期末滾動(dòng)訓(xùn)練2（理科）

自貢蜀光中學(xué)高二上期末滾動(dòng)訓(xùn)練2（學(xué)生）一、選擇題（共60分，5分/小題）1、．如圖，在平行六面體ABCD–A1B1C1D1中，M為A1C1，B1D1的交點(diǎn)．若，，則向量=（）A．B．C．D．2、將2枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)拋擲1次，則骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值大于1的概率為（）A、B、C、D、3、對于不重合的兩個(gè)平面，給定下列條件：①存在平面，使得α、β都垂直于；②存在平面，使得α、β都平行于；③存在直線，直線，使得；④存在異面直線l、m，使得其中，可以判定α與β平行的條件有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如果執(zhí)行右圖的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（）A、720B、360C、240D、1205、若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6、一個(gè)壇子里有編號為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7、已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡的面積為（）A．2B．C．D．8、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、BD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、異面直線與所成的角為60°（8題圖）（9題圖）9、在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且．則點(diǎn)到平面的距離為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10、若直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或6B．0或8C．2或0D．6或811、關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請高二年級500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對；②若卡片上的數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為m；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（）A．B．C．D．已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（）A．6B．7C．8D．9二、填空題（共16分，4分/小題）13、歐陽修《賣油翁》中寫道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓面,中間有邊長為1cm的正方形孔,若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油正好落入孔中的概率為.(油滴的大小忽略不計(jì))14、如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為.15、已知三棱錐中，，是邊長為的正三角形，則三棱錐的外接球半徑為__________．16．已知圓O：x2+y2=4，直線的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．三、解答題（共74分）17、已知關(guān)于的二次函數(shù)（1）設(shè)集合，從集合中取出一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)的概率。18、某投資公司2012年至2021年每年的投資金額（單位：萬元）與年利潤增量（單位：萬元）的散點(diǎn)圖如圖：該投資公司為了預(yù)測2022年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型；模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在由線：的附近，對投資金額做換元，令，則，且有，（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；（2）分別利用這兩個(gè)回歸模型，預(yù)測投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；附：樣本的最小乘估計(jì)公式為；參考數(shù)據(jù)：.19、某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．20、已知圓（Ⅰ）若不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)的軌跡方程．21、如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).D1C1A1B1ABCDED1C1A1B1ABCDE（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.22、已知圓,直線.（1）若直線與圓相切,求的值；（2）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),求k的取值范圍；（3）若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn).自貢蜀光中學(xué)高二上期末滾動(dòng)訓(xùn)練2（教師）一、選擇題（共60分，5分/小題）1、．如圖，在平行六面體ABCD–A1B1C1D1中，M為A1C1，B1D1的交點(diǎn)．若，，則向量=（）A．B．C．D．【答案】A2、將2枚質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)拋擲1次，則骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值大于1的概率為（D）A、B、C、D、3、對于不重合的兩個(gè)平面，給定下列條件：①存在平面，使得α、β都垂直于；②存在平面，使得α、β都平行于；③存在直線，直線，使得；④存在異面直線l、m，使得其中，可以判定α與β平行的條件有（B） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如果執(zhí)行右圖的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（B）A、720B、360C、240D、1205、若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（C）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6、一個(gè)壇子里有編號為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是（D）A． B． C． D．7、已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡的面積為（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，設(shè)點(diǎn)，則，即，整理得，所以點(diǎn)的軌跡表示以為圓心，半徑為的圓，所以面積為，故選C．8、如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）A、BD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、異面直線與所成的角為60°（8題圖）（9題圖）9、在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且．則點(diǎn)到平面的距離為（C）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10、若直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或6B．0或8C．2或0D．6或8【答案】A【解析】x2+y2﹣8x+12=0，可化為（x﹣4）2+y2=4∵直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長為，∴圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d===，∴解得m=2或6，故選：A．11、關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請高二年級500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對；②若卡片上的數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為m；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，500對都小于l的正實(shí)數(shù)對（x，y）滿足0<x<10<y<1兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足cosα=x2即x2+y2＞1，且0<x<10<y<1，面積為1﹣π4，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個(gè)數(shù)m=113，所以113500=1﹣π4，所以π=已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】由ABBC可知AC過圓心，結(jié)合圖形可知當(dāng)位于時(shí)取得最大值為7二、填空題（共16分，4分/小題）13、歐陽修《賣油翁》中寫道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓面,中間有邊長為1cm的正方形孔,若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油,則油正好落入孔中的概率為.(油滴的大小忽略不計(jì))【答案】【解析】記事件A為“油正好落入孔中”,由題意可知μA=1cm2,μΩ=cm2,所以由幾何概型的概率計(jì)算公式可得P(A)=.14、如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為.【答案】【解析】由題意知，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)三棱錐，其底面面積為，三棱錐的高為，所以此幾何體的體積為.15、已知三棱錐中，，是邊長為的正三角形，則三棱錐的外接球半徑為__________．【答案】【解析】由題意得，故可得平面．以作為三棱錐的一條側(cè)棱，作為三棱錐的底面，則三棱錐外接球的球心到底面的距離，又外接圓的半徑，所以外接球的半徑．16．已知圓O：x2+y2=4，直線的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．【答案】±，【解析】由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±.三、解答題（共74分）17、已知關(guān)于的二次函數(shù)（1）設(shè)集合，從集合中取出一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)的概率。解：（1）函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)則當(dāng)，則，當(dāng)記事件表示“在區(qū)間為增函數(shù)”，則事件中的基本事件個(gè)數(shù)為5故（2）事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積為18而滿足函數(shù)為增函數(shù)的條件為，其構(gòu)成的區(qū)域與全部事件的區(qū)域面積的公共部份為6，故18、某投資公司2012年至2021年每年的投資金額（單位：萬元）與年利潤增量（單位：萬元）的散點(diǎn)圖如圖：該投資公司為了預(yù)測2022年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型；模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在由線：的附近，對投資金額做換元，令，則，且有，（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；（2）分別利用這兩個(gè)回歸模型，預(yù)測投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；附：樣本的最小乘估計(jì)公式為；參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）（2）模型①的年利潤增量的預(yù)測值為（萬元），模型②的年利潤增量的預(yù)測值為（萬元）【分析】（1）結(jié)合已知數(shù)據(jù)和公式求出這兩個(gè)系數(shù)即可得回歸方程；（2）把代入模型①、②的回歸方程，算出即可．（1）由題意，知，可得，又由，則所以，模型②中關(guān)于的回歸方程.（2）當(dāng)時(shí)，模型①的年利潤增量的預(yù)測值為（萬元），當(dāng)時(shí)，模型②的年利潤增量的預(yù)測值為萬元19、某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）.所以………………6分（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：………………8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：………………10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.20、已知圓（Ⅰ）若不過原點(diǎn)的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（Ⅱ）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)的軌跡方程．解：（Ⅰ）由圓，得圓心坐標(biāo)為，半徑，∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，∴設(shè)直線的方程為．∵直線與圓相切，∴，∴，或．所以所求直線的方程為或．（2）∵切線與半徑垂直，設(shè)，又∵，，∴，∴．即所求點(diǎn)的軌跡方程為．21、如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).D1C1A1B1ABCDED1C1A1B1ABCDE（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.解法（一）（1）證明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故