2024北京大興區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

大興區(qū)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測試題高一數(shù)學(xué)第一部分40（選擇題共一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1）sin42212A）（）21C）D）222）函數(shù)f(x)2x的最小正周期等于πA）C）B）π23π2D）2π3）下列函數(shù)中，不是表示同一函數(shù)的是．．A）xyxB）yxy2lnx2xx≥0，D）yy|x|C）y1ysin2x2xxx0．4）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0上單調(diào)遞增的是A）y2xB）yxD）ysinxC）ylog1x25）下列區(qū)間中，方程24x30的解所在區(qū)間是x11A）(0)（）(0，)441113C）(，)（）(，)4224{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}6）已知R，則“”是“sinsin”的A）充分而不必要條件C）充分必要條件）必要而不充分條件（）既不充分也不必要條件3π7）已知為第二象限角，且π))54A）7C）1（）1D）71π8）要得到函數(shù)ysin(x)的圖象，只需將函數(shù)ysinx圖象上的所有點24πA）先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍4π12B）先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的4πC）先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍8π12D）先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的890m1ab，給出下列四個結(jié)論：①mamb；②amb；mba③mm；④．其中所有正確結(jié)論的序號是abambmA）①②BC）①②③（D）①③④10f(x)xx4的零點為xg(x)x(x5(a的零點為x，21a2若xx1，則實數(shù)a的取值范圍是21A），2)C）2)B）(22)D）(2){#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}第二部分（非選擇題二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。）函數(shù)yx的定義域是1260006000等份，每一個等份是一個密位．那么300密位等于．13）指數(shù)函數(shù)ya在區(qū)間上最大值與最小值的差為2a14f(x)|x|f(x)1x的取值范圍是15）已知函數(shù)f(x)對任意的xyR，都有共．x．0abf(a)f)ab．f(x)f(y)f(xy)成立．給出下列結(jié)論：f(x)f(y)xy①f(0)1；②f(x2)2f(x)；③f(x)0；④≥f()．22其中所有正確結(jié)論的序號是．{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。1614912（Ⅰ）求值：()(2e2；5（Ⅱ）已知a23，log512．，bab1714在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點P()，若角與的頂點均為4355π坐標(biāo)原點Ox繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與角4邊重合．（Ⅰ）求cos2的值；π（Ⅱ）求sin()的值．2{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}1814已知函數(shù)f(x)xxxxR．2（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；ππ（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[，]上的最大值與最小值．441914已知函數(shù)f(x)x)，g(x)x)．（Ⅰ）求證：f(x)g(x)為偶函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)h(x)f(x)g(x)，判斷h(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明．{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}2014設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y2xaxa的最小值為f(a)．（Ⅰ）求f(a)；1（Ⅱ）若f(a)，求函數(shù)y的最大值．221）（本小題15摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，120m,轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．（Ⅰ）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為H求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度；（Ⅲ）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h(單位：m)關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值(精確到0.1)．（參考公式與數(shù)據(jù)：sinsin2sin；22πcoscos2sinsin；sin0.0652248（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}大興區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共4012345678910DCABDCBAAD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25π（）{x|x1+kπkZ}．?2π（）．（）2．1xex（只寫對一個給2分，兩個全對給3(2)（2（）e（）①③④（只選對一個給2分，只選對兩個給3分；全對給5分，有錯誤選項給0三、解答題（共6小題，共80（1451215)2)|2|22)…………4分…………7分352()122lg105332551（Ⅱ）由已知，alg2blg3，…………8分…………2分，則log5122)25lg(32)2…………3分2lg32lg21lg2…………5分…………6分2ab1a高一數(shù)學(xué)期末檢測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁（共5頁）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}（14解sin，cos，…………2分345522sin2…………3分…………5分9725π…………6分…………2分…………3分（Ⅱ）由題意，2πkZ，4πsin()cos2π2π)4π)…………4分…………5分…………7分…………8分422cossin22423272（14解f(x)sinxxsin2x1212xsin2x…………2分…………3分212112sin2xcos2x22π12sin(2x),…………4分242π2f(x)的最小正周期Tπ．…………6分ππysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ,2kπ](k)．…………7分22πππ由2kπ≤2x≤2kπ，…………8分2423π8π8得kπ≤x≤kπ．3ππf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ,kπ](k)．…………9分…………1分88ππππ4（Ⅱ）≤x≤，所以≤2x≤．4444高一數(shù)學(xué)期末檢測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁（共5頁）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}ππππ當(dāng)2xxf(x)取得最小值f()1…………3分4444π4π2ππ21當(dāng)2xxf(x)取得最大值f()…………5分882ππ21f(x)在區(qū)間[，]上的最小值為1，最大值為．442（141x0（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)g(x)的自變量x，1x01x1，所以函數(shù)f(x)g(x)的定義域為(1．x(1，都有x(1f(x)g(x)x)x)，…………2分g(x)f(x)．…………4分所以函數(shù)f(x)g(x)為偶函數(shù)．…………5分（Ⅱ）函數(shù)h(x)是單調(diào)遞增函數(shù)．…………1分證明：設(shè)xx(1xx…………2分1212h(x)h(x)x)x)x)x121122x)x)x)x1212xx)xx)…………4分…………5分1212xx)xx)2(xx)，121212xx，所以2(xx)0xx)xx)，…………6分12121212xx(1，所以xx)0xx)0，121212xx)xx)，…………7分1212即h(x)h(x)，由函數(shù)單調(diào)性定義可知，…………8分12h(x)是單調(diào)遞增函數(shù)．…………9分高一數(shù)學(xué)期末檢測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁（共5頁）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}（14y2cos2x2ax2a1，txyt2at2a1t[1…………22設(shè)，分分aa2y2(t)22a1，…………322a1，則當(dāng)tyf(a)1若1取得最小值1…………5分2aaa2a2若1≤≤1，則當(dāng)ty取得最小值2a1…7分2a1f(a)2222at1y取得最小值1a1，則當(dāng)f(a)14a若．21a2，a2f(a)2a12≤a≤2，.…………9分214aa2.（Ⅱ）由第（Ⅰ）問的結(jié)論可知，1當(dāng)a2f(a)無解；分21當(dāng)2≤a≤2時，由f(a)，解得a1a3分.……3分211當(dāng)a2時，由f(a)a1，，解得a28y2cosx2cosx1211x)2．22當(dāng)x1（15x2kπ(kZ)y取得最大值5．…………5分解：（Ⅰ）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.t0minP(0，設(shè)以時，游客甲位于點π為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)2一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動的π角速度約為rad/min,由題意可得ππH55sin(t)650≤t≤…………5分2高一數(shù)學(xué)期末檢測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第4頁（共5頁）{#{QQABCYSEogiIABIAARgCQQGaCgOQkACCCCoOAEAAsAAAARFABCA=}#}（Ⅱ）當(dāng)t5ππH55sin(5)65．2所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度約為37.5m…………2分2ππ（Ⅲ）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點，B表示，則..……1分ππ2經(jīng)過tmin后甲距離地面的高度為H155sin(t)，點B相對于點A始終落后ππ13πrad，此時乙距離地面的高度為H155sin(t)..……3分.……4分則甲、乙距離地面的高度差πππ13π)|h|HH55