2023-2024學年廣東省河源市連平縣八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年第一學期期末教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘，總分120分）一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分．1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊長為（

）A．17 B．16 C．15 D．132．點在正比例函數(shù)（）的圖象上，則的值為（

）A．-15 B．15 C． D．3．一塊圓形蛋糕的直徑長為，估計的值在（

）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間4．如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機所在直線為軸、隊形的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系．若飛機的坐標為，則飛機的坐標為（

）

A． B． C． D．5．如圖，矩形的邊在數(shù)軸上，點A表示數(shù)0，點表示數(shù)4，．以點A為圓心，長為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點，則點表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．下列運算一定正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）

A． B． C． D．8．小紅同學為了在明年中考體育考試中取得好的成績，每天自己在家里練習做一分鐘仰臥起坐，媽媽統(tǒng)計了她一個星期內(nèi)做仰臥起坐的個數(shù)：30、28、25、30、27、30、26．則下列關于小紅同學一個星期做仰臥起坐的個數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差分說法不正確的是（

）A．中位數(shù)是30 B．眾數(shù)是30 C．平均數(shù)是28 D．方差是9．如圖，分別過的頂點A，B作．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象與y軸的交點坐標為C．當時， D．y的值隨x值的增大而減小二、填空題：共6小題，每小題3分，共18分．11．在平面直角坐標系中，點所在象限是第象限．12．若，則．13．如圖是甲、乙兩位選手次投籃測試（每次投籃個）成績的統(tǒng)計圖，我們可以判斷選手的成績更穩(wěn)定．（填甲或乙）

14．如圖，在中，，D為垂足，，，，則．

15．一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式．16．如圖，在中，若，則°．

三、解答題（一）：共4小題，每小題6分，共24分．17．計算：．18．解二元一次方程組：19．如圖，在平面直角坐標系中，，，若點C在y軸右側(cè)，軸且．

(1)求點C的坐標；(2)在圖中畫出，并求的面積：(3)若點P在x軸上運動，連接AP，當線段AP長度最小時，點P的坐標為_____依據(jù)是_______．20．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．四、解答題（二）：共3小題，每小題8分，共24分．21．已知：如圖，點D、E、F、G都在的邊上，，，

(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．22．某校八年級（1）班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷．在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)（次/分鐘），分為如下五組：A組：，組：，組：，組：，組：．其中A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；(2)組頻數(shù)是_____，在統(tǒng)計圖中組所對應的扇形圓心角是______度：(3)一般運動的適宜心率為（次/分鐘），該校共有2200名學生，依據(jù)此次跨學科研究結(jié)果，估計該校大約有多少名學生達到適宜心率．23．根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內(nèi)，從海平面向上每升高，氣溫降低，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為，設海拔處氣溫為．(1)當時，請直接寫出在對流層內(nèi)與之間的函數(shù)關系式______；(2)已知我國南海海域?qū)α鲗痈叨葹?，我空軍某部飛行員駕駛J-20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；(3)在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處（處于平流層下層），求此時機艙外溫度．五、解答題三：共2小題，每小題12分，共24分．24．問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為，寬為的長方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于寬，木塊從正面看是一個邊長為的等邊三角形，求一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在圖②中用虛線補全木塊的側(cè)面展開圖，并用實線連接；(2)線段的長即螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程，依據(jù)是_________；(3)問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程．25．如下圖，已知直線：與直線：交于點，兩直線與x軸分別交于點B和點C．(1)求直線和的函數(shù)表達式；(2)求四邊形的面積；(3)如下圖，點P為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點E．當為直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．

