2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

鳳翔區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題（卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）1．在1，，0，這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．2．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在的面相對的面上標的字是（

）A．魅 B．力 C．鳳 D．翔3．“近地點”在天文學(xué)上是指月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道距地球最近的一點，月球的近地點距離千米，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（）A．的系數(shù)是 B．的系數(shù)是C．的常數(shù)項為 D．是四次三項式5．國際數(shù)學(xué)奧林匹克（），簡稱)是世界上規(guī)模和影響最大的中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽活動，我國自1985年第一次參加比賽以來取得卓越的成績。想了解歷屆我國參賽的獲獎情況獲得數(shù)據(jù)的方式是（

）A．實驗 B．問卷調(diào)查 C．查閱文獻資料 D．實地考察6．如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（

）A．20° B．25° C．30° D．35°7．如圖，點C為線段的中點，點D在線段上，如果，，那么線段的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．建筑工人在砌墻時，為了使砌的墻是直的，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的細線繩作參照線.這樣做的依據(jù)是：；10．已知有理數(shù)，滿足：，則整式．11．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則12．世界衛(wèi)生組織為掌握全球“新冠疫情”的變化趨勢，從“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，你認為最適合的統(tǒng)計圖是．13．如圖所示，用火柴拼成一排由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出個三角形．三、解答題（共13小題，計81分）14．計算：15．化簡：16．解方程：.17．作圖：已知線段，，作一條線段，使它等于．（保留作圖痕跡，不必寫作法）18．先化簡，再求值：，其中，．19．如圖，已知平分，求的度數(shù).

20．某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級．隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218（1）求的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人？21．如圖，線段，C是線段上一點，，D、E分別是、的中點．(1)求線段的長；(2)求線段的長．22．如圖，悅悅將一張正方形紙片剪去一個寬為3cm的長方形紙條，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為1cm的長條，如果第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍．求：

(1)原正方形紙片的邊長；(2)第二次剪下的長方形紙條的面積．23．如圖，將1，2，3，…，40這40個數(shù)按照下表進行排列，現(xiàn)用一個Z字框（圖中陰影部分）框住表中的4個數(shù)，移動該框，設(shè)框中最小的數(shù)為．(1)請用含x的代數(shù)式表示框中4個數(shù)的和；(2)框中4個數(shù)的和可能是124嗎？若能，請求出最小的數(shù)．24．某校組織開展“創(chuàng)客”知識競賽，為了解此次競賽成績的情況，隨機抽取部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別成績x/分頻數(shù)AB12C8D6(1)表中；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校共有300人參加競賽，若成績在80分以上的為“優(yōu)”等，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計該校參賽學(xué)生成績達到“優(yōu)”等的人數(shù)？25．某一商場經(jīng)銷的，兩種商品，種商品每件售價60元，利潤率為；種商品每件進價50元，售價80元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠(1)種商品每件進價為__________元，每件種商品利潤率為__________；(2)若該商場同時購進，兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對，兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買，商品實際付款522元，求小華在該商場打折前一次性購物總金額？26．【數(shù)學(xué)概念】如圖1，A、B為數(shù)軸上不重合的兩個點，P為數(shù)軸上任意一點，我們比較線段PA和PB的長度，將較短線段的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．特別地，若線段PA和PB的長度相等，則將線段PA或PB的長度定義為點P到線段AB的“靠近距離”．如圖①，點A表示的數(shù)是－4，點B表示的數(shù)是2．(1)【概念理解】若點P表示的數(shù)是－2，則點P到線段AB的“靠近距離”為______；(2)【概念理解】若點P表示的數(shù)是m，點P到線段AB的“靠近距離”為3，則m的值為______（寫出所有結(jié)果）；(3)【概念應(yīng)用】如圖②，在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)是－6，點A表示的數(shù)是－3，點B表示的數(shù)是2．點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點B以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動．設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)點P到線段AB的“靠近距離”為2時，求t的值．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)絕對值的定義求出每個數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，，，，∴絕對值最大的數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值以及有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義．2．D【分析】本題考查正方體展開圖的相對面．根據(jù)同行隔一個，異行隔一列，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，與“創(chuàng)”字所在的面相對的面上標的字是“翔”；故選D．3．A【分析】根據(jù)絕對值大于1的數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的形式為，，n為整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】題目主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項和次數(shù)的概念進行分析判斷．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故此選項不符合題意；B．的系數(shù)是，故此選項不符合題；C．的常數(shù)項為，故此選項符合題意；D．是三次三項式，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式和多項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。其中多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項．5．C【分析】本題考查獲得數(shù)據(jù)的方式，掌握數(shù)據(jù)收集的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：了解歷屆我國參賽的獲獎情況獲得數(shù)據(jù)的方式是查閱文獻資料，故選C．6．B【分析】根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故選：B【點睛】本題主要考查了角的和差關(guān)系，熟練掌握角的和差關(guān)系的表示是解決本題的關(guān)鍵，7．B【分析】先根據(jù)線段中點的定義得到，則．【詳解】解：∵點C為線段的中點，，∴，又∵，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，熟知線段中點的定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)物品的價格是定值，列出方程即可．找準等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)共有x人，由題意，得：；故選A．9．兩點確定一條直線．【分析】根據(jù)兩點確定一條直線解析即可．【詳解】建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】考核知識點：兩點確定一條直線．理解課本基本公理即可.10．【分析】根據(jù)條件直接可化為，然后兩邊同時除以即可得出答案．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，由已知條件進行變形是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義可得，，求解即可得出答案，熟練掌握一元一次方程中未知數(shù)的次數(shù)是一次且一次項系數(shù)不為零，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，，，解得：，故答案為：．12．折線統(tǒng)計圖【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：要掌握全球“新冠疫情”的變化趨勢，可以選用折線統(tǒng)計圖．故答案為：折線統(tǒng)計圖．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答．13．【分析】觀察圖形的變化先求出前幾個圖形需要的火柴棒根數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒，進而可求幾個．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；因為，所以，所以用根火柴棒，可以拼出個三角形．故答案為：；．【點睛】本題考查了圖形的變化類的規(guī)律型題型，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．14．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，先進行乘方運算，再將除法變?yōu)槌朔?，約分即可．正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．15．【分析】本題考查整式的加減運算．去括號，合并同類項即可．掌握去括號，合并同類項的法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．16．【分析】按照去分母，去括號，合并同類項，移項，系數(shù)化為1的步驟進行求解即可．【詳解】解：去分母得：去括號得：移項得：合并得：系數(shù)化為1得：．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．17．見解析【分析】以線段的一個端點A為圓心，線段的長度為半徑畫弧，交線段于點C，此時線段BC即．【詳解】解：如圖所示，線段BC即為所求：【點睛】本題考查畫線段，解題的關(guān)鍵是掌握線段作圖的方法．18．，15【分析】首先去括號、合并同類項，化成最簡整式，再把，代入化簡后的式子計算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值問題，準確計算出最簡整式是解決本題的關(guān)鍵．19．25°【分析】根據(jù)題意先算出∠AOC,通過平分算出∠DOC,再減去∠BOC即可得出∠BOD．【詳解】∵∠AOB=90°,∠BOC=40°,∴∠AOC=90°+40°=130°,∵OD平分∠AOC,∴∠DOC=130°÷2=65°,∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°．【點睛】本題考查有關(guān)平分線的角度計算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形和角平分線的性質(zhì)聯(lián)系各角度關(guān)系．20．（1）6

