電路分析中回路分析法和割集分析法課件

§3－4回路分析法和割集分析法

本節(jié)先介紹利用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來(lái)建立電路方程的另外兩種方法--回路分析法和割集分析法，然后對(duì)各種電路分析方法作個(gè)總結(jié)。1精選課件ppt一、圖論的幾個(gè)名詞先介紹圖論的幾個(gè)名詞。1．樹(shù)(tree)是圖論的一個(gè)重要概念。圖由結(jié)點(diǎn)和支路組成，樹(shù)是連通圖中連通全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的子圖。構(gòu)成樹(shù)的支路稱(chēng)為樹(shù)支，連接樹(shù)支的支路稱(chēng)為連支。由b條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的連通圖有n-1條樹(shù)支和b-n+1條連支。2．割集(cutset)是圖論的另一個(gè)重要概念，它是連通圖中滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的支路集合1)移去全部支路，圖不再連通。2)恢復(fù)任何一條支路，圖必須連通。2精選課件pptKCL可以用割集來(lái)陳述：在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，與任一割集相關(guān)的全部支路電流的代數(shù)和為零。例如，按照?qǐng)D示割集可以寫(xiě)出以下KCL方程3精選課件ppt

由一條樹(shù)支和幾條連支構(gòu)成的割集，稱(chēng)為基本割集?；靖罴?{2,4,1},{5,1,3},{6,1,3,4}基本割集的KCL方程是一組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方程組2,5,6為樹(shù)支,1,3,4為連支連支電流i1，i3，

i4是一組獨(dú)立電流變量4精選課件ppt基本回路:{1,2,6,5},{3,5,6},{4,6,2}基本回路的KVL方程是一組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方程組由一條連支和幾條樹(shù)支構(gòu)成的回路，稱(chēng)為基本回路。2,5,6為樹(shù)支,1,3,4為連支樹(shù)支電壓u2，u5，

u6是是一組獨(dú)立電壓變量。5精選課件ppt基本割集:{1,4,2},{5,2,4,3},{6,2,3}基本回路:{2,1,5,6},{4,5,1},{3,5,6}練習(xí)題：選擇1，5，6為樹(shù)支，2，3，4為連支，寫(xiě)出基本割集和基本回路。

可以證明，n-1條樹(shù)支電壓是一組獨(dú)立電壓變量(它們不構(gòu)成回路)，由此可以導(dǎo)出割集分析法。b-n+1條連支電流是一組獨(dú)立電流變量(它們不構(gòu)成割集)，由此可以導(dǎo)出回路分析法。6精選課件ppt二、回路分析法

與網(wǎng)孔分析法相似，也可用(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路電流作變量，來(lái)建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當(dāng)電路存在m個(gè)電流源時(shí)，假如能夠讓每個(gè)電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流，就可利用電流源電流來(lái)確定該回路電流，從而可以少列寫(xiě)m個(gè)回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普遍的分析方法。

7精選課件ppt例3－17用回路分析法重解圖3－5電路，只列一個(gè)方程求電流i1和i2。

解:為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓1A和2A電流源支路只流過(guò)一個(gè)回路電流。例如圖3－21(a)和(b)所選擇的回路電流都符合這個(gè)條件。假如選擇圖3－21(a)所示的三個(gè)回路電流i1，i3和i4，則i3=2A,i4=1A成為已知量，只需用觀察法列出電流i1的回路方程圖3－218精選課件ppt圖3－21用觀察法列出電流i1的回路方程代入i3=2A,i4=1A，求得電流i1

根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可以求得其它支路電流9精選課件ppt

假如選擇圖3－21(b)所示的三個(gè)回路電流i2，i3和i4，由于i3=2A,i4=1A成為已知量，只需用觀察法列出電流i2的回路方程求解方程得到電流i2

10精選課件ppt

練習(xí)題1：選擇圖示電路的i3，i4和i5作為三個(gè)回路電流，只用一個(gè)回路方程求出電流i5；練習(xí)題2：選擇選擇圖示電路的i3，i4和i6作為三個(gè)回路電流，只用一個(gè)回路方程求出電流i6。11精選課件ppt三、割集分析法

與結(jié)點(diǎn)分析法用n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為變量來(lái)建立電路方程類(lèi)似，也可以用n-1個(gè)樹(shù)支電壓作為變量來(lái)建立割集的KCL方程。由于選擇樹(shù)支電壓有較大的靈活性，當(dāng)電路存在m個(gè)獨(dú)立電壓源時(shí)，其電壓是已知量，若能選擇這些樹(shù)支電壓作為變量，就可以少列m個(gè)電路方程。結(jié)點(diǎn)分析法只適用連通電路，而割集分析是更普遍的分析方法。12精選課件ppt例3－18用割集分析法重解圖3－11電路，只列一個(gè)方程求電壓u2。

解:為了求得電壓u2，作一個(gè)封閉面與支路2及其它電阻支路和電流源支路相交，如圖所示，這幾條支路構(gòu)成一個(gè)割集，列出該割集的KCL方程圖3－2213精選課件ppt代入用電壓u2表示電阻電流的VCR方程得到以下方程求解方程得到u2=12V。14精選課件ppt四、電路分析方法回顧

到目前為此，我們已經(jīng)介紹了2b方程法，支路電流法及支路電壓法，網(wǎng)孔分析法及回路分析法，結(jié)點(diǎn)分析法及割集分析法。其核心是用數(shù)學(xué)方式來(lái)描述電路中電壓電流約束關(guān)系的一組電路方程，這些方程間的關(guān)系，如下所示

