基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實(shí)現(xiàn)

基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實(shí)現(xiàn)摘要：當(dāng)前正處于數(shù)字信息化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用語(yǔ)音圖像處理、數(shù)字通訊、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)中最重要的組成部分之一，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波處理的功能，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組（由模擬信號(hào)取樣和量化）數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過(guò)變換的另一組數(shù)字量。數(shù)據(jù)平滑是統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言建模的關(guān)鍵技術(shù)，它不僅可以改進(jìn)語(yǔ)言模型的性能，還可以提高語(yǔ)音識(shí)別、文字識(shí)別等應(yīng)用領(lǐng)域的系統(tǒng)識(shí)別率，不同的數(shù)據(jù)平滑方法之間的對(duì)應(yīng)在各種不同規(guī)模的訓(xùn)練集上操作。各種平滑算法中，以Good—Turing估計(jì)、線性插值平滑、Katz’s回退式平滑最為典型和常用。由于射線和探測(cè)器中固有的統(tǒng)計(jì)漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響，譜數(shù)據(jù)有很大的統(tǒng)計(jì)漲落。譜數(shù)據(jù)的漲落使譜數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生誤差。在γ能譜的分析中，如果被分析的核素活度很低，或被分析的是發(fā)射多支γ射線核素所輻射的弱分支，或測(cè)量時(shí)間太短，那么，由于計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)漲落，可能使譜中相鄰道計(jì)數(shù)的分散度較大，致使譜峰模糊。為了減少能譜測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，又保留譜峰的全部重要的特征，以便譜的分析，必須對(duì)實(shí)測(cè)γ能譜原始數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；數(shù)據(jù)平滑；語(yǔ)料庫(kù)；線性插值平滑；統(tǒng)計(jì)漲落ResearchandimplementationofspectraldatasmoothingalgorithmbasedonthedigitalfilteringAbstract:Currentisinthedigitalinformationage,digitalsignalprocessingtechnologyiswidespreadattention,itstheoryandalgorithmalongwiththedevelopmentofthecomputertechnologyandmicroelectronictechnologyobtainedtherapiddevelopmentandbewidelyappliedinvoiceandimageprocessing,digitalcommunications,spectrumanalysis,patternrecognition,automaticcontrolandotherfields.Digitalfilterisoneofthemostimportantpartofdigitalsignal,almostappearedinalldigitalsignalprocessingsystems.Filteringprocessingofdigitalfilterisreferstothecompletefunction,withlimitedaccuracyalgorithmofdiscretetimelineartime-invariantsystem,itsinputisasetof(bytheanalogsignalsamplingandquantization)digitalquantity,itsoutputisanotherdigitalquantityaftertransforming.Datasmoothingisthekeytechnologyofstatisticallanguagemodeling,Itnotonlycanimprovetheperformanceoflanguagemodeling,itCanalsoimprovespeechrecognitionandApplicationareassuchaslanguageidentificationsystemrecognitionrate.Differentdatasmoothingmethodshouldbeatthecontrastbetweenthedifferentscaleofoperationonthetrainingset.Avarietyofsmoothingalgorithms,ToGood-Turingestimate,linearinterpolationsmoothing,Katz’sback-off-typeismosttypicalandcommonlyusedsmoothing.Inthispaper,variousmethodsofdatasmoothingempiricalcomparison,anddiscussedtheimpactofthesedatasmoothingmethodperformanceofrelevantfactors.Duetoinherentstatisticalfluctuationandtheelectronicssystemofnoiseinfluenceintheraysandtheprobe,Spectraldatahasalotoffluctuations.Spectraldatafluctuationspectrumdataprocessingerrorisproduced.Ingammaenergyspectrumanalysis,iftheanalysisofnuclideactivityisverylow,oristheanalysisoftheemissionofradiationbygammaraysnuclidemoreweakbranches,orthemeasuringtimeistooshort,so,becauseofthestatisticalfluctuationcount,maymaketheadjacentwordcountinthespectraldispersionlargerandleadtothepeakfuzzy.Inordertoreducethespectrummeasurementdataofstatisticalfluctuation,andkeepalltheimportantfeatureofspectralpeaktofacilitateanalysisofthespectral,mustbesmoothtothemeasuredgammaspectrometryoriginaldata.KeyWords：Digitalfilter;Datasmoothing;Corpus;Linearinterpolationissmooth;Statisticalfluctuation目錄30566摘要 i1011ABSTRACT. i7663目錄 iii57641緒論 11.1譜數(shù)據(jù)的平滑處理概念2269及方法1200911.2濾波器的選用 1217161.3常用的數(shù)字濾波算法與選擇原則 3298552能譜平滑算法的研究 549722.1幾種能譜平滑算法 52.2其他算法的基本思想52.2.1算數(shù)滑動(dòng)平均法基本思想52.2.2重心法基本思想52.2.3傅里葉變換法基本思想62.2.4指數(shù)平滑法基本思想62.3最小二乘移動(dòng)平滑法72.3.1Savitzky-Golay濾波72.3.2最小二乘移動(dòng)平滑法基本思想與方法82.3.3移動(dòng)最小二乘法與最小二乘法比較12144412.4小波變換方法132.4.1小波算法原理132.4.2小波算法去噪的基本方法142.4.3連續(xù)小波變換與局部時(shí)域分析16231423能譜平滑算法的實(shí)現(xiàn)18308633.1系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)18175043.1.1四種平滑法的仿真18260043.1.2兩種仿真的結(jié)果分析以及比較22275553.1.3譜平滑的幾個(gè)具體問(wèn)題23270853.2本章小結(jié)26206934未來(lái)展望與全文總結(jié) 2889814.1未來(lái)展望 28316154.2全文總結(jié) 285428參考文獻(xiàn) 3028138致謝 311594參考附錄 321緒論1.1譜數(shù)據(jù)的平滑處理的概念及方法在放射性測(cè)量中，由于存在統(tǒng)計(jì)漲落，使得測(cè)量數(shù)據(jù)的規(guī)律不顯著，尤其在能譜分析工作中，當(dāng)被分析的放射性核素的活度很低時(shí)，在有限的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，每道計(jì)數(shù)較少，峰面積統(tǒng)計(jì)漲落較大，給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)較大的誤差。其主要表現(xiàn)為在尋峰過(guò)程中丟失弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計(jì)算的誤差加大等等。為了減少漲落的影響，有必要借助某些數(shù)學(xué)的手段對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的處理，從離散的能譜中消除統(tǒng)計(jì)漲落，使之光滑，即能譜的數(shù)據(jù)平滑。