(完整版)初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題2-方程與不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)

方程與不等式方程與方程組不等式與不等式組知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容：1幾個(gè)概念2一元一次方程（一）方程與方程組3一元二次方程4方程組5分式方程6應(yīng)用概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（未知項(xiàng)系數(shù)不能為零）例題：.解方程：（1）（2）解：（3）關(guān)于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，則m＝______________．解：3、一元二次方程：一般形式：解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式例題：=1\*GB3①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0．（5）（t－2）（t＋1）＝0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2（3）判別式△＝b2－4ac的三種情況與根的關(guān)系當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)沒有實(shí)數(shù)根．當(dāng)△≥0時(shí) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例題．=1\*GB3①．（無錫市）若關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k滿足（）A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k=2\*GB3②（常州市）關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 （C）沒有實(shí)數(shù)根 （D）根的情況無法判定=3\*GB3③．（浙江富陽市）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則、滿足的關(guān)系式是（）A、B、C、D、（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2＝，x1x2＝例題：已知方程的兩根分別為、，則的值是（）A、B、C、D、方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：解方程組解解方程組解解方程組：解解方程組：解解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解5、分式方程：分式方程的解法步驟：一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)換元法例題：=1\*GB3①、解方程：的解為____________根為____________=2\*GB3②、當(dāng)使用換元法解方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可變形為（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用換元法解方程時(shí)，設(shè)，則原方程可化為（）（A） （B） （C） （D）6、應(yīng)用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實(shí)際中的運(yùn)用例題：=1\*GB3①輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.（提示：順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度）解：=2\*GB3②乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C城.求兩車的速度解=3\*GB3③某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）解=4\*GB3④已知等式(2A－7B)x＋(3A－8B)＝8x＋10對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值解=5\*GB3⑤某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組A、 B、 C、 D、解=6\*GB3⑥已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個(gè)奇數(shù)．解=7\*GB3⑦一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長．解：1幾個(gè)概念（二）不等式與不等式組2不等式3不等式（組）1、幾個(gè)概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式：（1）怎樣列不等式：1．掌握表示不等關(guān)系的記號(hào)2．掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子．（1）和、差、積、商、冪、倍、分等運(yùn)算．（2）“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語．例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：=2\*GB3②（2）8與y的2倍的和是正數(shù)；（3）x與5的和不小于0；（5）x的4倍大于x的3倍與7的差；解：（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c推論：如果a＋c＞b，那么a＞b－c．不等式的性質(zhì)2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．不等式的性質(zhì)3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．解不等式的過程，就是要將不等式變形成x＞a或x＜a的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（注：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)為正不等號(hào)方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變）例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）＞解：=2\*GB3②一本有300頁的書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完100頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：在數(shù)軸上表示解集：“大右小左”“”寫出下圖所表示的不等式的解集________________________________________________________

3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：=1\*GB3①不等式組數(shù)軸表示解集=2\*GB3②例題：如果a＞b，比較下列各式大小（1）___，（2）____，（3）___（4）___，（5）___=3\*GB3③不等式組的解集應(yīng)為（）A、B、C、D、或≥1解=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7＜8的整數(shù)解．解：課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？由－x＝5，得x＝－5；（）由－x＞5，得x＞－5；（）由2x＞4，得x＜－2；（）由－≤3，得x≥－6．（）2、判斷下列不等式的變形是否正確：由a＜b，得ac＜bc；（）由x＞y，且m0，得－＜；（）由x＞y，得xz2＞yz2；（）由xz2＞yz2，得x＞y；（）3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè)，那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案：例題：.解方程：（1）解：（x＝1）（x＝1）（3）【05湘潭】解：（m＝4）例題：=1\*GB3①、解下列方程：解：（1）（x1＝0x2＝2）（2）（x1＝3√5x2＝—3√5）（3）（x1＝0x2＝2／3）（4）（x1＝—4x2＝1）（5）（t1＝—1t2＝2）（6）（x1＝—4＋3√2x2＝—4—3√2）（7）（x1＝（3＋√15）/2x2＝（3—√15）/2）（8）（x1＝5x2＝3/13）=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（9）＝（x＋3）2；（2）x2－8x＋（16）＝（x－4）2；（3）x2＋x＋（9/16）＝（x＋3/4）2例題．=1\*GB3①．(C)=2\*GB3②B=3\*GB3③．（A）（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2＝，x1x2＝例題：（A）例題：【05瀘州】解方程組解得：x＝5y＝2【05南京】解方程組解得：x＝2y＝1【05蘇州】解方程組：解得：x＝3y＝1/2【05遂寧課改】解方程組：解得：x＝3y＝2【05寧德】解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解得：x＝3y＝6例題：=1\*GB3①、解方程：的解為_（__x＝_－1__）__根為___（x＝_2）_=2\*GB3②、【北京市海淀區(qū)】（D）（3）、（A）例題：=1\*GB3①解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時(shí)依題意得：80/（x＋3）＝60/(x－3)解得：x＝21答：（略）=2\*GB3②解：設(shè)乙車速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x＋10）千米/小時(shí)依題意得：450/（x＋10）＝400/x解得x＝80x＋1＝90答：（略）=3\*GB3③解：設(shè)原零售價(jià)為a元，每次降價(jià)率為x依題意得：a(1－x)2＝a/2解得：x≈0.292答：（略）=4\*GB3④【05綿陽】解：A＝6/5B＝－4/5=5\*GB3⑤解：A=6\*GB3⑥解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)依次為x－2、x、x＋2依題意得：（x－2）2＋x2＋（x＋2）2＝371解得：x＝±11當(dāng)x＝11時(shí)，三個(gè)數(shù)為9、11、13；當(dāng)x＝—11時(shí)，三個(gè)數(shù)為—13、—11、—9答（略）=7\*GB3⑦解：設(shè)小正方形的邊長為xcm依題意：（60－2x）（40－2x）＝800解得x1＝40（不合題意舍去）x2＝10答（略）例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：a≥0a﹥0a≤0=2\*GB3②解：（1）2x/3—5＜1（2）8＋2y＞0（3）x＋5≥0（4）x/4≤2（5）4x＞3x—7（6）2（x—8）/3≤0例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）＞解得：x＜1/2=2\*GB3②解：設(shè)每天至少讀x頁依題意（10－5）x＋100≥300解得x≥40答（略）寫出下圖所表示的不等式的解集x≥_－1/2_________________________x＜0________________________例題：=1\*GB3①=2\*GB3②例題：如果a＞b，比較下列各式大?。?）_＞__，（2）_＞___，（3）_＜__（4）__＞_，（5）_＜__ =3\*GB3③【05黃崗】（C）=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7＜8的整數(shù)解．解得：3≤x＜5課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？由－x＝5，得x＝