網(wǎng)孔方程支路電流方程(b-n+1)

回路方程

2b方程(b)(2b)結(jié)點(diǎn)方程支路電壓方程(n-1)

割集方程15精選課件ppt2b方程是根據(jù)KCL，KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，它是最基本最原始的一組電路方程，由它可以導(dǎo)出其余幾種電路方程。當(dāng)電路由獨(dú)立電壓源和流控電阻元件組成時(shí)，將流控元件的VCR方程{u=f(i)}代入KVL方程中，將支路電壓轉(zhuǎn)換為支路電流，從而得到用b個(gè)支路電流表示的b-n+1個(gè)KVL方程。這些方程再加上原來(lái)的n-1個(gè)KCL方程，就構(gòu)成以b個(gè)支路電流作為變量的支路電流法方程。16精選課件ppt

由于b個(gè)支路電流中，只有b-n+1個(gè)獨(dú)立的電流變量，其它的支路電流是這些獨(dú)立電流的線(xiàn)性組合。假如將這種線(xiàn)性組合關(guān)系代入到支路電流方程組中，就得到以b-n+1個(gè)獨(dú)立電流為變量的KVL方程(網(wǎng)孔方程或回路方程)。假如采用平面電路的b-n+1個(gè)網(wǎng)孔電流作為變量，就得到網(wǎng)孔電流方程；假如采用b-n+1個(gè)回路電流作為變量，就得到回路電流方程。17精選課件ppt

當(dāng)電路由獨(dú)立電流源和壓控電阻元件組成時(shí)，將壓控元件的VCR方程{i=f(u)}代入KCL方程中，將支路電流轉(zhuǎn)換為支路電壓，從而得到用b個(gè)支路電壓表示的n-1個(gè)KCL方程。這些方程再加上原來(lái)的b-n+1個(gè)KVL方程，就構(gòu)成以b個(gè)支路電壓作為變量的支路電壓法方程。18精選課件ppt

由于b個(gè)支路電壓中，只有n-1個(gè)獨(dú)立的電壓變量，其它的支路電壓是這些獨(dú)立電壓的線(xiàn)性組合。假如將這種線(xiàn)性組合關(guān)系代入到支路電壓方程組中，就得到以n-1個(gè)獨(dú)立電壓為變量的KCL方程(結(jié)點(diǎn)方程或割集方程)。假如采用連通電路的n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓作為變量，就得到結(jié)點(diǎn)電壓方程；假如采用n-1個(gè)樹(shù)支電壓作為變量，就得到割集方程。19精選課件ppt

值得注意的是，當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí)，在列寫(xiě)支路電流方程，網(wǎng)孔方程和回路方程時(shí)，由于獨(dú)立電流源不是流控元件，不存在流控表達(dá)式u=f(i)，這些電流源的電壓變量不能從2b方程中消去，還必須保留在方程中，成為既有電流和又有電流源電壓作為變量的一種混合變量方程。與此相似，當(dāng)電路中含有獨(dú)立電壓源時(shí)，在列寫(xiě)支路電壓方程，結(jié)點(diǎn)方程和割集方程時(shí)，由于獨(dú)立電壓源不是壓控元件，不存在壓控表達(dá)式i=f(u)，這些電壓源的電流變量不能從2b方程中消去，還必須保留在方程中，成為既有電壓和又有電壓源電流作為變量的一種混合變量方程。20精選課件ppt

從2b分析法導(dǎo)出的幾種分析方法中，存在著一種對(duì)偶關(guān)系，支路電流分析與支路電壓分析對(duì)偶；網(wǎng)孔分析與結(jié)點(diǎn)分析對(duì)偶；回路分析與割集分析對(duì)偶。這些方法對(duì)應(yīng)的方程也存在著對(duì)偶的關(guān)系，即支路電流方程與支路電壓方程對(duì)偶；網(wǎng)孔電流方程與結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)偶；回路方程與割集方程對(duì)偶。利用這些對(duì)偶關(guān)系，可以更好地掌握電路分析的各種方法。21精選課件ppt

由于分析電路有多種方法，就某個(gè)具體電路而言，采用某個(gè)方法可能比另外一個(gè)方法好。在分析電路時(shí)，就有選擇分析方法的問(wèn)題。選擇分析方法時(shí)通?？紤]的因素有(1)聯(lián)立方程數(shù)目少;(2)列寫(xiě)方程比較容易;(3)所求解的電壓電流就是方程變量;(4)個(gè)人喜歡并熟悉的某種方法。例如2b方程的數(shù)目雖然最多，但是在已知部分電壓電流的情況下，并不需要寫(xiě)出全部方程來(lái)聯(lián)立求解，只需觀察電路，列出部分KCL，KVL和VCR方程就能直接求出某些電壓電流，這是從事實(shí)際電氣工作的人員喜歡采用的一種方法。22精選課件ppt

常用網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法來(lái)分析復(fù)雜電路，這些方法的優(yōu)點(diǎn)是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少和可以用觀察電路的方法直接寫(xiě)出聯(lián)立方程組。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)電路只含有獨(dú)立電壓源而沒(méi)有獨(dú)立電流源時(shí)，用網(wǎng)孔分析法顯然更容易；當(dāng)電路只含有獨(dú)立電流源而沒(méi)有獨(dú)立電壓源時(shí)，用結(jié)點(diǎn)分析法顯然更容易。必須記住，網(wǎng)孔分析法只適用于平面電路；結(jié)點(diǎn)分析法只適用于連通電路。23精選課件ppt

以上