（2）1440人【分析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比例即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得：解得（2）解：（人）答：估算“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生有1440人.【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題目，審清題意，找到對應(yīng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)線段的中點求得，根據(jù)即可求解；（2）先根據(jù)線段的和差可得，根據(jù)線段的中點求得，根據(jù)求解即可【詳解】（1）是的中點，（2），是的中點，【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．(1)原正方形紙片的邊長為(2)第二次剪下的長方形紙條的面積為【分析】（1）設(shè)原正方形紙片的邊長為，根據(jù)長方形的周長公式結(jié)合第一次剪下的長方形紙條的周長恰好是第二次剪下的長方形紙條周長的2倍即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第一次的剪法找出剩余部分的長度，再根據(jù)長方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)原正方形紙片的邊長為，根據(jù)題意得：，解得：．答：原正方形紙片的邊長為．（2）解：當(dāng)時，，．答：第二次剪下的長方形紙條的面積為．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要注意：第一次剪完后，剩下的這邊為．23．(1)(2)框中4個數(shù)的和能是124，最小的數(shù)為25，理由見解析【分析】（1）根據(jù)框中數(shù)的規(guī)律寫出其他三個數(shù)分別為，和，相加即可；（2）根據(jù)第一問結(jié)論列方程可解得答案．【詳解】（1）解：∵框中最小的數(shù)為x，∴另外3個數(shù)為，和．∴4個數(shù)的和為；（2）框中4個數(shù)的和能是124，根據(jù)題意得：，解得，∴最小的數(shù)為25．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)列表找到框中四個數(shù)的規(guī)律．24．(1)14(2)見解析(3)該校參賽學(xué)生成績達到“優(yōu)”等的人數(shù)195人【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的制作方法，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．（1）B組的頻數(shù)為12人，占總數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，減去其它幾個組的頻數(shù)，即可求出a的值；（2）根據(jù)各組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）先算出80分以上所占的百分比，再乘以300即可．【詳解】（1）解：調(diào)查的人數(shù)有：（人），（人），故答案為：14；（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：；（3）解：（人），答：該校參賽學(xué)生成績達到“優(yōu)”等的人數(shù)195人．25．(1)40；(2)種商品40件(3)580元或660元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)A種商品每件進價為a元，利用利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出A種商品每件的進價，再利用利潤率利潤進價，即可求出每件B種商品利潤率；（2）設(shè)購進種商品件，則購進種商品件，由題意得，再解方程即可；（3）設(shè)若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付x元，分及兩種情況考慮，根據(jù)該商場給出的優(yōu)惠條件及小華一次性購買A，B商品實際付款522元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種商品每件進價為a元，依題意得：，解得：，∴A種商品每件進價為40元，每件B種商品利潤率為．故答案為：40；．（2）設(shè)購進種商品件，則購進種商品件，由題意得，解得：．即購進種商品40件，種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款元．當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元，即，由題意得，解得，當(dāng)打折前購物金額超過600元，即，，解得：．綜上所得，小華在該商場購買同樣商品要付580元或660元．26．(1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值為或或6或10．【分析】（1）由“靠近距離”的定義，可得答案；（2