譜數(shù)據(jù)的平滑就是以一定的數(shù)學(xué)方法對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減少譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落，但平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不應(yīng)產(chǎn)生很大的變化。對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，從而減少凈面積的計(jì)算誤差。同時(shí)，在使用較小的窗口時(shí)，對(duì)譜數(shù)據(jù)多次重復(fù)地進(jìn)行平滑處理，可以有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落。能譜的數(shù)據(jù)處理大致可以分為兩個(gè)步驟。首先進(jìn)行峰分析，即由能譜數(shù)據(jù)中找到全部有意義的峰，并計(jì)算出扣除本底之后每個(gè)峰的凈面積。第二步是放射性核素的活度或樣品中元素濃度的計(jì)算，即由峰位所對(duì)應(yīng)的能量識(shí)別出被測(cè)樣品中含有哪些放射性核素或被激發(fā)的元素，并且由峰的凈面積計(jì)算出放射性核素的活度或元素在樣品中的濃度。對(duì)于重峰或受干擾嚴(yán)重的峰，還必須使用具有重峰分解能力的曲線擬合程序。其步驟包括：選取適當(dāng)本底函數(shù)和峰形函數(shù)；將譜分段，確定進(jìn)行擬合的普段；進(jìn)行非線性最小二乘法擬合，求出擬合曲線的最佳參數(shù)向量；對(duì)擬合的最佳峰形函數(shù)積分或直接由相關(guān)參數(shù)計(jì)算峰面積和相關(guān)量。1.2濾波器的選用對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理通常使用數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是對(duì)\o"數(shù)位信號(hào)"數(shù)字信號(hào)進(jìn)行\(zhòng)o"濾波"濾波處理以得到期望的響應(yīng)特性的\o"離散時(shí)間系統(tǒng)（頁(yè)面不存在）"離散時(shí)間系統(tǒng)。作為一種\o"電子濾波器"電子濾波器，數(shù)字濾波器與完全工作在\o"模擬信號(hào)"模擬信號(hào)域的\o"模擬"模擬濾波器不同。數(shù)字濾波器工作在數(shù)字信號(hào)域，它處理的對(duì)象是經(jīng)由\o"采樣"采樣器件將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號(hào)。數(shù)字濾波器理論上可以實(shí)現(xiàn)任何可以用數(shù)學(xué)\o"算法"算法表示的濾波效果。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及fir濾波器。由信號(hào)分析理論的觀點(diǎn)出發(fā)，我們可以把原始譜數(shù)據(jù)看成是噪聲（即譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落）和信號(hào)（即峰函數(shù)和本底函數(shù)）的疊加。平滑的本質(zhì)實(shí)際上就是對(duì)譜曲線進(jìn)行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信號(hào)。譜數(shù)據(jù)的多次平滑可以看做是對(duì)前一次平滑后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次濾波。經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波器的處理可以提高信號(hào)噪聲比。數(shù)字濾波技術(shù)由于其運(yùn)算速度快，可方便地改變其濾波特性等特點(diǎn)，在解決低頻干擾、隨機(jī)信號(hào)的濾波等方面效果明顯優(yōu)于模擬濾波技術(shù)。濾波技術(shù)是信號(hào)消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的濾波器。當(dāng)噪聲的頻率高于信號(hào)的頻率時(shí)，應(yīng)選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率低于和高于信號(hào)的頻率時(shí)，應(yīng)選用帶通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率處于信號(hào)的頻率范圍時(shí)，應(yīng)選用帶阻濾波器。只要選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波器響應(yīng)函數(shù)，就能夠使平滑后的譜既保留了原始譜中的峰和本底的形狀和大小，又得到最佳的信號(hào)噪聲比。由頻域的觀點(diǎn)分析，譜中的統(tǒng)計(jì)漲落，即噪聲的頻譜分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，而峰函數(shù)和本底函數(shù)的頻譜主要集中在低頻范圍。因此，使用一個(gè)低通濾波器進(jìn)行濾波，可以使峰和本底信息都通過(guò)濾波器到達(dá)輸出器，而噪聲中的高頻成分被濾波器抑制，從而提高了平滑后譜中的信號(hào)噪聲比，減小了譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落。圖1.2.1和1.2.2畫(huà)出了SAVITZKY濾波器在道域和頻域中的響應(yīng)函數(shù)g(f)g(f)0.50-5-105100.1-0.10圖1.2.1SAVITZKY濾波器在道域中的響應(yīng)函數(shù)；Figure1.2.1TheresponsefunctionoftheSAVITZKYfilterinthedomain；gg1.0x/2x/3x/60.2-0.20EQ\xw圖1.2.2SAVITZKY濾波器在頻域中的響應(yīng)函數(shù)；Figure1.2.2TheresponsefunctionoftheSAVITZKYfilterinfrequencydomain；1.3常用的數(shù)字濾波算法與選擇原則在測(cè)量系統(tǒng)的輸入信號(hào)中，都含有各種噪聲和干擾。噪聲和干擾既有來(lái)自測(cè)量系統(tǒng)本身，也有來(lái)自外界周圍環(huán)境干擾。為了進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和控制，必須削弱或?yàn)V除被測(cè)信號(hào)中的噪聲和干擾。數(shù)字濾波還可以根據(jù)實(shí)際輸入信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或?yàn)V波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)等特點(diǎn)。常用的有數(shù)字濾波算法有以下幾種：限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波法。1）限幅濾波法。限幅濾波法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出增量并用絕對(duì)值表示，然后與兩次采樣允許的最大值⊿Y進(jìn)行比較。⊿Y的大小由被測(cè)對(duì)象的具體情況而定，若小于或等于⊿Y，則取本次樣本值；若大于⊿Y，則取上次采樣值作為本次采樣數(shù)據(jù)的樣本。2）中值濾波法。中值濾波法是將某一參數(shù)連續(xù)采樣N次，N通常是奇數(shù)，然后把N次采樣值按從小到大排隊(duì)，再取中間值作為本次采樣值。3）算術(shù)平均濾波法。算術(shù)平均值濾波法是連續(xù)取N次采樣值進(jìn)行算術(shù)平均。4）加權(quán)平均濾波法。加權(quán)平均濾波法是對(duì)N次采樣值分別乘以不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加和。加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化趨勢(shì)的識(shí)別。各加權(quán)系數(shù)均為小于1的小數(shù)，且滿足總和等于1的約束條件。加權(quán)運(yùn)算后的累加和為有效采樣值。為方便計(jì)算，可取各加權(quán)系數(shù)均為整數(shù)，且總和為256，加權(quán)運(yùn)算后的累加和除以256，即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。5）滑動(dòng)平均濾波法?；瑒?dòng)平均濾波法是只采樣一次，將這次采樣值與過(guò)去的若干次采樣值一起求平均，得到的值即為有效采樣值。如果取N個(gè)采樣值求平均，RAM中必須開(kāi)辟N個(gè)數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。每新采集一個(gè)數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時(shí)去掉一個(gè)最老的數(shù)據(jù)，保持這N個(gè)數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)。在實(shí)際測(cè)量工作中選擇數(shù)字濾波算法一般應(yīng)遵循以下幾條原則：1.首先要考慮主機(jī)（計(jì)算機(jī)，單片機(jī)等）的存儲(chǔ)量，運(yùn)算速度，運(yùn)算能力以及實(shí)時(shí)性是否滿足實(shí)際測(cè)量要求。2.針對(duì)主要干擾源選擇適當(dāng)?shù)臑V波算法。在實(shí)際工作環(huán)境中，會(huì)存在很多不同的干擾源，應(yīng)該分析查找對(duì)系統(tǒng)的測(cè)試準(zhǔn)確度影響最大的干擾，然后再選擇比較適應(yīng)這個(gè)主要干擾源的濾波算法。3.綜合濾波算法的選用。如果測(cè)量系統(tǒng)的干擾比較復(fù)雜，對(duì)測(cè)量，控制結(jié)果影響較嚴(yán)重，或者整體系統(tǒng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和平滑度要求比較高，就可以將幾種濾波方法綜合使用，以獲得良好的效果。