2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡南縣七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試卷七年級數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（共12小題，共36分．）1．?dāng)?shù)軸上一點(diǎn)從原點(diǎn)正方向移動3個(gè)單位，再向負(fù)方向移動5個(gè)單位，此時(shí)這點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A．8 B．-2 C．-5 D．22．化簡：，正確結(jié)果是(

)A． B．C． D．3．如圖,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．75°4．一個(gè)長方形的周長為，若它的寬為，則它的長為(

)A． B． C． D．5．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AB的長等于（

）

A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm6．如圖，是的外角，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．把3720000進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.372×106 B．3.72×105 C．3.72×106 D．37.2×1058．在-1，12，-20，0，-（-5），-中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．已知a﹣2b＝3，則代數(shù)式6b﹣3a+5的值為（）A．14 B．11 C．4 D．﹣410．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）

A．35° B．45° C．55° D．65°11．下列各圖經(jīng)過折疊后不能圍成一個(gè)正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

12．關(guān)于整式的概念，下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是6C．3是單項(xiàng)式 D．是5次三項(xiàng)式二、填空題（共6小題，共18分）13．如果與是同類項(xiàng)，那么．14．如圖，已知△ABC的內(nèi)角，分別作內(nèi)角與外角的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；…，以此類推得到，則的度數(shù)是．15．某種零件，標(biāo)明要求是Φ25±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件直徑是25.1mm該零件（填“合格”或“不合格“）．16．以下說法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間直線最短；③若，則；④若a，b互為相反數(shù)，則a，b的商必定等于．其中正確的是．（請?zhí)钚蛱枺?7．如圖，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，則∠1＝．18．若多項(xiàng)式是按字母x降冪排列的，則m的值是．三、解答題（共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．先化簡，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．20．計(jì)算：（1）-20+（-14）-（-18）-13

（2）21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明EFBC．請將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（______）．∴∠______+∠4＝180°（______）．∴____________（______）．∴∠B＝∠______（______）．∵∠3＝∠B（______）．∴∠3＝∠______（______）．∴EFBC（______）．22．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：

+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；（2）若x=﹣1，求所擋的二次三項(xiàng)式的值．23．如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，∠1=52°，∠2=128°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，點(diǎn)A，O、B在同一直線上，是的平分線，，且．(1)試求的度數(shù)；(2)直接寫出圖中所有與互余的角．25．如圖所示，點(diǎn)P是線段上任意一點(diǎn)，cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動，且點(diǎn)C的運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動速度為3cm/s，運(yùn)動時(shí)間為ts．

