2023-2024學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

曾都區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘滿分120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1．若一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．近年來教育主管部門高度重視校園安全教育，各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育，下列安全圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．在下列多項(xiàng)式中，與-x-y相乘的結(jié)果為x2－y2的多項(xiàng)式是(

)A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y5．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．七 B．八 C．九 D．十7．已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，要作最長邊上的高正確的圖形做法是（）A． B． C． D．8．在“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的課堂上，有這樣一道題的計(jì)算過程：“□”內(nèi)應(yīng)填的符號為（

）A． B． C． D．9．如圖，于P，，添加下列一個(gè)條件，能利用“”判定的條件是（

）A． B．與互余 C． D．10．如圖，在中，，是高，是角平分線，是中線，與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，連接．下列說法正確的有（

）①；②；③；④若，則．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分．把正確答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上）11．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有米，將數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．若m，n為常數(shù)，多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為．13．式子有意義的條件是．14．“三等分角”是古希臘三大幾何問題之一．如圖這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，，點(diǎn)D，E可在槽中滑動，若，則°．15．用一條長為的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，已知這個(gè)等腰三角形一邊長是另一邊長的倍，則它的腰長為．16．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)M，N分別在，上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)為度．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．按要求解下列各題：(1)計(jì)算：；(2)因式分解：；(3)先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在中，．(1)過點(diǎn)B作的平分線交于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；(2)若，求的長．19．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲．下面用一副三角板（中，，；中，，）拼接圖形．(1)如圖，點(diǎn)在上，求的度數(shù)；(2)如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)，若，判斷并證明與的位置關(guān)系．20．已知在中，，點(diǎn)在上，，連接．(1)如圖，求證：為等腰三角形；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有頂角等于的等腰三角形．21．觀察以下等式：第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：(1)按照以上規(guī)律，接著再寫兩個(gè)等式；(2)寫出你猜想到的第個(gè)等式（用含的等式表示）；(3)運(yùn)用有關(guān)知識，推理證明（2）中的猜想是正確的．22．甲、乙兩人加工同一種零件，乙每天加工的數(shù)量比甲每天加工數(shù)量多，兩人各加工個(gè)這種零件，甲比乙多用5天．(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？(2)現(xiàn)有個(gè)這種零件的加工任務(wù)，由甲單獨(dú)加工m天后剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成，試用含m的代數(shù)式表示乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)的天數(shù)（結(jié)果要求化簡）；(3)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是元和元，在（2）的情況下，如果總加工費(fèi)不超過元，那么甲最多加工多少天？23．有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．(1)用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；(2)求正方形A，B的面積之和；(3)三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．24．在銳角中，分別以，為邊向外作等邊和等邊，連接，交于點(diǎn)．(1)如圖1，易證，其依據(jù)是______，從而得出結(jié)論：______與______（用“”、“”或“”填空）；(2)如圖2，若，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系及直線與的位置關(guān)系，并給出證明；(3)在（2）的條件下，若交于于點(diǎn)，于點(diǎn)（如圖2），試探究，，之間存在的等量關(guān)系，并給予證明．