常用數(shù)字濾波算法對(duì)比名稱優(yōu)勢(shì)缺陷使用范圍限幅濾波法有效削弱隨機(jī)干擾以及尖峰脈沖干擾無(wú)法抑制周期性的干擾，平滑度差適于溫度，液位等變化緩慢參數(shù)的濾波中位值濾波法有效削弱因偶然因素帶來(lái)的干擾不適應(yīng)流量，速度等快速變化算數(shù)平均濾波法適用于對(duì)一般具有隨機(jī)干擾的信號(hào)進(jìn)行濾波對(duì)于測(cè)量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計(jì)算速度較快的實(shí)時(shí)控制不適用滑動(dòng)平均濾波法對(duì)周期性干擾有良好的控制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系統(tǒng)靈敏度低，對(duì)偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，比較浪費(fèi)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器的空間2能譜平滑算法的研究2.1幾種能譜平滑算法伽瑪能譜儀探測(cè)到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計(jì)漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。由于核衰變和探測(cè)器中固有的統(tǒng)計(jì)漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響,所以在伽瑪能譜的測(cè)量過(guò)程中，測(cè)得的譜數(shù)據(jù)不可避免帶有很大的統(tǒng)計(jì)漲落和干擾噪聲。這對(duì)伽瑪能譜的定性定量分析產(chǎn)生誤差。在伽瑪能譜的分析中,為了減少能譜測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落,又保留譜峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽瑪能譜,必須首先對(duì)實(shí)測(cè)伽瑪能譜原始數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑或去噪處理。由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲(chǔ)的，所以譜光滑處理是逐道進(jìn)行的；以待處理道為中心，用其左右m道的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計(jì)漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動(dòng)法；重心法；多項(xiàng)式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動(dòng)變換法；傅立葉變換法。近年來(lái)，小波變換法開(kāi)始被應(yīng)用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。這幾種算法都可以實(shí)現(xiàn)譜算法的平滑，減低在尋峰過(guò)程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計(jì)算的誤差加大等等的問(wèn)題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產(chǎn)生很大的變化。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，各類數(shù)字采集系統(tǒng)所采用的測(cè)量原理不同，測(cè)量對(duì)象的物理能也有所不同，能譜平滑算法也有很多種。我們要全面掌握實(shí)際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結(jié)合不斷積累的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達(dá)到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。這里主要介紹兩種基于數(shù)字濾波的平滑譜算法，簡(jiǎn)略介紹其他的算法。2.2其他算法的基本思想2.2.1算數(shù)滑動(dòng)平均法基本思想該方法思想如下:設(shè)為待光滑的第i道數(shù)據(jù)，左右各取m道，則共有2m+1個(gè)點(diǎn)，用所有2m+1個(gè)點(diǎn)的算術(shù)平均值作為這道的修正值。公式為：式中為原始譜數(shù)據(jù)，為光滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有m個(gè)點(diǎn)得不到平滑，稱為邊沿?fù)p失。2.2.2重心法基本思想重心法就是選取加權(quán)因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來(lái)數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)，沒(méi)有半道的情況存在，若用2道的數(shù)據(jù)取重心，則第i道計(jì)數(shù)的重心(平均值)為上式即為第i道計(jì)數(shù)的3點(diǎn)重心法光滑公式。按照此推理的公式可以導(dǎo)出常用的5點(diǎn)、7點(diǎn)重心法等公式。5點(diǎn)光滑公式：7點(diǎn)光滑公式：2.2.3傅里葉變換法基本思想該方法與無(wú)限電通訊中，從噪聲里面將信號(hào)分離出來(lái)的原理相類似。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測(cè)得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認(rèn)為是低頻的真信號(hào)與高頻的噪聲（統(tǒng)計(jì)漲落）之和。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù)，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的的信號(hào)，經(jīng)一個(gè)頻率特征的濾波函數(shù)濾波得，將經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號(hào)）。傅立葉變換采用FFT算法。傅立葉變換法中，關(guān)鍵是濾波函數(shù)的選擇是否適當(dāng)。在實(shí)際應(yīng)用中，為了抑制濾波器過(guò)大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，時(shí)的頻率稱為切斷頻率（MFC）。特別應(yīng)適當(dāng)?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過(guò)高，光滑的效果比較差，切斷頻率過(guò)低，光滑過(guò)度。可選的濾波函數(shù)有：1．高斯形濾波器（匹配濾波器）：其中（N為總道數(shù)，一般取2的整數(shù)冪）是最佳的濾波器，與其信號(hào)峰有相同形狀的函數(shù)。一般：A=1，σ：高斯寬度，σ=H/2.355，H為半寬度。效果：無(wú)附加的虛峰，信號(hào)的有用信息均集中于峰高的數(shù)值中。2．其它函數(shù)：2.2.4指數(shù)平滑法基本思想指數(shù)平滑法是時(shí)間序列中的一種重要的平滑和預(yù)測(cè)方法。代表能譜能量的道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時(shí)間序列進(jìn)行處理。指數(shù)平滑法是由移動(dòng)平均法改進(jìn)而來(lái)的，是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息，遵循“厚近薄遠(yuǎn)”的規(guī)則加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時(shí)，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時(shí)間，是一種快速的平滑模型。指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為：其中為第t期平滑值；為第t期實(shí)際值；為平滑系數(shù)(0<<1)。平滑系數(shù)的取值對(duì)平滑效果影響很大，越小，平滑效果越顯著。通過(guò)改變平滑系數(shù)的大小，就可改變加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而改變平滑的程度。對(duì)一次指數(shù)平滑后的序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為：其中為二次指數(shù)的平滑值；為一次指數(shù)的平滑值。由于單指數(shù)平滑在平滑時(shí)有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點(diǎn)，極大提高了擬和程度。多項(xiàng)式擬合移動(dòng)平滑方法的不足之處，在于加權(quán)系數(shù)在整個(gè)平滑過(guò)程中始終保持不變。采用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時(shí)其平滑速度優(yōu)于多項(xiàng)式擬和平滑法。對(duì)在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的值，從而平滑加權(quán)系數(shù)不同，平滑的程度不同，達(dá)到了抑制漲落和降低畸變的目的。2.3最小二乘移動(dòng)平滑方法2.3.1Savitzky-Golay濾波Savitzky-Golay濾波器是一種特殊的低通濾波器，又稱Savitzy-Golay平滑器。低通濾波器的明顯用途是平滑噪聲數(shù)據(jù)，噪聲是用來(lái)描述所觀察現(xiàn)象提取信息中附加的不易區(qū)別的任意錯(cuò)誤，而數(shù)據(jù)平滑能消除所有帶有較大誤差障礙的數(shù)據(jù)點(diǎn)，或者從圖形中作出初步而又粗糙的簡(jiǎn)單參數(shù)估算。Savitzky-Gday濾波器最初由SavitzkyA和GolayM于1964年提出，被廣泛地運(yùn)用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是一種在時(shí)域內(nèi)基于多項(xiàng)式，通過(guò)移動(dòng)窗口利用最小二乘法進(jìn)行最佳擬合的方法。