參考答案與解析

1．D【分析】本題主要考查了勾股定理．根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊長為．故選：D2．D【分析】直接把已知點代入，即可求出k的值．【詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，故選：D．【點睛】此題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，解題關鍵是正確得出k的值．3．B【分析】根據(jù)即可做出判斷．【詳解】∵，即，∴的值在3和4之間．故選：B【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，正確估算出的范圍是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：飛機與飛機關于軸對稱，飛機的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．5．C【分析】根據(jù)勾股定理計算出的長度，進而求得該點與點A的距離，再根據(jù)點A表示的數(shù)，可得該點表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得：，∵，四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴點表示的數(shù)為，故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，解決本題的關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．6．B【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義判斷即可．【詳解】解：、，此選項錯誤，不符合題意；、，此選項正確，符合題意；、，此選項錯誤，不符合題意；、，此選項錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎題．7．B【分析】一次函數(shù)的交點坐標即為對應二元一次方程組的解．【詳解】解：將點代入得：∴交點坐標為：由一次函數(shù)與二元一次方程組的關系可得：該方程組的解為故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系．掌握相關結(jié)論即可．8．A【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)；眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，處在最中間或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的和的平均數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25、26、27、28、30、30、30，處在最中間的數(shù)是28，∴中位數(shù)為28，故A選項正確，符合題意；∵30出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是30，故B選項不符合題意；由題意得它們的平均數(shù)為：，故選項C不符合題意；方差：，故D選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義．9．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關鍵．10．D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知“它的圖象必經(jīng)過點”錯誤；根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：函數(shù)解析式為，當時，，“它的圖象必經(jīng)過點”錯誤，故A項不符合題意；函數(shù)解析式為，函數(shù)與軸交于，與軸交于，函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故B項不符合題意；當時，，當時，，故C項不符合題意；函數(shù)解析式為，，的值隨值的增大而減小，故D項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．11．三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．12．【分析】根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求得的值進而求得的算術平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握絕對值的非負性，平方的非負性求得的值是解題的關鍵．13．甲【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進行判斷．【詳解】解：由圖象可知：甲選手次投籃次數(shù)為：6，5，6，4，7，6；，，乙選手次投籃次數(shù)為：5，2，5，7，3，5，，，，故乙波動大，成績不穩(wěn)定，甲波動小，成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．15．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由一個函數(shù)過點，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．16．##55度【分析】先由鄰補角求得，，進而由平行線的性質(zhì)求得，，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．17．10【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算、立方根及算術平方根，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)立方根、算術平方根進行求解．【詳解】解：．18．【分析】采用加減消元法即可求解．【詳解】解：①，得②，將②+③，得，解得．將代入①，得，∴方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了運用加減消元法解二元一次方程組的知識，掌握加減消元法是解答本題的關鍵．19．(1)(2)見解析，的面積6(3)見詳解【分析】（1）因為軸，點C與點縱坐標相等，點C在y軸右側(cè)，且，即可求出橫坐標；（2）利用三角形面積求解即可；（3）利用“垂線段最短”，解答即可．【詳解】（1）解：軸，，點C在y軸右側(cè)，且．∴點C的坐標為：；故答案為：；（2）如圖：

的面積：（3）

當線段AP長度最小時，點P的坐標為，依據(jù)是直線外一點與直線上各點連線中垂線段最短．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，坐標與圖形性質(zhì)，解答本題的關鍵是準確作圖．20．(1)見解析(2)【分析】（1）利用“”可證明；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理計算出，從而得到的長，然后計算即可．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，；（2）解：，，在中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，繼而推出，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，，平分，，，，．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關鍵是根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答．22．(1)69；74(2)30；54(3)大約有1650名學生達到適宜心率【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、扇形與條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理清題中所給數(shù)據(jù)；（1）根據(jù)題意及中位數(shù)、眾數(shù)可進行求解；（2）由統(tǒng)計圖及扇形圓心角可進行求解；（3）根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】（1）解：將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，中位數(shù)為；出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是74；故答案為69，74；（2）解：由統(tǒng)計圖可知：，∴，在統(tǒng)計圖中組所對應的扇形圓心角是；，組的人數(shù)為30，故答案為30；54；（3）解：由題意得：（人），答：大約有1650名學生達到適宜心率．23．(1)(2)此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫為(3)戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處，此時機艙外溫度為【分析】本題考查了利用一次函數(shù)解決實際問題．（1）根據(jù)從海平面向上每升高，氣溫降低，即可列出與之間的函數(shù)關系式；（2）由題意得關于之間的關系式為，且時，代入即可求出m的值為20，即此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫為；（3）由（2）得關于之間的關系式為，求出時y的值，由于對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變，，因此戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處的溫度與時的溫度相同．【詳解】（1）依題意，從海平面向上每升高，氣溫降低，當時，關于之間的關系式為；故答案為：；（2）根據(jù)題意得：戰(zhàn)機巡航海拔高度為，即，，關于之間的關系式為；，海面氣溫為；（3）由（2）得關于之間的關系式為，當時，，對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變，戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處，此時機艙外溫度為．24．(1)圖形見解析(2)兩點之間線段最短.(3)這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程為．【分析】本題考查平面展開—最短路徑問題，兩點之間線段最短，勾股定理，要注意培