數(shù)學(xué)八年級下冊專題16.5 二次根式的化簡求值專項訓(xùn)練（30道）（人教版）（教師版）

專題16.5二次根式的化簡求值專項訓(xùn)練（30道）【人教版】1．（2021秋?炎陵縣期末）已知x＝3+22，y＝3﹣22，求x2y﹣xy2的值．【分析】將原式提取公因式進行因式分解，然后代入求值．【解答】解：原式＝xy（x﹣y），當x＝3+22，y＝3﹣22時，原式=(3+2＝（9﹣8）×（3+22?3+22＝1×42=422．（2021秋?錦江區(qū)校級期末）已知a=12?1，b=12+1，求a2【分析】先分母有理化得到a=2+1，b=2?1，再計算出a+b＝22，ab＝1，接著把a2﹣3ab+b2變形為（a+b）【解答】解：∵a=12?1=∴a+b＝22，ab＝2﹣1＝1，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（22）2﹣5×1＝3．3．（2021秋?錦江區(qū)校級期末）已知a=16?5求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．【分析】（1）利用平方差公式將a與b的值進行二次根式分母有理化計算，然后代入求值；（2）利用完全平方公式將原式進行變形，然后代入求值．【解答】解：（1）a=6b=6∴ab＝（6+5）（a﹣b＝（6+5）﹣（6?5）∴原式＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣25，即ab﹣a+b的值為1﹣25（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2＝（25）2+2×1+2＝20+2+2＝24，即a2+b2+2的值為24．4．（2021秋?西湖區(qū)校級期末）已知：y=x?4+4?x【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x＝4，則y＝5，再利用約分得到原式=1x+y+1x【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝5，∴原式==x=2=2＝﹣4．5．（2021秋?東興區(qū)校級期中）已知：a﹣b＝2+2，b﹣c＝2?求：（1）a﹣c的值；（2）a2【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則計算；（2）根據(jù)完全平方公式、提公因式法把原式變形，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝2+2，b﹣c＝2?∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2+2）+（2?2），即a﹣（2）原式==1=1=1＝7．6．（2021秋?新會區(qū)校級期中）化簡求值：已知x=12，y=1【分析】先進行通分，化簡后將x、y的值代入計算即可．【解答】解y=y=2y當x=1原式=2×7．（2021秋?金山區(qū)校級期中）化簡并求值：x?2xy+yx?【分析】利用因式分解的方法把原式變形為(x?y)2x?y?x(【解答】解：原式=(x＝（x?y）?（＝x﹣y，∵x=12+1=∴原式=2?=38．（2021?吉安縣模擬）已知x=5+26，y=5?26，求x+【分析】根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)對x、y進行化簡，然后計算它們的和與積．【解答】解：∵x=y=5?2∴x+y=3+2xy＝（3+2）（9．（2021春?陽新縣月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代數(shù)式y(tǒng)yx+x【分析】根據(jù)加法法則、乘法法則和已知條件得出x、y同號，并且都是負數(shù)，化簡所求式子，代值即可．【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x、y同號，并且都是負數(shù)，∴yyx+=?y＝﹣（yx+=?(x+y=?(?6＝﹣52．10．（2021秋?雙流區(qū)月考）（1）已知ab=94，求aba（2）已知x=5+2，y=5?2，求x2+y【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式＝a?ab|a|+b?ab|b|，再進行討論：當a、b都為正數(shù)時，原式＝2ab；當a、b都為負數(shù)時，原式＝﹣2ab，然后把（2）先計算出x+y＝25，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝（x+y）2，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：（1）aba+bab=a?＝a?ab|a|+b?∵ab=9∴當a、b都為正數(shù)時，原式=ab+ab=2ab=當a、b都為負數(shù)時，原式=?ab+?ab=?2ab=?（2）∵x=5+2，y∴x+y＝25，∴x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（25）2＝20．11．（2021秋?浦東新區(qū)期中）已知x=12?3，【分析】將原式中分子進行因式分解后再約分化簡，然后將已知等式代入，再根據(jù)二次根式分母有理化的計算方法進行化簡計算．【解答】解：原式==(=x當x=12?原式==2+＝2+3+＝4，∴x?yx12．（2021秋?靜安區(qū)校級月考）先化簡，再求值：ba?ab÷ab+aa?b，其中【分析】將原式除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行計算，再利用平方差公式對字母a的值進行分母有理化計算，從而代入求值．【解答】解：原式==b(a?b)=b(a?b)=b(a?b)=ba=2?33當a＝7﹣43，b=3原式==3＝73+13．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）已知x為奇數(shù)，且x?79?x=x?79?x，求【分析】利用二次根式的性質(zhì)確定x的取值范圍，再利用x為奇數(shù)，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化簡后再代入求值．