實(shí)驗(yàn)1 信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)1信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握信號(hào)的MATLAB表示及其可視化方法。2.掌握信號(hào)基本時(shí)域運(yùn)算的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。3.利用MATLAB分析常用信號(hào)，加深對(duì)信號(hào)時(shí)域特性的理解二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)指的是在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)有定義的信號(hào)，即除了若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，在任何時(shí)刻信號(hào)都有定義。在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用兩種方法來(lái)表示，即向量表示法和符號(hào)對(duì)象表示法。從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，MATLAB并不能處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)，在MATLAB中連續(xù)時(shí)間信號(hào)是用等時(shí)間間隔采樣后的采樣值來(lái)近似表示的，當(dāng)采樣間隔足夠小時(shí)，這些采樣值就可以很好地近似表示出連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這種表示方法稱為向量表示法。表示一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向量，其中一個(gè)向量用于表示信號(hào)的時(shí)間范圍，另一個(gè)向量表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)在該時(shí)間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個(gè)正弦信號(hào)可以表示如下：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號(hào)的時(shí)域波形，如圖1所示。如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用表達(dá)式來(lái)描述，則還可以采用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示信號(hào)。例如對(duì)于上述正弦信號(hào)，可以用符號(hào)對(duì)象表示如下：>>x=sin(t);>>ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號(hào)的時(shí)域波形MATLAB提供了一些函數(shù)用于常用信號(hào)的產(chǎn)生，如階躍信號(hào)，脈沖信號(hào)，指數(shù)信號(hào)，正弦信號(hào)，表1中列出了一些常用的基本函數(shù)表1常用的信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能Heaviside單位階躍函數(shù)Rectpuls門函數(shù)Sin正弦函數(shù)Tripuls三角脈沖函數(shù)Cos余弦函數(shù)Square周期方波Sincsinc函數(shù)Sawtooth周期鋸齒波或三角波Exp指數(shù)函數(shù)2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算包括兩信號(hào)相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換（尺度伸縮）等。1）相加和相乘信號(hào)相加和相乘指兩信號(hào)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的值相加和相乘，對(duì)于兩個(gè)采用向量表示的可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來(lái)計(jì)算，此時(shí)要求表示兩信號(hào)的向量時(shí)間范圍和采樣間隔相同。采用符號(hào)對(duì)象表示的兩個(gè)信號(hào)，可以直接根據(jù)符號(hào)對(duì)象的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算。2）微分和積分對(duì)于向量表示法表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法計(jì)算信號(hào)的微分和積分。這里微分使用差分來(lái)近似求取的，由時(shí)間向量[]和采樣值向量[]表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其微分可以通過(guò)下式求得其中表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數(shù)來(lái)計(jì)算差分。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定積分可以由MATLAB的qud函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為quad('function_name',a,b)其中，function_name為被積函數(shù)名，a、b為積分區(qū)間。對(duì)于符號(hào)對(duì)象表示的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，MATLAB提供了diff函數(shù)和quad函數(shù)分別用于求微分和積分。3.離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示離散時(shí)間信號(hào)僅在一些離散時(shí)刻有定義。在MATLAB中離散時(shí)間信號(hào)需要使用兩個(gè)向量來(lái)表示，其中一個(gè)向量用于表示離散的時(shí)間點(diǎn)，另一個(gè)向量表示在這些時(shí)間點(diǎn)上的值。例如對(duì)于如下時(shí)間信號(hào)采用MATLAB可以表示如下：>>n=-3:4;>>x=[-32-121-123];>>stem(n,x,'filled');>>xlabel('n');>>title('x(n)');Stem函數(shù)用于繪制離散時(shí)間信號(hào)波形，為了與我們表示離散時(shí)間信號(hào)的習(xí)慣相同，在繪圖時(shí)一般需要添加‘filled’選項(xiàng)，以繪制實(shí)心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示。4.離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算離散時(shí)間信號(hào)的相加相乘是將兩個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)上的值相加或相乘，可以直接使用算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算符“+”和“*”來(lái)計(jì)算。離散時(shí)間信號(hào)的位移，則可看作是將表示時(shí)間的向量平移，而表示對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值的向量不變。