這是一種直接處理來(lái)自時(shí)間域內(nèi)數(shù)據(jù)平滑問(wèn)題的方法，而不是像通常的濾波器那樣先在頻域中定義特性后再轉(zhuǎn)換到時(shí)間域。通過(guò)這種方法，計(jì)算機(jī)的唯一功能就是充當(dāng)一個(gè)平滑噪聲起伏的濾波器并盡量保證原始數(shù)據(jù)的不失真。在這個(gè)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)只需運(yùn)行相對(duì)小型的程序，減少了對(duì)電腦內(nèi)存和數(shù)據(jù)處理能力的要求，因此這種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單、快速，而且相對(duì)于其他類似的平均方法而言，這種方法更能保留相對(duì)極大值、極小值和寬度等分布特性。Savitzky-Golay濾波器有如下幾大優(yōu)點(diǎn)：1)利用最小二乘的多項(xiàng)式擬合方法非常清晰易懂，并且在計(jì)算上來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式卷積的操作比最小二乘的計(jì)算可操作性更強(qiáng)；2)濾波系數(shù)只需要在對(duì)應(yīng)的卷積系數(shù)表中進(jìn)行查找，很容易獲得；3)savitzky-Golay濾波器可以有任意的長(zhǎng)度，因此有利于采樣頻率通常很低的生物學(xué)或者生物力學(xué)的數(shù)據(jù)處理。2.3.2最小二乘移動(dòng)平滑法基本思想與方法1964年A.Savitzky和J.Egolay提出了一個(gè)用于譜數(shù)據(jù)平滑處理的濾波器響應(yīng)函數(shù)。其基本思想是，當(dāng)求平滑之后譜的第m點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，先在原始譜數(shù)據(jù)第m點(diǎn)的左、右各取K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成一個(gè)共有2K+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的窗口。在這個(gè)窗口中用多項(xiàng)式擬合原始譜數(shù)據(jù)，則擬合多項(xiàng)式在m點(diǎn)的值就是平滑后的譜在m點(diǎn)的值。當(dāng)m值沿譜數(shù)據(jù)移動(dòng)時(shí)，就可以得到整個(gè)平滑后的譜數(shù)據(jù)。這種方法稱為最小二乘移動(dòng)平滑法，或最小平方曲線擬合平滑法。原始譜數(shù)據(jù)為，平滑后譜數(shù)據(jù)為，在平滑窗口內(nèi)，用q價(jià)多項(xiàng)式逼近原始譜數(shù)據(jù)時(shí)，平滑后譜第m點(diǎn)的值為同時(shí)還可以把S（x）在m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值作為平滑后的譜在m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值。平滑后的譜在m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值。平滑后的譜在m點(diǎn)的p階導(dǎo)數(shù)值為根據(jù)上述原理，用最小二乘法函數(shù)擬合可以導(dǎo)出計(jì)算平滑后的譜數(shù)據(jù)和其各階導(dǎo)數(shù)值的具體計(jì)算公式()規(guī)范化常數(shù)和權(quán)因子的值列在表1中。由表中查出和的值就可以寫(xiě)出平滑譜的計(jì)算公式。例如當(dāng)平滑窗口選為5點(diǎn)時(shí)（K=2），5點(diǎn)平滑公式為由數(shù)字濾波器理論可以推導(dǎo)出最小二乘移動(dòng)平滑公式中的一般計(jì)算公式。當(dāng)平滑窗口為W=2K+1時(shí)，()用這個(gè)公式計(jì)算得出的值，與表1中列出的數(shù)值相吻合。由公式()也可以計(jì)算平滑譜的各階導(dǎo)數(shù)值，只不過(guò)權(quán)因子和規(guī)范化常數(shù)的值各不相同。表2中列出了采用不同的平滑窗口、用公式()計(jì)算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)的與的值。表3中列出了采用不同的平滑窗口，計(jì)算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)的與的值。根據(jù)表2平滑窗口為5點(diǎn)（K=2）時(shí)，平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式為根據(jù)表3，平滑窗口為5點(diǎn)時(shí)，平滑譜在m點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值為：前面已經(jīng)指出，平滑的本質(zhì)是對(duì)譜曲線進(jìn)行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信息。濾波的效果取決于低通濾波器的頻譜特性。當(dāng)式中的權(quán)因子不同時(shí)濾波器的頻譜特性不同，濾波的效果也不同。在某些實(shí)際應(yīng)用的平滑程序中使用了不同于式的權(quán)因子，例如在SPECTRAN-F程序中使用的平滑公式如下：三點(diǎn)平滑公式為五點(diǎn)平滑公式為七點(diǎn)平滑公式為這幾個(gè)平滑公式的優(yōu)點(diǎn)是權(quán)因子都是正數(shù)，平滑之后的譜數(shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負(fù)值，從而提高了平滑之后的譜數(shù)據(jù)的可靠性。這在原始譜數(shù)據(jù)中本底很小、峰很高、而且峰的寬度很窄時(shí)是非常重要的。如果平滑之后的譜數(shù)據(jù)出現(xiàn)了負(fù)值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計(jì)算程序在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤。表1最小二乘移動(dòng)平滑計(jì)算公式中的值和值2K+1j8-21-7-6-78-67-13-11-518420-36-4278799-21-334122164414-2-2391472169393-3-1421622484546120431672589597171421622484546122391472169393-3334122164414-24278799-21518420-3667-13-117-6-788-21NK32311051434292312135表2最小二乘移動(dòng)平滑法計(jì)算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)公式中的值和值2K+18748-7-9812922-6-643-41211133-5-930-14150-660300-4-1002-18334-1578-29486-3-902-17842-1796-532-14222-2-673-13843-1489-503-193-671-1-358-7506-832-296-126-58-80000000013587506832296126588267313843148950319367-13902178421796532142-2241002183341578294-86593014150660-30066434121-1133798-129228748NK-23256334152240245148118825212表3最小二乘移動(dòng)平滑計(jì)算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)公式中的值和值2k+1840-72591-6125222-51191115-4-8-82628-3-15-29-5-175-2-20-48-10-6-802-1-23-53-13-9-17-3-10-24-56-14-10-20-4-21-23-53-13-9-17-3-12-20-48-10-6-8023-15-29-5-1754-8-8262851191115612522272591840NK3976618810014294624272.3.3移動(dòng)最小二乘法與最小二乘法比較移動(dòng)最小二乘法是形成無(wú)網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一。已在無(wú)網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用。其優(yōu)點(diǎn)是有很好的數(shù)學(xué)理論支持，因?yàn)榛谧钚《朔?，所以?shù)值精度較高。對(duì)于每個(gè)固定點(diǎn)，移動(dòng)最小二乘法即為通常的最小二乘法。最小二乘法的缺點(diǎn)也是移動(dòng)最小二乘法的缺點(diǎn)，即易形成病態(tài)或奇異的方程組。1）擬合函數(shù)的建立不同。移動(dòng)最小二乘法建立擬合函數(shù)不是采用傳統(tǒng)的多項(xiàng)式或其它函數(shù)，而是由一個(gè)系數(shù)向量a(x)和基函數(shù)p(x)構(gòu)成，這里a(x)不是常數(shù)，而是坐標(biāo)x的函數(shù)。2）引入緊支（CompactSupport）概念，認(rèn)為點(diǎn)x處的值y只受x附近子域內(nèi)節(jié)點(diǎn)影響，這個(gè)子域稱作點(diǎn)x的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點(diǎn)對(duì)x的取值沒(méi)有影響。在影響區(qū)域上定義一個(gè)權(quán)函數(shù)ω(x)，如果權(quán)函數(shù)在整個(gè)區(qū)域取為常數(shù)，就得到傳統(tǒng)的最小二乘法。優(yōu)勢(shì)：移動(dòng)最小二乘法的這些改進(jìn)能夠帶來(lái)許多優(yōu)點(diǎn)，減緩或解決傳統(tǒng)曲線曲面擬合過(guò)程中存在的困難?？梢匀〔煌A的基函數(shù)以獲得不同的精度，取不同的權(quán)函數(shù)以改變擬合曲線(曲面)的光滑度，這是其它擬合方法無(wú)法做到的。