3.5 三元一次方程組及其解法 3.6 綜合與實(shí)踐 一次方程組與CT技術(shù) 導(dǎo)學(xué)課件

3.5三元一次方程組及其解法3.6綜合與實(shí)踐一次方程組與CT技術(shù)第3章一元一次方程與方程組逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2三元一次方程組解三元一次方程組列三元一次方程組解決問題三元一次方程組知識點(diǎn)感悟新知11.三元一次方程含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程.必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)；(3)是一次方程.2.三元一次方程組由三個(gè)一次方程組成的含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.感悟新知特別警示易誤認(rèn)為三元一次方程組中每個(gè)方程必須是三元一次方程，組成三元一次方程組中的某個(gè)方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.實(shí)際上只需方程組中共有三個(gè)未知數(shù)即可.必備條件：(1)是整式方程；(2)含三個(gè)未知數(shù)；(3)有三個(gè)方程；(4)都是一次方程.感悟新知例1下列方程組中，是三元一次方程組的是(

)感悟新知解題秘方：緊扣三元一次方程組的定義進(jìn)行識別.方法點(diǎn)撥識別三元一次方程組時(shí)，先看組成方程組的三個(gè)方程是不是整式方程，再看方程組是否含有三個(gè)未知數(shù)，最后看含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都是1.感悟新知解：A選項(xiàng)中，方程x2－y＝1與xz＝2中有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2的，不符合三元一次方程組的定義，故A選項(xiàng)不是；B選項(xiàng)中不是整式，故B選項(xiàng)不是；C選項(xiàng)中，方程組含有四個(gè)未知數(shù)，故C選項(xiàng)不是；D選項(xiàng)符合三元一次方程組的定義.答案：D感悟新知1.解三元一次方程組的基本思路通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，用簡圖表示為解三元一次方程組知識點(diǎn)2感悟新知2.求解方法加減消元法和代入消元法.特別解讀

解三元一次方程組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)選擇最為簡便的解法，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元.感悟新知3.解三元一次方程組的一般步驟(1)消元：利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)求解：解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)回代：將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)求解：解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫解：將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用符號“{”合寫在一起.感悟新知解方程組(1)(2)例2①②③①③②感悟新知解題秘方：(1)方程2x－y=7是二元一次方程，可以將另外兩個(gè)方程結(jié)合起來消去z，再和2x－y=7聯(lián)立方程組求解；(2)三個(gè)方程中，x

和z

的系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)都是2，y

的系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)是6，可以消去x

或z，再聯(lián)立方程組求解.感悟新知解：(1)①×2+②，得5x+8y=7.④③與④聯(lián)立成二元一次方程組把x=3，y=－1代入①，得3+3×(－1)+2z=2，解得z=1.所以這個(gè)三元一次方程組的解為感悟新知①+③，得3x+5y=11.④③×2+②，得3x+3y=9，即x+y=3.⑤④與⑤聯(lián)立成二元一次方程組把x=2，y=1代入③，得2+2－z=5，解得z=－1.所以這個(gè)三元一次方程組的解為另解(1)由③，得y=2x－7.④把④代入①，得7x+2z=23.⑤把④代入②，得7x－4z=17.⑥⑤與⑥聯(lián)立成二元一次方程組把x=3代入④，得y=－1.所以這個(gè)三元一次方程組的解為感悟新知感悟新知另解(2)①－②×2，得5y－3z=8.④①－③×2，得－y+3z=－4.⑤④與⑤聯(lián)立成二元一次方程組把y=1，z=－1代入③，得x+2+1=5，解得x=2.所以這個(gè)三元一次方程組的感悟新知列三元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用三個(gè)未知數(shù)表示題目中的未知量；(2)找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的三個(gè)等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程，聯(lián)立方程組；(4)解方程組求出未知數(shù)的值；(5)寫出答案，包括單位名稱.列三元一次方程組解決問題知識點(diǎn)3[期末·?？赸在等式y(tǒng)=ax2+bx+c

中，當(dāng)x=－1時(shí)，y=0；當(dāng)x=5時(shí)，y=60；當(dāng)x=0時(shí)，y=－5．求a2+2ab+c2

的值．感悟新知例3解題秘方：將三對對應(yīng)值分別代入等式中，建立以a，b，c

為未知數(shù)的三元一次方程組.感悟新知解：依題意，得①+②，得6a=18，解得a=3.把a(bǔ)=3代入①，得b=－2.所以a2+2ab+c2=32+2×3×(－2)+(－5)2=9－12+25=22．①②A型B型C

型滿168元減38元滿50元減10元滿20元減5元感悟新知為了推動我市的消費(fèi)市場，市人民政府決定，舉辦消費(fèi)券多次投放活動，每期消費(fèi)券共可減68元，共5張，其中A型1張，B型2張，C

型2張，如下表：在此次活動中，小明父母領(lǐng)到了多期消費(fèi)券．例4感悟新知(1)若小明媽媽用三種不同類型的消費(fèi)券共減了199元，已知她用了3張A

型消費(fèi)券，5張B

型的消費(fèi)券，則用了多少張C

型的消費(fèi)券？

(2)已知小明父母使用消費(fèi)券共減了230元．①若他們用12張三種不同類型的消費(fèi)券消費(fèi)，已知C

型比A

型的消費(fèi)券多1張，則他們用這三種不同類型的消費(fèi)券各多少張？感悟新知②若他們共領(lǐng)到6期消費(fèi)券(部分未使用)，用A，B，C

型中的兩種不同類型的消費(fèi)券消費(fèi)，直接寫出他們使用哪兩種消費(fèi)券各多少張．解題秘方：審清題意，根據(jù)等量關(guān)系中未知量設(shè)元，設(shè)A型消費(fèi)券x

張，B

型消費(fèi)券y

張，C型消費(fèi)券z

張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組計(jì)算即可.技巧點(diǎn)撥：解三元一次方程組的技巧：

(1)當(dāng)方程組中有一個(gè)方程是二元一次方程時(shí)，先將另外兩個(gè)方程結(jié)合起來，消去已有二元一次方程中沒有的未知數(shù)，得到一個(gè)新的二元一次方程，再與原有的二元一次方程聯(lián)立成二元一次方程組求解.感悟新知(2)當(dāng)方程組中的方程都是三元一次方程時(shí)，選擇首次消去的未知數(shù)的方法如下：①若方程組中有一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1，則可選擇消去此未知數(shù)；②若三個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則可選擇消去此未知數(shù)；③若三個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成整數(shù)倍關(guān)系，則可選擇消去此未知數(shù).感悟新知方法點(diǎn)撥三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程.感悟新知感悟新知解：：(1)(199－38×3－5×10)÷5=7(張)．答：用了7張C

型的消費(fèi)券．(2)①設(shè)A

型消費(fèi)券x張，B

型消費(fèi)券y

張，C

型消費(fèi)券z

張.依題意，得答：A

型消費(fèi)券5張，B型消費(fèi)券1張，C

型消費(fèi)券6張.感悟新知②6期消費(fèi)券共有A

型6張，B

型12張，C