新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破學(xué)案4.6《立體幾何中的動態(tài)問題》（原卷版）

微重點(diǎn)12立體幾何中的動態(tài)問題“動態(tài)”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識的題型，它滲透了一些“動態(tài)”的點(diǎn)、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力，題型更新穎.同時，由于“動態(tài)”的存在，也使立體幾何題更趨多元化，將立體幾何問題與平面幾何中的解三角形問題、多邊形面積問題以及解析幾何問題之間建立橋梁，使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)一動點(diǎn)軌跡問題例1(多選)在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，點(diǎn)P滿足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則()A.當(dāng)λ＝1時，△AB1P的周長為定值B.當(dāng)μ＝1時，三棱錐P﹣A1BC的體積為定值C.當(dāng)λ＝eq\f(1,2)時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得A1P⊥BPD.當(dāng)μ＝eq\f(1,2)時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得A1B⊥平面AB1P規(guī)律方法解決與幾何體有關(guān)的動點(diǎn)軌跡問題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定.(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定或用代數(shù)法進(jìn)行計算.(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除.跟蹤演練1(多選)已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，M為CC1的中點(diǎn)，P為平面BCC1B1上的動點(diǎn)，且滿足AM∥平面A1BP，則下列結(jié)論正確的是()A.AM⊥B1MB.CD1∥平面A1BPC.動點(diǎn)P的軌跡長為eq\f(2\r(13),3)D.AM與A1B1所成角的余弦值為eq\f(\r(5),3)考點(diǎn)二折疊、展開問題例2(多選)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(不含端點(diǎn))且BE＝BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1，則下列結(jié)論正確的有()A.A1D⊥EFB.當(dāng)BE＝BF＝eq\f(1,2)BC時，三棱錐A1﹣EFD的外接球體積為eq\r(6)πC.當(dāng)BE＝BF＝eq\f(1,4)BC時，三棱錐A1﹣EFD的體積為eq\f(2\r(17),3)D.當(dāng)BE＝BF＝eq\f(1,4)BC時，點(diǎn)A1到平面EFD的距離為eq\f(4\r(17),7)規(guī)律方法畫好折疊、展開前后的平面圖形與立體圖形，抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)：不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.跟蹤演練2(多選)已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝eq\f(π,3).將△DAC沿著對角線AC折起至△D′AC，連接BD′，設(shè)二面角D′﹣AC﹣B的大小為θ，則下列說法正確的是()A.若四面體D′ABC為正四面體，則θ＝eq\f(π,3)B.四面體D′ABC體積的最大值為1C.四面體D′ABC表面積的最大值為2(eq\r(3)＋2)D.當(dāng)θ＝eq\f(2π,3)時，四面體D′ABC的外接球的半徑為eq\f(\r(21),3)考點(diǎn)三最值、范圍問題例3(多選)如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，動點(diǎn)P在體對角線BD1上(含端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)P為BD1的中點(diǎn)時，∠APC為銳角B.存在點(diǎn)P，使得BD1⊥平面APCC.AP＋PC的最小值為2eq\r(5)D.頂點(diǎn)B到平面APC的最大距離為eq\f(\r(2),2)規(guī)律方法在動態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問題，常用的解題思路是(1)直觀判斷：在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時，所求的量有相應(yīng)最大、最小值.(2)函數(shù)思想：通過建系或引入變量，把這類動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值.跟蹤演練3如圖，等腰Rt△ABE的斜邊AB為正四面體A﹣BCD的側(cè)棱，AB＝2，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三棱錐E﹣BCD體積的取值范圍是__________________.專題強(qiáng)化練1.(多選)在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D中，M是A1B1的中點(diǎn)，N在該正方體的棱上運(yùn)動，則下列說法正確的是()A.存在點(diǎn)N，使得MN∥BC1B.三棱錐M—A1BC1的體積等于eq\f(9,4)C.有且僅有兩個點(diǎn)N，使得MN∥平面A1BC1D.有且僅有三個點(diǎn)N，使得N到平面A1BC1的距離為eq\r(3)2.已知四棱錐P﹣ABCD的高為eq\r(3)，底面ABCD為矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且平面PCD⊥平面ABCD.現(xiàn)從四棱錐中挖去一個以CD為底面直徑，P為頂點(diǎn)的半個圓錐，得到的幾何體如圖所示.點(diǎn)N在弧eq\o(CD,\s\up8(︵))上，則PN與側(cè)面PAB所成的最小角的正弦值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6)－\r(2),4)D.eq\f(\r(3),2)3.(多選)如圖是四棱錐P﹣ABCD的平面展開圖，四邊形ABCD是矩形，ED⊥DC，F(xiàn)D⊥DA，DA＝3，DC＝2，∠FAD＝30°.在四棱錐P﹣ABCD中，M為棱PB上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則下列說法正確的有()A.DM的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(39),4)，\r(13)))B.存在點(diǎn)M，使得DM⊥BCC.四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為eq\f(16π,3)D.三棱錐M﹣PAD的體積等于三棱錐M﹣PCD的體積4.(多選)已知四面體ABCD的4個頂點(diǎn)都在球O(O為球心)的球面上，如圖，△ABC為等邊三角形，M為底面ABC內(nèi)的動點(diǎn)，AB＝BD＝2，AD＝eq\r(2)，且AC⊥BD，則()A.平面ACD⊥平面ABCB.球心O為△ABC的中心C.直線OM與CD所成的角最小為eq\f(π,3)D.若動點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到平面ACD的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為拋物線的一部分5.(多選)如圖1，在矩形ABCD與菱形ABEF中，AB＝2BC＝4，∠ABE＝120°，M，N分別是BF，AC的中點(diǎn).現(xiàn)沿AB將菱形ABEF折起，連接FD，EC，構(gòu)成三棱柱AFD﹣BEC，如圖2所示，若AD⊥BF，記平面AMN∩平面ADF＝l，則()A.平面ABCD⊥平面ABEFB.MN∥lC.直線EF與平面ADE所成的角為60°D.四面體EABD的外接球的表面積為148π6.(多選)在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知E為線段B1C的中點(diǎn)，點(diǎn)F和點(diǎn)P分別滿足eq\o(D1F,\s\up6(→))＝λeq\o(D1C1,\s\up6(→))，eq\o(D1P,\s\up6(→))＝μeq\o(D1B,\s\up6(→))，其中λ，μ∈[0