2.4小波變化方法2.4.1小波算法原理小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種全新的時(shí)頻分析方法，是窗口大小固定但形狀可改變、時(shí)間窗和頻率窗也均可改變的時(shí)頻局域化分析方法。由于它具有多分辨率特性，從而能夠處理緩和變化成分與劇烈變化成分并存的信號(hào)。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。小波分析，是泛函分析、傅立葉分析、樣條理論、調(diào)和分析以及數(shù)值分析等多個(gè)學(xué)科相互交叉、相互融合的結(jié)晶。小波分析屬于時(shí)頻分析的一種。它是一種多尺度的信號(hào)分析方法，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的強(qiáng)有力工具。它克服了短時(shí)傅立葉變換固定分辨率的缺點(diǎn)，既能分析信號(hào)的整個(gè)輪廓，又可以進(jìn)行信號(hào)細(xì)節(jié)的分析。設(shè)（為平方可積空間），即能量有限的信號(hào)空間),其傅立葉變換為,當(dāng)滿足允許條件(完全重構(gòu)條件或者恒等微分條件)時(shí),我們稱為一個(gè)基本小波或母小波，將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得能量歸一化的小波族為：是由母波通過(guò)尺度a伸縮變換與時(shí)間平移變換得到的自相似函數(shù)族,我們稱之為小波或者子波。a為尺度因子或伸縮因子，為平移因子。一般情況下小波有以下特點(diǎn)：母波必需滿足容許性條件：波動(dòng)性一時(shí)域振蕩性：能量有限性：即能量恒等性,進(jìn)而可對(duì)其進(jìn)行能量歸一化在某些特別應(yīng)用中，一般都是進(jìn)行能量恒等性(進(jìn)而歸一化)但并不是需要特別強(qiáng)調(diào)。4.時(shí)頻局域化特征：母波在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間必須是有限的,即是一個(gè)小的時(shí)間區(qū)間，間區(qū)間,最好具有緊支撐性質(zhì),進(jìn)一步要求在頻域也應(yīng)當(dāng)具有局域化特征。這是小波的重要性質(zhì),支撐區(qū)間越小的小波局域化能力越強(qiáng)。5.自相似性：每一個(gè)基函數(shù)與母波樹(shù)形狀相似，相互之間形狀也相似。繼承了母波的“基因”，屬于的子代——小字輩。“自相似”蘊(yùn)含著“多”的意義。在小波變換的表達(dá)式中，具有無(wú)窮多的，或。小波變換利用一個(gè)具有快速衰減性和振蕩性的函數(shù)(即為母小波)，然后將其伸縮和平移得到一個(gè)函數(shù)簇(即小波基函數(shù))，以便在一定條件下，任一能量有限的信號(hào)可按其函數(shù)簇進(jìn)行時(shí)頻分解?；瘮?shù)在時(shí)頻平面上具有可變的時(shí)間頻率窗，以適應(yīng)不同分辨率的需要。由于小波變換可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，進(jìn)而成為傅立葉變換分析信號(hào)以來(lái)在方法和工具上的一大突破，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡"。小波變換對(duì)函數(shù)f(t)在小波基上的展開(kāi)具有多分辨率的特性，這種特性正是通過(guò)伸縮因子口和平移因子b來(lái)得到的。根據(jù)a、b的不同，可以得到小波變換不同時(shí)頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)f(t)的局部化分析。而在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域里，為了實(shí)際計(jì)算的需要，常常要使用離散形式的小波變換，也就是將函數(shù)f(t)的積分形式展開(kāi)為級(jí)數(shù)和的形式。小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。使用小波變換處理信號(hào)時(shí)，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解；其次對(duì)分解出的參數(shù)進(jìn)行閾值處理，選取合適的閾值進(jìn)行分析；最后利用處理后的參數(shù)進(jìn)行逆小波變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。2.4.2小波算法去噪的基本方法對(duì)特征峰來(lái)講,可以將譜上的統(tǒng)計(jì)漲落視為一維信號(hào)中的噪聲。利用多分辨分析方法提取弱峰實(shí)際上就是運(yùn)用小波分析在消除噪聲的同時(shí),又保留住特征峰與統(tǒng)計(jì)漲落重疊的那少部分信息,處理的基本步驟是:1.對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇小波函數(shù)并確定小波分解的層次N,對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層分解。2.小波分解高頻系數(shù)的量化處理。3.一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解中的低頻分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的高頻系數(shù),計(jì)算出信號(hào)的小波重建。在以上過(guò)程中,最關(guān)鍵的是如何選取小波函數(shù)和閾值的量化處理。我們通過(guò)對(duì)處理效果的比較分析,對(duì)此進(jìn)行了重點(diǎn)研究。在進(jìn)行小波分解之前,首要的任務(wù)是選取一種適合于本工作的小波。因?yàn)閷?duì)同一問(wèn)題用不同的小波分析的結(jié)果各異。目前主要是根據(jù)小波分析處理結(jié)果的好壞來(lái)優(yōu)選小波函數(shù)。我們依據(jù)以下兩條原則從matlab提供的四大系列共35種小波中優(yōu)選出了適于本工作的小波。1.相似性:因?yàn)椴还苁歉盗⑷~變換還是小波變換,在本質(zhì)上都是一種相似性的計(jì)算。系數(shù)大相似性強(qiáng),系數(shù)小相似性弱。因此在選取小波的時(shí)候的一個(gè)基本要求是:小波的波形要與r譜的峰信號(hào)的形狀盡可能的相似,這樣才能達(dá)到好的檢測(cè)效果。因?yàn)閞的峰信號(hào)理論上是左右對(duì)稱的高斯形的,因此我們選取的小波也應(yīng)該是左右對(duì)稱的近似是高斯形的小波。2.比較不同小波的處理結(jié)果:通過(guò)比較不同小波函數(shù)在相同尺度的小波系數(shù)是優(yōu)選小波函數(shù)的主要方法。因?yàn)橹饕堑皖l系數(shù)含有r譜的特征峰信號(hào)成分,高頻系數(shù)是統(tǒng)計(jì)漲落的成分。低頻系數(shù)越大說(shuō)明相似性越強(qiáng),檢測(cè)效果好,系數(shù)小的檢測(cè)效果差。小波系數(shù)的量化處理是運(yùn)用門(mén)限閾值法的關(guān)鍵,其實(shí)就是如何選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝堤幚矸椒?。閾值選取原則是盡可能的在有效的消除統(tǒng)計(jì)漲落影響的情況下又不丟失特征峰信息。選取的方法是：通過(guò)比較對(duì)同一譜的處理效果來(lái)選取閾值處理方法。通常有如下七種小波系數(shù)的量化處理方法：1.強(qiáng)制消噪處理。即通過(guò)把小波分解后的高頻系數(shù)全部置0,從而全部濾掉高頻部分,然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。這種方法比較簡(jiǎn)單,重構(gòu)后的信號(hào)也比較平滑,但是丟失了信號(hào)跟噪聲重疊的那部分信息。2.默認(rèn)閾值消噪處理。該方法利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值,然后利用wdnemcp函數(shù)進(jìn)行消噪處理。3.“rigrsure”閾值法是一種基于史坦的無(wú)偏似然估計(jì)(二次方程)原理的自適應(yīng)閾值選擇"對(duì)一個(gè)給定的閾值t,得到它的似然估計(jì),再將非似然t最小化,進(jìn)而得到所選的閉值,它是一種軟件閾值估計(jì)器。4.“sqwtolog”閾值法采用的是固定形式的閾值形式,產(chǎn)生的閾值大小為。這里的x是指數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。5.“heorsure”閾值法是前兩種閾值的綜合,是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值選擇。如果信噪比很小,噪聲大。采用這種閾值估計(jì)方法可達(dá)到好的效果。6.“minimaxi”閾值法采用的是一種固定的閾值,它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極限值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上,用這種極值原理設(shè)計(jì)估計(jì)器。因?yàn)楸幌氲男盘?hào)可以被看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相似。這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。7.給定軟(或硬)閾值消噪方法。在實(shí)際的消噪處理過(guò)程中,閾值可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算。這種閾值比默認(rèn)閾值更具有合理性。在進(jìn)行閾值量化處理中可用wthresh函數(shù)進(jìn)行。一種閾值的大小的計(jì)算原理是：對(duì)小波分解的每一層高頻系數(shù),都分別計(jì)算它的方差(j是尺度)。然后對(duì)不同尺度下的高頻系數(shù)由下式計(jì)算它的閾值：上式就是自適應(yīng)閾值處理方法,其中X是該尺度下子波系數(shù)的長(zhǎng)度。2.4.3連續(xù)小波變換與局部時(shí)域分析由于小波函數(shù)滿足。