝eq\f(\r(2),3)|AB|，則|AB|的值為()A.eq\f(9,2)B.eq\f(2,9)C.4D.2(2)(多選)已知拋物線C：x2＝4y，焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為H，G，如圖所示，則下列說法正確的是()A.線段AB長(zhǎng)度的最小值為2B.以AB為直徑的圓與直線y＝﹣1相切C.∠HFG＝90°D.∠AMO＝∠BMO考點(diǎn)二定點(diǎn)問題核心提煉拋物線方程為y2＝2px(p>0)，過(2p，0)的直線與之交于A，B兩點(diǎn)，則OA⊥OB，反之，也成立.例5如圖，已知直線與拋物線x2＝2py交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)，則p的值為()A.2B.4C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)易錯(cuò)提醒要注意拋物線的焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)不同，定點(diǎn)是不同的；在解答題中用該結(jié)論時(shí)需證明該結(jié)論.跟蹤演練2已知拋物線y2＝4x，A，B為拋物線上不同兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則△AOB的面積的最小值為________.專題強(qiáng)化練1.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2＝4x與過焦點(diǎn)的直線交于A，B兩點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))等于()A.eq\f(3,4)B.﹣eq\f(3,4)C.3D.﹣32.如圖，過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若B是AC的中點(diǎn)，則|AB|等于()A.8B.9C.10D.123.傾斜角為eq\f(π,4)的直線l交拋物線C：y2＝2px(p>0)于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，S△AOB＝8eq\r(5)，則拋物線C的方程為()A.y2＝2xB.y2＝4xC.y2＝4eq\r(2)xD.y2＝8x4.直線l過拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＝3|BF|，過A，B分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，則四邊形ABB′A′的面積為()A.4eq\r(3)B.8eq\r(3)C.16eq\r(3)D.32eq\r(3)5.(多選)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則()A.C的準(zhǔn)線方程為x＝﹣2B.若|AF|＝4，則|OA|＝eq\r(21)C.若|AF|·|BF|＝4p2，則l的斜率為±eq\f(\r(3),3)D.過點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，若x軸平分∠HFB，則|AF|＝46.(多選)斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)M(﹣1，﹣1)是拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.p＝2B.k＝﹣2C.MF⊥ABD.eq\f(|FA|,|FB|)＝eq\f(2,5)7.已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線