版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
§3季目強(qiáng)
本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容,其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程,可以分為
觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蛘呦冗M(jìn)行一部分
運(yùn)算,使其變得更加簡(jiǎn)單明了。
本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分,列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的,所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的
前提,是能力的體現(xiàn),對(duì)學(xué)生要求較高。
娜喃撥
分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)
一'“裂差”型運(yùn)算
將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分,使拆分后的項(xiàng)可前后抵消,這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整
數(shù)裂項(xiàng),常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí),要仔細(xì)的
觀察每項(xiàng)的分子和分母,找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系,找出共有部分,裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜
的計(jì)算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分,讓它們消去才是最根本的。
(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù),即」一形式的,這里我們把較小的數(shù)寫在前面,即
axb
那么有」一=」一d_
axbb—aab
(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù),即:
--------1--------,------------1-----------形式的,我們有:
nx(H+1)x(n+2)nx(n+l)x(/?+2)x(n+3)
〃x(〃+l)x(〃+2)2HX(H4-1)(〃+1)(〃+2)
1=1[11]
nx(n4-1)x(n+2)x(/?+3)3〃x(〃+l)x(〃+2)("+1)x(〃+2)x(〃+3)
裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:
(1)分子全部相同,最簡(jiǎn)單形式為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將X
提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。
(2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”
(3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。
二、“裂和”型運(yùn)算:
常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式:
a+bab11/八a2+b2a2b1ab
(1)------=-------+-------=—+—(2)----------=-------+-------=—+—
axbaxbaxbbaaxhaxhaxhba
裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比:
裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”,裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的,
同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的,以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。
刖3H
11111
【例1】----------1------------1------------1----------+------=
1x22x33x44x55x6
11
【鞏固】H------------+d-------------
10x1111x1259x60
2222
【鞏固】4-----------1------1-----------1---------=
10x99x85x44x3
1111
[例2]-+-----+-----------FH-------------------------
11+21+2+31+2+.-.+100
1111
【例31-----H--------H--------+???H
1x33x55x7-------99x101
【鞏固】計(jì)算:25x(————
11x33x55x723x25
空+衛(wèi)251251
【鞏固】—++...++
4x88x1212x162000x20042004x2008
5671
【鞏固】計(jì)算:---------1-----------1----------H--------------1--------------1---------------1------=
2x55x77x1111x1616x2222x2929
計(jì)算:d+LLL-L+-L+-L+-L)xi28=
[例4]
8244880120168224288
11111111
【鞏固】—+-H------+-----+-------F----+-------F----=
612203042567290
【鞏固】△+L—+3=
3610152128
、二型111111111
【鞏固】計(jì)算:---------------------------------------
2612203042567290
11111
【鞏固】-----1--------1-------1---------1--------=
104088154238
1111
[例5]計(jì)算:-------------1----------------1--------------h???H
1x3x53x5x75x7x9-----2001x2003x2005
7.
,X4.5+0.16
18111
[例6]—+—+—
13--3.75x3.2153563
3
11Jc1,1”1
[例7]計(jì)算:1—+2—+3—+4—+…+20---
261220420
【鞏固】計(jì)算:2008—+2009—+2010—+2011—+2012—=
1854108180270,
1224
【鞏固】計(jì)算:+一+—+—+—
26153577
I111111
【鞏固】計(jì)算:4--+—+—+—+—4-——
315356399143195
【鞏固】計(jì)算:1511192997019899
-+-+4--+一+…+?702+9966
26Y22030
111
[例8]-----------1-------------F,??H
1x2x32x3x4-------7x8x9
【鞏固】計(jì)算:--------------|------------------F???d---------------------------
1x2x32x3x498x99x100
【鞏固】計(jì)算:-------------H--------------------F----------------F???H------------------------
1x3x52x4x63x5x720x22x24
4444
【鞏固】—+—2—++-----------------------1-----------------------
1x3x53x5x793x95x9795x97x99
971
【鞏固】+??.------------------
1x2x32x3x43x4x599x100x101
[例9]----------------------1------------------------1----------------------+??,+-----------------------F----------------------
Ix2x3x42x3x4x53x4x5x66x7x8x97x8x9x10
333
【鞏固】-----------------------F----------------------+17xl8xl9x20
lx2x3x42x3x4x5
5719
【例10】計(jì)算:-----------------1-----------------F???H---------------------
1x2x32x3x48x9x10
571719
【鞏固】計(jì)算:1155x(H----------------+?..+)
2x3x43x4x58x9x109x10x11
【鞏固】計(jì)算:-----------------------1--------------------------1--------------------------F,?--------------------------------
Ix2x4x52x3x5x63x4x6x710x11x13x14
【例11】—I-----------1-----------------H-------------------------+???H--------------------------------
22x32x3x42x3x4x52x3x4…xlO
rm?I23456
[12]------1-----------1-------------------------1------------------1--------------------------------------1-------------------------------------------
1x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3x4x5Ix2x3x4x5x6Ix2x3x4x5x6x7
2399
【鞏固】計(jì)算:------1--------F,?----------
3!4!100!