(1)若cm：①兩點(diǎn)運(yùn)動1s后，求的長；②當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動時(shí)，試說明：；(2)當(dāng)s時(shí)，cm，試探索的長．26．某區(qū)正在打造某河流夜間景觀帶，計(jì)劃在河兩岸設(shè)置兩座可以旋轉(zhuǎn)的射燈．如圖1，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是2度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是1度/秒，假定河兩岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．(1)∠BAN＝度．(2)燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN需要秒；(3)若燈B射線BD（交MN于點(diǎn)D）先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線AC（交PQ于點(diǎn)C）才開始轉(zhuǎn)動．設(shè)AC轉(zhuǎn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)AC到達(dá)AN之前時(shí)，如圖2所示．①∠PBD＝度，∠MAC＝度（用含有t的代數(shù)式表示）；②求當(dāng)AC轉(zhuǎn)動幾秒時(shí)，兩燈的光束射線AC∥BD？(4)在（3）的條件下，將“當(dāng)AC到達(dá)AN之前”改為“在BD到達(dá)BQ之前”，其它條件不變．是否還存在某一時(shí)刻，使兩燈的光束射線AC∥BD？若存在，直接寫出AC轉(zhuǎn)動時(shí)間，若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)在數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律：向左減，向右加，求解即可．【詳解】由題意，得0+3﹣5=﹣2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握向右加，向左減．2．A【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．3．B【詳解】試題分析：由AB∥CD,知∠1的對頂角與∠2互補(bǔ)，所以∠1=45°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、補(bǔ)角的定義4．A【分析】根據(jù)長方形的周長公式列出其邊長的式子，再去括號，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵一個(gè)長方形的周長為6a-4b，一邊長為a-b，∴它的另一邊長為=(6a-4b)-(a-b)=3a-2b-a+b=2a-b．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．5．C【分析】首先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長度是多少；然后根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，可得AD=CD，據(jù)此求出AB的長等于多少即可．【詳解】∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．6．D【分析】三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，的一個(gè)外角，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：3720000＝3.72×106，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．8．B【分析】先把化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的含義逐一分析即可得到答案.【詳解】解：-1，12，-20，0，-（-5），-中負(fù)數(shù)有：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)的含義，相反數(shù)的含義，絕對值的含義，掌握與有理數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.9．D【分析】根據(jù)已知條件求出2b-a=-3，得到6b-3a=-9，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a﹣2b＝3，∴2b-a=-3，∴6b-3a=-9，∴6b﹣3a+5=-9+5=-4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，能依據(jù)已知條件求出2b-a=-3是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】求出∠3即可解決問題；【詳解】解：如圖，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由平行可得∠2=∠3=55°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．11．D【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，根據(jù)平面圖形的折疊、正方體的展開圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】由正方體的展開圖的特點(diǎn)可知，選項(xiàng)A、B、C折疊后，均能圍成一個(gè)正方體，選項(xiàng)D折疊后，有兩個(gè)面重合，不能圍成一個(gè)正方體，故選：D．12．C【分析】根據(jù)整式的相關(guān)概念判斷即可得到答案．【詳解】解：A、的系數(shù)為，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B、的次數(shù)是4，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、3是單項(xiàng)式，所以本選項(xiàng)正確，故符合題意；D、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的次數(shù)的和，單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)為所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．13．【分析】由同類項(xiàng)的含義可得，再利用代入消元法解方程求得a和b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，把①代入②：，解得：，把代入①得：，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，二元一次方程組的解法，熟練的利用同類項(xiàng)的含義建立方程組是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，，整理即可求出的度數(shù)，同理求出，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)角等于前一個(gè)角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．【詳解】解：∵是的平分線，是的平分線，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．不合格【詳解】∵零件，標(biāo)明要求是Φ25±0.02mm，即24.98mm≤Φ≤25.02mm，∴直徑是25.1mm的零件不合格，故答案為：不合格16．①【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】①兩點(diǎn)確定一條直線，正確；②兩點(diǎn)之間直線最短，錯(cuò)誤，應(yīng)為兩點(diǎn)之間線段最短；③若，則，故③錯(cuò)誤；④若a，b互為相反數(shù)，則a，b的商等于（a，b不等于0），故④錯(cuò)誤．故答案為：①.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)和相反數(shù)、絕對值，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．17．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，求出∠PRQ的度數(shù)，根據(jù)∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∴，故答案是40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行線的性質(zhì)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．4或3或2【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．根據(jù)多項(xiàng)式是按字母x降冪排列求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是按字母x降冪排列，∴或5或4，∴或3或2．故答案為：4或3或2．19．5x2﹣8y2，12【分析】先去括號、合并同類項(xiàng)化簡原式，繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再將x，y的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因?yàn)閨x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝12．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，最后將非負(fù)性求得的值代入化簡后的式子就可以求出結(jié)論．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則．20．（1）-29；（2）-26.【分析】（1）先去括號，然后計(jì)算加減即可；（2）利用乘法分配率，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）（﹣）＝（﹣）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.21．對頂角相等；1；等量代換；AB；DF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；已知；FDC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】先由已知和對頂角相等得∠1+∠4=180°，證出ABDF，再由平行線的性質(zhì)得∠B=∠FDC，然后結(jié)合已知證出∠3=∠FDC，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（對頂角相等）．∴∠1+∠4＝180°（等量代換）．∴ABDF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠B＝∠FDC（兩直線平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）．∴∠3＝∠FDC（等量代換）．∴EFBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及對頂角相等等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）x2﹣8x+4；（2）13．【分析】（1）根據(jù)題意確定出所擋的二次三項(xiàng)式即可；（2）把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）所擋的二次三項(xiàng)式為：（2）當(dāng)時(shí)，原式=1+8+4=13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)加減法的關(guān)系逆推出所擋的二次三項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）∠C=∠D，證明見解析【分析】（1）根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”證明；（2）根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等”證明．【詳解】證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)(2)與【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，互余的兩角，（1）利用平分，得出，求出，再利用平角的意義求得問題；（2）利用互余兩角的和是求解即可．【詳解】（1）解：平分，，，，，，，；（2）平分，．∵，∴，，∴與互余的角與．25．(1)①3cm；②見解析(2)9cm或11cm【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式：（1）①先求出的長度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的長度即可求證；（2）當(dāng)時(shí)，求出的長度，由于沒有說明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，所以要分情況討論；注意分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，cm，cm，∵cm，cm，∴cm，∴cm，②∵cm，cm，∴cm，cm，∴cm，∴cm，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，cm，cm，①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖①所示，

∴cm，∴cm，∴cm，②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖②所示，

∴cm，∴cm，綜上所述，的長為9cm或11cm．26．(1)60(2)90(3)①（t+30），2t；②當(dāng)AC轉(zhuǎn)動30秒時(shí)，兩燈的光束射線AC∥BD(4)存在，t＝110秒【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN，旋轉(zhuǎn)了180°，即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度等于旋轉(zhuǎn)的速度乘以時(shí)間，即可求解；②