這說(shuō)明具有振蕩特性,它的這一性質(zhì)反映了小波函數(shù)的某種頻率特性，的振蕩性隨的增大而增大，（a是頻率參數(shù),b是時(shí)域參數(shù))在實(shí)際問(wèn)題中,準(zhǔn)取為緊支集或衰減較快的函數(shù),也就是時(shí)間頻率均具有局部性的函數(shù),因而小波變換同樣可實(shí)行信號(hào)的時(shí)—頻局部化,但小波變換與STFT變換的局部化方式有明顯的不同,小波變換的時(shí)域局部化格式與頻率高低密切相關(guān)。在高頻區(qū)時(shí)間局部化程度較高，在低頻區(qū)頻率局部化也高，因而具有較好的時(shí)頻分辨率。一個(gè)能量有限信號(hào)f∈L2的小波變換定義成：記是關(guān)于母波的尺度伸縮,尺度參數(shù)為s。小波準(zhǔn)要求滿足容許性條件：此時(shí)可有信號(hào)的小波變換恢復(fù)出原始信號(hào)。信號(hào)的小波變換揭示了不同尺度s下信號(hào)的時(shí)間頻率局部化特征，如果有效信號(hào)與噪音在頻譜上呈現(xiàn)明顯的分離特征,就能夠通過(guò)小波變換在相平面(時(shí)間-頻率平面)上將有效信號(hào)與噪音區(qū)分開(kāi)來(lái)，達(dá)到濾波的目的。相平面中的區(qū)域稱為窗口，它可用來(lái)刻畫(huà)一定的物理狀態(tài)或是刻畫(huà)信號(hào)的時(shí)頻局部化特征。定義相平面中窗函數(shù)準(zhǔn)的中心點(diǎn)(x0,ω0)為：小波變換將信號(hào)f(t)與小波準(zhǔn)兩者的信息結(jié)合起來(lái),可以證明,小波變換反映了信號(hào)在窗口上的能量大小,即在一定時(shí)間段和頻率范圍上信號(hào)的強(qiáng)弱。隨著尺度因子減小時(shí),時(shí)窗寬度減小，時(shí)間分辨率提高，頻窗寬度增大，頻率分辨率降低且頻率中心向高頻處移動(dòng)。小波變換的這種對(duì)不同頻率成分采取不同的時(shí)間分辨的性質(zhì),與窗口Fourier變換在相平面上有著固定不變的時(shí)間分辨率和頻率分辨率性質(zhì)有著本質(zhì)區(qū)別，特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)的表示和處理,而我們經(jīng)常要碰到時(shí)變?yōu)V波的問(wèn)題,即一平穩(wěn)信號(hào)在某一時(shí)刻突然混入某一頻率成分的噪音,若用加窗的Fourier變換方法來(lái)作濾波處理,為了提高時(shí)間分辨率而取很短的時(shí)窗函數(shù)常常導(dǎo)致吉普斯現(xiàn)象,顯然不合適,而小波變換就能避免這一點(diǎn)。3能譜平滑算法的實(shí)現(xiàn)3.1系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)3.1.1四種平滑法的仿真圖原始能譜FigureTheoriginalspectrum圖算數(shù)滑動(dòng)平均法FigureCounttheslidingaveragemethod圖重心法Figurecentroidmethod圖最小二乘法Figureleastsquaremethod圖最小二乘移動(dòng)平滑法FigureLeastsquaressmoothingmovemethod3.1.2仿真的結(jié)果分析以及比較原始波譜與最小二乘移動(dòng)平滑法相比較，平滑濾波后的自然r能譜主要特征沒(méi)有發(fā)生變化，但統(tǒng)計(jì)漲落基本抑制，一些弱峰明顯地顯露出來(lái)。平滑次數(shù)增加時(shí)，峰位基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。最小二乘移動(dòng)平滑法與小波平滑法相比較，從處理前后的譜行可以看出：1.與移動(dòng)二乘法均可減小統(tǒng)計(jì)漲落影響，但小波處理的效果比較顯著。2．兩種方法處理后峰位計(jì)數(shù)均比處理前減少，但小波處理后損失較少。3.處理前后峰位沒(méi)有發(fā)生偏移。從峰面積及其本底計(jì)數(shù)可以看出：1.處理后峰面積均比處理前有所增加，而最小二乘移動(dòng)法較處理前減少，說(shuō)明用這種方法處理丟失了峰的信息。2．理較最小二乘移動(dòng)法更能保證原有峰的特征信息。3．小二乘法與小波算法均能起到減少統(tǒng)計(jì)漲落影響的作用。傳統(tǒng)的伽瑪能譜數(shù)據(jù)光滑是在能（道）域或頻域里進(jìn)行的。傳統(tǒng)方法有著很大的不足：1.易引起較大的譜形畸變，從而可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰；2.缺乏自適應(yīng)性，數(shù)據(jù)光滑往往依賴于實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)。3.加權(quán)系數(shù)在整個(gè)平滑過(guò)程中始終保持不變，這是造成平滑過(guò)程對(duì)所有的數(shù)據(jù)采用相同的光滑強(qiáng)度，從而引起譜形畸變，可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰。因?yàn)閷?duì)各道都采用相同的平滑處理，對(duì)不同強(qiáng)度的譜線影響的程度不一，對(duì)后續(xù)的定性定量分析產(chǎn)生不利后果?；谛〔ㄗ儞Q的降噪方法把伽瑪能譜展開(kāi)在聯(lián)合能量－頻率空間內(nèi)，同時(shí)利用能譜在能域和頻域的信息的光滑方法優(yōu)于傳統(tǒng)的光滑方法，特別是自適應(yīng)小波方法光滑伽瑪能譜具有較高的精度，是一種非常理想的能譜降噪與光滑處理方法。最小二乘移動(dòng)平滑法與小波算法均能減少譜中的統(tǒng)計(jì)漲落。但小波變換效果更明顯，很好的保持了特征峰的信息成分。3.1.4譜平滑的幾個(gè)具體問(wèn)題對(duì)譜進(jìn)行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，從而減少了尋峰過(guò)程中假峰出現(xiàn)的幾率，也可以減小峰凈面積的計(jì)算誤差。但是當(dāng)濾波器的參數(shù)選擇不當(dāng)或平滑次數(shù)過(guò)多時(shí)也會(huì)產(chǎn)生某些缺點(diǎn)。例如，在尋峰時(shí)可能漏失弱峰，不能分辨距離很近的重峰等等。因此，如何選擇濾波器的參數(shù)和平滑的重復(fù)次數(shù)是很重要的。(1)平滑窗口的選擇由公式可以看出，離散量的卷積運(yùn)算實(shí)際上是加權(quán)求和。當(dāng)計(jì)算平滑后的譜的第m的數(shù)據(jù)時(shí)，需要在原始譜中第m點(diǎn)兩邊各取K個(gè)點(diǎn)（共2K+1個(gè)點(diǎn)）進(jìn)行運(yùn)算。我們把2K+1叫做平滑窗口。改變平滑窗口的大小對(duì)平滑效果有很大的影響。改善因子改善因子75219EQ\平滑窗口1317212529峰高/本底噪聲峰面積/本底噪聲W圖譜平滑處理的效果與平滑窗口大小的關(guān)系曲線FigureRelationcurveofspectralcurvesmoothingeffectandsmoothingwindowsize圖畫(huà)出了經(jīng)過(guò)平滑處理之后譜中統(tǒng)計(jì)漲落的改善與平滑窗口大小的關(guān)系曲線。圖中橫坐標(biāo)為最小二乘移動(dòng)平滑方法的平滑窗口，縱坐標(biāo)是標(biāo)志著平滑效果的統(tǒng)計(jì)漲落改善因子。這個(gè)改善因子代表了平滑后與平滑前的漲落的比較，即峰的之內(nèi)的面積與本底噪聲的比值或峰高與本底噪聲的比值的變化。由圖看出，當(dāng)平滑窗口比較小時(shí)，隨著平滑窗口增大，平滑的效果增大。在某一個(gè)平滑窗口時(shí)，改善因子達(dá)到最大值。但是當(dāng)平滑窗口繼續(xù)增大時(shí)，改善因子反而下降。這是因?yàn)樵谄交翱谳^小時(shí)，隨著窗口的增大，譜中的統(tǒng)計(jì)漲落減小很快，但譜中的峰高和峰的形狀變化不大。當(dāng)平滑窗口超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，經(jīng)過(guò)濾波之后峰高將急劇下降，因而平滑效果反而降低。改善因子達(dá)到最大值時(shí)的平滑窗口稱為最佳平滑窗口。最佳平滑窗口的大小與譜曲線中峰的寬度有關(guān)。當(dāng)峰的半高寬FWHM比較大時(shí)，最佳平滑窗口也較大。因此，為了達(dá)到好的平滑效果，對(duì)于寬度不同的峰需要選取不同的平滑窗口。選取平滑窗口大小時(shí)應(yīng)該考慮的另一個(gè)因素是平滑窗口大小對(duì)譜曲線形狀的影響。當(dāng)平滑窗口比峰的FWHM大很多時(shí)，平滑之后的譜中的峰將顯著地變寬。這將使譜中原來(lái)相互靠得比較近的峰重疊得更加嚴(yán)重，從而使尋峰和峰凈而積的計(jì)算更加困難。綜合上面二個(gè)因素，在平滑處理時(shí)平滑窗口的大小要根據(jù)譜中峰的寬度來(lái)選擇。一般的作法是選用的平滑窗口近似等于峰的半高度FWHM（以道為單位）。例如，當(dāng)FWHM≤7時(shí)，取2K+1=5；7＜FWHM≤9時(shí)，取2K+1=7；9＜FWHM≤11時(shí)，取2K+1=9，等等。能譜曲線中峰的寬度隨道址的增加而加大。我們可以把整個(gè)譜分成若干段，每段采用不同的平滑窗口。(2)平滑重復(fù)次數(shù)在使用較小的平滑窗口時(shí)，對(duì)譜數(shù)據(jù)多次重復(fù)地進(jìn)行平滑處理，可以更有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落。一個(gè)均值為常數(shù)、服從正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)系列，其平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線如圖所示。橫坐標(biāo)MS為平滑的重復(fù)次數(shù)，縱坐標(biāo)是平滑之后該數(shù)列分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的相對(duì)值。由圖可以看出，隨著平滑次數(shù)的增加，譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落逐漸減小。但是在平滑次數(shù)大于3時(shí)，曲線下降得很平緩，再增加平滑次數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)漲落的改善并不顯著。多次平滑會(huì)使譜的形狀產(chǎn)生畸變。