3450
【例]3]---+4-+…+
lx(l+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)x(1+2+3+4)(1+2+3+,,?+49)x(1+2+???+50)
234100
[鞏固]—--十++…+
lx(l+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)x(l+2+3+4)(1+2+...+99)x(1+2+...+100)
[鞏固]]------------------------------------------------------------------
1X(1+2)(l+2)x(l+2+3)(1+2+3+???+9)x(1+2+3+???+10)
小111111
32-152-172-192-1112-1132-1
【鞏固】計(jì)算:
35715
【鞏固】計(jì)算:--------------1----------------1----------------h,?
12X2222X3232X42---------72X82
32+152+172+l19932+119952+1
【鞏固】計(jì)算:+++???++=
2222
3-15-17-119932-11995-1
12+3222+4232+52982+1002
【鞏固】計(jì)算:-----------H---------------+-------------+???H---------------------
22-132-142-1992-1
I22232502
【鞏固】計(jì)算:------1--------1--------1-----1
1x33x55x7--------99x101
5+66+77+88+99+7
【例15]677+7^8-8^9+9x10
5x6
365791113
【鞏固】+—+一+—+一+一+一
57612203042
132579101119
【鞏固】計(jì)算:-+—+—+—+—+—+—+—+—=
3457820212435------------
12379111725
【鞏固】—+—+—+—+―+一+一+一
3571220283042
1111
【鞏固】—+一+—+—+
233031
35_4963_
【鞏固】
~6~V220-
5791113151719
【鞏固】計(jì)算:1+-----1---------F—+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年垃圾分類桶合作協(xié)議書
- Dentsu:2023年澳大利亞零售業(yè)發(fā)展 RETAIL EVOLUTION 2023 AUSTRALIA
- 2024年食品蒸發(fā)濃縮機(jī)械項(xiàng)目建議書
- 人教版九年級(jí)上冊(cè)化學(xué)期中考試試卷含答案
- 2024年HED-系列厚膜陰極電泳涂料合作協(xié)議書
- 2024年航空輔助動(dòng)力系統(tǒng)合作協(xié)議書
- 2024年家畜良種胚胎生物工程制品合作協(xié)議書
- 2024年印刷機(jī)械專用配件:膠輥項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 2024年P(guān)E電纜專用料項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 2024年鈹箔及鈹合金箔項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 南京市雙門樓賓館6、7號(hào)樓及附屬用房改造裝飾工程施工組織設(shè)計(jì)
- 校(園)廉政風(fēng)險(xiǎn)防控預(yù)警處置制度
- 10 牛郎織女(一)第一課時(shí) 課件
- 廣西部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考考化學(xué)試題
- 勞務(wù)派遣勞務(wù)外包服務(wù)方案(技術(shù)方案)
- 功能室使用記錄表
- “大力弘揚(yáng)教育家精神”2023征文10篇
- 根徑—胸徑、地徑—胸徑對(duì)照表 針葉樹
- 泛光照明施工方案(完整版)
- 醫(yī)院醫(yī)保管理與醫(yī)院發(fā)展
- 中西古典建筑文化風(fēng)格差異比較
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論