離散時(shí)間信號(hào)的反轉(zhuǎn)，則可以看作是將表示時(shí)間的向量和表示對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的值的向量以零點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，一縱軸為對(duì)稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)。三．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.利用MATLAB繪制下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)波形。(1)代碼及結(jié)果：t=-5:0.01:10;x=(1-exp(-0.5*t)).*heaviside(t);plot(t,x);xlabel('t/s');title('x(t)');代碼及結(jié)果：t=-1:0.001:3;x=cos(pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2));plot(t,x);xlabel('t/s');title('x(t)');(3)代碼及結(jié)果：t=-3:0.001:4;x=abs(t).*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2))/2;plot(t,x);xlabel('t/s');title('x(t)');(4)代碼及結(jié)果：t=-1:0.001:5;x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3));plot(t,x);xlabel('t/s');title('x(t)');2.利用MATLAB繪制下列離散時(shí)間信號(hào)波形(1)代碼及結(jié)果：n=0:15;x=heaviside(n-3);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');代碼及結(jié)果：方法一：n=-3:12;x=((-1/2).^n).*heaviside(n);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');方法二：n=-3:12;x=power(-1/2,n).*heaviside(n);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');代碼及結(jié)果：n=-3:12;x=n.*(heaviside(n)-heaviside(n-5));stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');代碼及結(jié)果：n=-3:12;x=sin(n*pi/2).*heaviside(n);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');3.利用MATLAB生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號(hào)，要求周期為2，峰值為3，顯示三個(gè)周期的波形。代碼及結(jié)果：t=0:0.001:6;a=3;%a是峰值p=3;%p是周期數(shù)y=a*square(p*t);plot(t,y);xlabel('t');title('y(t)');axis([t(1)-1t(end)+1-(a+1)(a+1)]);x1(t)已知信號(hào)，及信號(hào)，用MATLAB繪出下列信號(hào)的波形。x1(t)44t04t04代碼及結(jié)果：t=-2:0.001:6;width=4;skew=-1;y1=4*tripuls(t-2,width,skew);%y1表示三角波信號(hào)y2=sin(2*pi*t);%y2表示正弦波信號(hào)y3=y1+y2;plot(t,y3);xlabel('t');title('y3(t)');%y3表示所求的函數(shù)的波形代碼及結(jié)果：t=-2:0.001:6;width=4;skew=-1;y1=4*tripuls(t-2,width,skew);%y1表示三角波信號(hào)y2=sin(2*pi*t);%y2表示正弦波信號(hào)y4=y1.*y2;plot(t,y4);xlabel('t');title('y4(t)');%y4表示所求的函數(shù)的波形代碼及結(jié)果：t=-6:0.001:6;y5=(4-t).*(heaviside(t)-heaviside(t-4))+(4+t).*(heaviside(t+4)-heaviside(t));plot(t,y5);xlabel('t');title('y5(t)');代碼及結(jié)果：t=-2:0.001:6;width=4;skew=-1;y1=4*tripuls(t-3,width,skew);%y1表示三角波信號(hào)y2=sin(2*pi*(t-1));%y2表示正弦波信號(hào)y3=y1+y2;y6=y2.*y3plot(t,y6);xlabel('t');title('y6(t)');%y6表示所求的函數(shù)的波形5.已知離散時(shí)間信號(hào)，用MATLAB繪出的波形。由教材上的波形可知代碼及結(jié)果：n=-3:4;x=[01233330];stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x(n)');n=-3:4;x=[01233330];n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);stem(n1,x1,'filled');xlabel('n');title('x(-n)');n=-3:4;x=[01233330];n2=n-2;stem(n2,x,'filled');xlabel('n');title('x(n+2)');n=-3:4;x=[01233330];n3=n+2;stem(n3,x,'filled');xlabel('n');title('x(n-2)');6.用MATLAB編程繪制下列信號(hào)的時(shí)域波形，觀察信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是周期信號(hào)，周期是多少？若不是周期信號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明原因。代碼及結(jié)果：t=-4*pi:0.001:4*pi;x=1+cos(pi*t/4-pi/3)+2*cos(pi*t/2-pi/4)+cos(2*pi*t);plot(t,x);xlabel('t');title('x1');該信號(hào)是在周期信號(hào)，周期為8代碼及結(jié)果：t=-4*pi:0.001:4*pi;x=sin(t)+2*sin(pi*t);plot(t,x);xlabel('t');title('x2');該信號(hào)不是周期信號(hào)。sin（t）以2π為周期，而sin（πt）以2為周期，沒(méi)有一個(gè)實(shí)數(shù)是這兩個(gè)信號(hào)疊加后信號(hào)的公周期。代碼及結(jié)果:n=-10:10;>>x=2+3*sin(2/3*pi*n-pi/8);>>stem(n,x,'filled');>>xlabel('n');>>title('x3');該信號(hào)是周期信號(hào)，周期為3代碼及結(jié)果：n=-16:16;x=cos(pi/6*n)+sin(pi/3*n)+cos(pi/2*n);stem(n,x,'filled');xlabel('n');title('x4');該信號(hào)是周期信號(hào)，周期為12心得體會(huì)本實(shí)驗(yàn)主要任務(wù)是研究如何用MAT