這種畸變主要表現(xiàn)為峰高降低，峰寬增大，峰谷被填平。作為一個(gè)例子，圖和表給出了平滑次數(shù)對(duì)譜中峰形狀的影響。圖是用Si（Li）探測(cè)器測(cè)得的55Fe的X射線譜。表列出了使用五點(diǎn)最小二乘移動(dòng)平滑方法時(shí)，峰位（mp）、峰高（h1）、峰谷（h2）和峰的關(guān)高寬（FWHM）與平滑次數(shù)MS的關(guān)系。由這個(gè)例子我們可以看出，當(dāng)平滑次數(shù)增加時(shí)，峰位基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。對(duì)于一個(gè)單峰來(lái)說(shuō)，雖然峰高下降，但半高寬增加，因而峰的面積變化不大，不會(huì)使譜的定量分析產(chǎn)生很大的誤差。在重疊峰的情況下，由于峰的展寬，可以會(huì)淹沒(méi)位于某一強(qiáng)峰附近的弱峰。在復(fù)雜譜的分析中，這將會(huì)造成弱成分的漏失。1.01.0q/d10302m+1=32m+1=52m+1=7US圖平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線FigureRelationcurveofSmoothingeffectandsmoothingtimesMPMPH3YnMFWHMH2圖55Fe的X射線譜FigureXrayspectrumof55Fe表峰形狀與平滑次數(shù)的關(guān)系MS（次數(shù)）mp（道址）h1（計(jì)數(shù)）h2（計(jì)數(shù)）FWHM（道數(shù)）01017.31192935024.511017.41182335024.551017.61160435224.9101017.61134735625.4301017.61047737527.5501017.6978541529.41001017.6855151833.4總之，需要對(duì)譜數(shù)據(jù)平滑多少次應(yīng)考慮到改善譜的統(tǒng)計(jì)漲落、減少譜形畸變兩個(gè)因素，根據(jù)譜數(shù)據(jù)的具體情況決定。在譜數(shù)據(jù)中各道計(jì)數(shù)較低，統(tǒng)計(jì)漲落較大的情況下，平滑次數(shù)可以多些。在譜數(shù)據(jù)中各道計(jì)數(shù)較大，或者譜形比較復(fù)雜的情況下，為了減少譜形的畸變，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，平滑次數(shù)應(yīng)當(dāng)少一些，一般不多于3次。3.2本章小結(jié)本章主要以3點(diǎn)平均，5點(diǎn)重心，最小二乘法和移動(dòng)最小二乘法的形式實(shí)現(xiàn)了譜平滑的過(guò)程，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中充分的將理論知識(shí)與編程軟件相結(jié)合，成功的把譜進(jìn)行了平滑處理，減少了統(tǒng)計(jì)漲落，并且此系統(tǒng)擁有相當(dāng)高的平滑能力，達(dá)到了我們?yōu)槠渲贫ǖ闹笜?biāo)。但由于現(xiàn)在學(xué)習(xí)的編程能力有限，掌握的知識(shí)不多，沒(méi)法編出更先進(jìn)的算法，但我認(rèn)為本次的移動(dòng)最小二乘法算法已經(jīng)基本達(dá)到了所要的效果，譜平滑的能力也相對(duì)較好。在進(jìn)行平滑時(shí)我也意識(shí)到了一些細(xì)節(jié)的重要性，比如平滑窗口的選擇，對(duì)于寬度不同的峰需要選取不同的平滑窗口。因此在進(jìn)行仿真時(shí)一定要格外的認(rèn)真和仔細(xì)，不然沒(méi)法達(dá)到理想的效果。此外本章還對(duì)這幾種算法進(jìn)行了對(duì)比，比較直觀的看出他們的優(yōu)缺點(diǎn)，相信，以后一定會(huì)研究出更合適的算法，進(jìn)行譜平滑，效果會(huì)更進(jìn)一步完美。最后對(duì)小波算法進(jìn)行了展望，以后一定會(huì)努力將其平滑出來(lái)。4未來(lái)展望與全文總結(jié)4.1未來(lái)展望數(shù)字濾波只是數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)用比較廣泛的一個(gè)領(lǐng)域，在以后的工作和學(xué)習(xí)生活中，綜合運(yùn)用模擬電子，數(shù)字電子和DSP基本原理等課程中所學(xué)到的理論知識(shí)去獨(dú)立完成一個(gè)設(shè)計(jì)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)。不僅要掌握關(guān)于撇TLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法，更要學(xué)會(huì)利用多種途徑設(shè)計(jì)各種DSP最小系統(tǒng)，熟練c語(yǔ)言編程。在設(shè)計(jì)，動(dòng)手組裝，調(diào)試等實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證所學(xué)的基本理論，培養(yǎng)設(shè)計(jì)應(yīng)用電子電路的設(shè)計(jì)，制作和調(diào)試技能,培養(yǎng)了較強(qiáng)的實(shí)踐能力；通過(guò)查閱文獻(xiàn)培養(yǎng)獨(dú)立分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)了應(yīng)用電子電路的故障分析和處理能力。由于時(shí)間和能力的限制，還存在一些問(wèn)題和不足之處，有待今后的工作中去研究和思考。通過(guò)對(duì)本課題的學(xué)習(xí)和研究，從中取得了一些成績(jī)，理論水平也得到了一定程度的提高，但是也暴露了一些問(wèn)題。首先，對(duì)一個(gè)陌生的課題需要查閱大量的文獻(xiàn)和書(shū)籍來(lái)獲得一定懂得感性認(rèn)識(shí)，然后才能有自己的構(gòu)思，這是一條必經(jīng)之路；其次，理論基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)，論文設(shè)計(jì)到很多的基本算法，同時(shí)也應(yīng)用到很多的基礎(chǔ)理論，如果沒(méi)有平常的積累，則需要花費(fèi)很多的時(shí)間去學(xué)習(xí)這些理論，這樣會(huì)延緩畢設(shè)完成的進(jìn)度；最后在實(shí)際項(xiàng)目中必須自信，遇到困難要虛心向別人請(qǐng)教，這樣就可以加快研究進(jìn)程。我覺(jué)得，現(xiàn)在的譜數(shù)據(jù)的發(fā)展相對(duì)來(lái)說(shuō)還可以有些提高，雖然現(xiàn)在已有多種平滑算法，但效果還是不夠好，比如3點(diǎn)平均與5點(diǎn)重心，譜的統(tǒng)計(jì)漲落依舊存在，噪聲依舊很多，最小移動(dòng)二乘法比他們都等達(dá)到更好的平滑，移動(dòng)最小二乘法更進(jìn)一步，是現(xiàn)在我所能達(dá)到的平滑效果最好的一個(gè)?，F(xiàn)在的小波算法相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較先進(jìn)的，我們可以在這個(gè)算法上多下功夫，因?yàn)槠浔容^復(fù)雜，以我現(xiàn)在的知識(shí)還沒(méi)法做到仿真，只能有一定的理論結(jié)果，但相信，經(jīng)過(guò)我接下來(lái)的知識(shí)的積累，一定可以仿真成功，使譜得到更好的平滑。4.2全文總結(jié)本文首先介紹了譜數(shù)據(jù)平滑處理的概念，方法，濾波器的選用以及常用的數(shù)字濾波的算法；然后主要介紹了兩種平滑方法并且對(duì)他們的基本原理及平滑主要步驟做了描述；接著利用軟件編寫(xiě)程序，對(duì)其進(jìn)行了仿真演示，從效果上看，基本令人滿意，接著對(duì)他們的譜圖像進(jìn)行了比較，說(shuō)明了譜數(shù)據(jù)算法的優(yōu)點(diǎn)，即使和其他的平滑算法相比，在條件相同的前提下，這兩種算法的平滑能力也毫不遜色,因而具有一定的發(fā)展價(jià)值；最后又說(shuō)了一些問(wèn)題，以后所要發(fā)展的道路。經(jīng)過(guò)一系列的研究和演示本文能讓讀者對(duì)譜數(shù)據(jù)的平滑算法有一定深入的了解和認(rèn)識(shí)。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)是一次寶貴的從理論構(gòu)思投入到實(shí)際論證的設(shè)計(jì)經(jīng)歷。它可以說(shuō)是對(duì)我大學(xué)四年學(xué)習(xí)成果的考核和總結(jié)?；厥鬃霎厴I(yè)設(shè)計(jì)的這段時(shí)間，雖然在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到不少艱難險(xiǎn)阻，卻過(guò)得很充實(shí)。譜數(shù)據(jù)的平滑算法是本人以前從所未窺的領(lǐng)域，但是這幾個(gè)月經(jīng)過(guò)老師同學(xué)指導(dǎo)下系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練我已經(jīng)基本掌握了這門(mén)技術(shù)的原理及設(shè)計(jì)方法，并能初步實(shí)現(xiàn)使用算法實(shí)現(xiàn)平滑的功能，在使用軟件進(jìn)行編程和通過(guò)Word對(duì)文檔的編輯、排版的能力也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，從中受益匪淺。不僅如此，通過(guò)本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐我還增強(qiáng)了自己的思考能力、溝通能力等許多課本上學(xué)不到的東西，這也讓我自身的綜合水平得到提升。當(dāng)然，雖然我最終順利完成了本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，但我深知我掌握的知識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，本文也難免存在一些錯(cuò)誤與不足。譜數(shù)據(jù)的平滑這一領(lǐng)域依然還存在著諸多難點(diǎn)等待我去一一探索，這更說(shuō)明了學(xué)無(wú)止境是永恒不變的真理。