參考答案與解析

1．B【詳解】設(shè)第三邊長x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1<x<7．故選：B．2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故不正確，不符合題意；B．，故不正確，不符合題意；C．，故不正確，不符合題意；D．，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．D【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．C【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（x-y）（-x-y）=y2-x2，故A錯誤；（-x-y）（x+y）=-x2-2xy-y2，故B錯誤；（-x+y）（-x-y）=x2-y2，故C正確；（-x-y）（-x-y）=x2+2xy+y2，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查了分式的除法運(yùn)算，根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解，掌握分式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故選：．6．A【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，則多邊形的內(nèi)角和可以表示成，再根據(jù)外角和都等于，即可列出方程求解，掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式和外角和等于是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，則，解得，故選：．7．C【分析】由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．【詳解】解：∵42+92=97＜122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的畫法．當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，三條高在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，兩條高在三角形外部，一條高在內(nèi)部．8．A【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴“□”內(nèi)應(yīng)填的符號為，故選：A．9．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握“”是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)“”所需的條件分析即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴要利用“”判定的條件是．故選D．10．C【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角定理，根據(jù)已知得和，有，故①正確；根據(jù)角平分線性質(zhì)得，由三角形內(nèi)角和定理得，，故②正確；根據(jù)三角形外角定理得，則，故③錯誤；由點(diǎn)E到的距離相等，有，故④正確．【詳解】∵平分，∴，∵，是高，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∵，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，則；故③錯誤；∵是角平分線，∴點(diǎn)E到的距離相等，∵，∴，故④正確．故選：．11．【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．熟練掌握絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為第一個(gè)不為0的數(shù)的前面0的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．12．【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方．熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，故答案為：．13．且【分析】本題主要考查了分式有意義的條件和零指數(shù)次方有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分母不等于，零指數(shù)次方的底數(shù)不為．【詳解】解：由題可知：，解得：且，故答案為：且．14．【分析】本題考查了等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由，可得，由三角形外角的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得，，∴，故答案為：．15．8或【分析】本題考查了等腰三角形的定義，一元一次方程的應(yīng)用，構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．熟練掌握等腰三角形的定義，一元一次方程的應(yīng)用，構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)腰長為，由題意知，分底邊長為或兩種情況求解；當(dāng)?shù)走呴L為時(shí)，依題意得，；當(dāng)?shù)走呴L為時(shí)，依題意得，；分別計(jì)算求解，然后根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)腰長為，由題意知，分底邊長為或兩種情況求解；當(dāng)?shù)走呴L為時(shí)，依題意得，，解得，，∴，此時(shí)，三邊長分別為8、8、，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為時(shí)，依題意得，，解得，，∴，此時(shí)，三邊長分別為、、7，能構(gòu)成三角形；綜上所述，它的腰長為8或，故答案為：8或．16．40【分析】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．作A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)F，作A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接交于N，交于M，連接、，此時(shí)的周長有最小值，由對稱性求出，則有．【詳解】解：作A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)F，作A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接交于N，交于M，連接、，∵，，，∴，∵，∴，∴的周長，此時(shí)的周長有最小值，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：40．17．(1)(2)(3)，【分析】（1）先分別計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用綜合提公因式、公式法進(jìn)行因式分解即可；（3）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，綜合提公因式、公式法進(jìn)行因式分解，整式的化簡求值．熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，綜合提公因式、公式法進(jìn)行因式分解，整式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)9【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和角所對的直角邊等于斜邊的一半：（1）根據(jù)角平分線的作法，畫出圖形即可；（2）作于H，只要證明，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半求得即可解決問題．【詳解】（1）解：的平分線如圖所示．（2）作于H，∵平分，∴，，∴，∴．19．(1)；(2)，證明見解析．【分析】（）由三角形內(nèi)角和定理先求出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（）．證明即可求證；本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴；（2）解：．證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．(1)證明見解析；(2)、、、．【分析】（）根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)與判定．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴為等腰三角形；（2）解：∵，，∴為頂角等于的等腰三角形，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為頂角等于的等腰三角形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴和為頂角等于的等腰三角形，綜上，頂角等于的等腰三角形有：、、、．21．(1)第個(gè)等式：，第個(gè)等式：(2)（為正整數(shù)）(3)證明見解析【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，（1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律；（3）利用分式的混合運(yùn)算法則驗(yàn)證即可；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用．【詳解】（1）解：第個(gè)等式：，第個(gè)等式：；（2）第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，∴第個(gè)等式：（為正整數(shù)）；（3）證明：∵左邊右邊，∴等式成立，即（2）中的猜想正確．22．(1)甲、乙兩人每天各加工，個(gè)這種零件(2)天(3)天【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次不等式組的應(yīng)用．熟練掌握分式方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，一元一次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲每天加工個(gè)這種零件，則乙每天加工個(gè)這種零件，依題意得，，計(jì)算求出滿足要求的解，然后作答即可；（2）依題意得，，化簡求解即可；（3）依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲每天加工個(gè)這種零件，則乙每天加工個(gè)這種零件，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意；∴（個(gè)），∴甲、乙兩人每天各加工，個(gè)這種零件；（2）解：依題意得，（天），∴乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)的天數(shù)為天；（3）解：依題意得，，解得，，∴甲最多加工天．23．(1)，(2)20(3)44【分析】（1）利用正方形面積公式可表示圖甲陰影部分的面積，利用割補(bǔ)法可表示圖乙陰影部分的面積；（2）利用完全平方公式變形即可解決問題；（3）用大正方形的面積減去3個(gè)A和2個(gè)B的面積即可．【詳解】（1）∵兩個(gè)正方形A，B，邊長分別為a，b，∴圖甲陰影部分正方形的邊長為，∴圖甲陰影部分面積為：；圖乙陰影部分面