在今后學(xué)習(xí)工作中，我將敢于向新的領(lǐng)域發(fā)起沖擊，腳踏實(shí)地的提高自身素質(zhì)，更好的學(xué)習(xí)各種知識(shí)，讓自己的能力得到進(jìn)一步提高。參考文獻(xiàn)[1]GordonGilmore,PracticalGamma-raySpectroscopy,2008.[2]復(fù)旦大學(xué)等，原子核物理實(shí)驗(yàn)方法修訂第三版，原子能出版社，1997年。[3]胡廣書(shū)，數(shù)字信號(hào)處理-理論算法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，2003。[4]龐巨豐，能譜數(shù)據(jù)分析，陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1990。[5]國(guó)工程物理研究院:國(guó)防科技GF報(bào)告.2002[6]CANBERRA.Gennie2000SoftwareManual,2002[7]段再煜;陳建華;張桂新,等.基于Matlab平臺(tái)上γ能譜光滑處理,核動(dòng)力工程.2007[8]顧民,葛良全.基于變參數(shù)雙指數(shù)平滑法的自然伽瑪能譜處理,物探化探計(jì)算技術(shù).2008[9]張忠平.指數(shù)平滑法.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,1996.[10]SavitzkyA.,Golay,M.J.E.Smoothinganddifferentiationofdatabysimplifiedleast-squaresprocedures.AnalyticalChemistry.1964[11]肖剛,周春林,等.一種自適應(yīng)的γ射線能譜數(shù)據(jù)平滑方法,原子能科學(xué)技術(shù).2001致謝在這里，我首先要衷心地感謝我的論文指導(dǎo)老師林偉老師對(duì)我的悉心指導(dǎo)。在整個(gè)畢業(yè)課題的設(shè)計(jì)以及論文的撰寫(xiě)過(guò)程中，她對(duì)我悉心指導(dǎo)、嚴(yán)格要求、熱情鼓勵(lì)并給予我極大的支持和具有啟發(fā)性的建議，使得我的畢業(yè)設(shè)計(jì)得以順利的完成。從論文的選題、論證、研究到最后完成，自始至終無(wú)不凝聚著導(dǎo)師的心血。同時(shí)，我要感謝研究生岳璐璐學(xué)姐，石曉東學(xué)長(zhǎng)，他們對(duì)我畢業(yè)設(shè)計(jì)的素材收集提供了不少幫助，并給我解釋了許多深?yuàn)W晦澀的知識(shí)點(diǎn)及編程語(yǔ)言，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)的完成和他們的細(xì)心指導(dǎo)和毫無(wú)保留的幫助是分不開(kāi)的。還有，我要感謝畢設(shè)同組成員，在我們的互相鼓勵(lì)下，各自畢業(yè)設(shè)計(jì)的完成水平都達(dá)到了自己的理想預(yù)期。此外，我還要感謝我的好友張玉潔，她在我最后進(jìn)行編稿排版時(shí)提供了不少技術(shù)援助，使我的論文更加規(guī)范。最后，我懇請(qǐng)各位老師和同學(xué)對(duì)本文的錯(cuò)誤與不足之處進(jìn)行批評(píng)指正，并再次誠(chéng)摯地向所有幫助過(guò)我完成本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的老師和同學(xué)們說(shuō)一聲，謝謝！參考附錄最小二乘移動(dòng)平滑法IfOption3.Value=TrueThenForI=0To2047Step1spectrum_cal_window_value(I)=I*Val(Text5.Text)/100If(spectrum_cal_window_value(I)/2)>2047-IThenspectrum_cal_window_value(I)=157/82*(2047-I)EndIfIfspectrum_cal_window_value(I)Mod2=0Thenspectrum_cal_window_value(I)=spectrum_cal_window_value(I)+1EndIfIfspectrum_cal_window_value(I)<3Thenspectrum_cal_window_value(I)=3EndIfNextForI=0To2047Step1spectrum_data_calculate(I)=spectrum_data(I)NextForK=0ToVal(Text4.Text)-1Step1ForI=0To2047Step1spectrum_data_calculate_bak(I)=spectrum_data_calculate(I)spectrum_data_calculate(I)=0NextForI=1To2045Step1Forj=0To((spectrum_cal_window_value(I)-1)/2)Step1w=spectrum_cal_window_value(I)dat_tmp=((w*w-1)/12)-(j*j)dat_tmp=(dat_tmp*15)dat_tmp=dat_tmp/(w*w-4)dat_tmp=dat_tmp+1dat_tmp=dat_tmp/wspectrum_cal_parameter_positive_value(j)=dat_tmp'spectrum_cal_parameter_positive_value(J)=(1+(15/(spectrum_cal_window_value(I)*spectrum_cal_window_value(I)-4))*((spectrum_cal_window_value(I)*spectrum_cal_window_value(I)-1)/12-J*J))/spectrum_cal_window_value(I)Next'spectrum_data_calculate(I)=0Forj=0To((spectrum_cal_window_value(I)-1)/2)Step1spectrum_data_calculate(I)=spectrum_data_calculate(I)+(spectrum_data_calculate_bak(I+j)*spectrum_cal_parameter_positive_value(j))NextForj=1To((spectrum_cal_window_value(I)-1)/2)Step1spectrum_data_calculate(I)=spectrum_data_calculate(I)+(spectrum_data_calculate_bak(I-j)*spectrum_cal_parameter_positive_value(j))Nextspectrum_data_dis(I)=spectrum_data_calculate(I)NextNextEndIfaganemploymenttribunalclaiEmloymenttribunalssortoutdisagreementsbetweenemployersandemployees.Youmayneedtomakeaclaimtoanemploymenttribunalif:youdon'tagreewiththedisciplinaryactionyouremployerhastakenagainstyouyouremployerdismissesyouandyouthinkthatyouhavebeendismissedunfairly.Formoreinformu,takeadvicefromoneoftheorganisationslistedunder

Furtherhelp.Employmenttribunalsarelessformalthansomeothercourts,butitisstillalegalprocessandyouwillneedtogiveevidenceunderanoathoraffirmation.Mostpeoplefindmakingaclaimtoanemploymenttribunalchallenging.Ifyouarethinkingaboutmakingaclaimtoanemploymenttribunal,youshouldgethelpstraightawayfromoneoftheorganisationslistedunder

Furtherhelp.ationaboutdismissalandunfairdismissal,see

Dismissal.Youcanmakeaclaimtoanemploymenttribunal,evenifyouhaven't

appealed

againstthedisciplinaryactionyouremployerhastakenagainstyou.However,ifyouwinyourcase,thetribunalmayreduceanycompensationawardedtoyouasaresultofyourfailuretoappeal.Rememberthatinmostcasesyoumustmakeanapplicationtoanemploymenttribunalwithinthreemonthsofthedatewhentheeventyouarecomplainingabouthappened.Ifyourapplicationisreceivedafterthistimelimit,thetribunalwillnotusuallyaccepti.IfyouareworriedabouthowthetimelimitsapplytoyouIfyouarebeingrepresentedbyasolicitoratthetribunal,theymayaskyoutosignanagreementwhereyoupaytheirfeeoutofyourcompensationifyouwinthecase.Thisisknownasa

damages-basedagreement.InEnglandandWales,yoursolicitorcan'tchargeyoumorethan35%ofyourcompensation

ifyouwinthecase.Youareclearaboutthetermsoftheagreement.Itmightbebesttogetadvicefromanexperiencedadviser,forexample,ataCitizensAdviceBureau.

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Employmenttribunals.The(la