【解答】解：∵x?79?x∴x?7≥09?x＞0解得：7≤x＜9．∵x為奇數(shù)，∴x＝7．∵1+2x+x2?x2+8x?9x?1∴原式＝（7+1）×1614．（2021秋?鄞州區(qū)月考）已知a=1（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化簡并求值：a2【分析】（1）先將a化簡，然后通過配方法將原式化簡，最后代入a求值．（2）將原式先化簡，然后代入a的值求解．【解答】解：（1）a=12+3a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，將a＝2?3代入（a﹣2）2得（?3）（2）a2=(a+1)(a?1)＝（a﹣1）?|a?1|∵a＝2?3∴a﹣1＝1?3∴原式＝a﹣1+1a=2?15．（2021春?曾都區(qū)期末）已知x=3+12，y=3?12，m＝xy，n＝（1）求m，n的值；（2）若a?b=m+72，ab【分析】（1）將x與y直接代入原式即可求出答案．（2）先求出a?b與【解答】解：（1）由意得，m=xy=3n=(x+y)(x?y)=(3（2）由（1）得，a?b=4∴(a∵a+∴a+16．（2021春?武昌區(qū)校級月考）先化簡，再求值：23x9x+y2xy3?（x21x【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并得到原式＝xx+6xy，接著把x、y【解答】解：原式＝2xx+xy?x＝xx+6xy當x=12，y＝4時，原式=12117．（2021春?西城區(qū)校級月考）先化簡，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4y【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并得到原式=?xy，最后把x、y【解答】解：原式＝6xy+3xy?4xy=?xy當x=32，y＝3時，原式18．（2021春?岳麓區(qū)月考）先化簡，再求值：a+b+2aba+b+4a?b2a+b，其中實數(shù)a，b滿足a2+【分析】根據(jù)a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0得出（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，求出a﹣b＝0，ab﹣1＝0，求出a＝b＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0，∴（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，ab﹣1＝0，解得：a＝b，ab＝1，從已知a+b+2aba+b+解得：a＝b＝1，∴a+b+2=1+1+2＝2+1＝3．19．（2021春?公安縣期末）已知y=4?x?x?4+3，若a=x+y，b=x?【分析】根據(jù)題意求出x與y的值，然后根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進行化簡，然后將x與y代入原式即可求出答案．【解答】解：由題可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，∴x＝4，∴y＝3，∵a=x+y∴原式＝（a+b）2﹣ab＝（x+y+x?y）＝4x﹣（x﹣y）＝4x﹣x+y＝3x+y，當x＝4，y＝3時，原式＝12+3＝15．20．（2021春?江岸區(qū)校級月考）化簡并求值：139x+y2【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并得到原式＝6xy，然后把x、y的值代入計算．【解答】解：原式=x+＝6xy，當x＝3，y＝2，原式＝63×2=6621．（2021春?上城區(qū)校級期末）求值：（1）已知x=12，y=1（2）已知x=12+1，y=12?1，求3x2【分析】（1）先分母有理化得到原式=2yx?y，然后把x、（2）先利用分母有理化得到x=2?1，y=2+1，再計算出x+y＝22，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y2＝3（x+y）【解答】解：（1）原式==2y當x=12，y=1（2）∵x=12+1=∴x+y＝22，xy＝1，∴3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy＝3×（22）2﹣2×1＝22．22．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）先化簡，再求值：[xx+y?yy?x?【分析】根據(jù)二次根式的化簡求值即可求解．【解答】解：原式＝（xy?x?y?xyy?x+2=?(y?x)=?(y?=?xy當x＝3，y＝2時，原式=?6答：原式的值為?623．（2021秋?寶山區(qū)月考）先化簡，再求值：ab+baa+b?(b【分析】先根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a分母有理化，繼而將a，b的值代入計算可得．【解答】解：原式=ab(a+=ab?2bb(＝2ab，當a=43+5=4(3?5)原式＝2(3+＝2×＝2×＝2×2＝4．24．（2021春?饒平縣校級期末）先化簡，再求值：（bb?ab?aa+ab）÷2a【分析】將原式利用二次根式的性質(zhì)和運算法則化簡為1b?a，由a＝17﹣122=（3﹣22）2、b＝3+22=【解答】解：原式＝（1b?＝[a+b=2a(=1∵a＝17﹣122=32﹣2×3×32×（22）2＝（3﹣22b＝3+22=（2）2+22+1＝（2+∴原式=125．（2021春?伊通縣期末）先化簡，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4yx【分析】將原式進行化簡，然后將x與y的值代入即可求出答案．【解答】解：當x=2+1，y原式＝（6xy+3xy）﹣（4xy+6=?xy=?(＝﹣126．（2020秋?浦東新區(qū)期中）化簡求值：已知a=12?1，b=12+1，求[【分析】先分母有理化得到a=2+1，b=2?1，再利用因式分解的方法化簡[a?ba?b?（b?a）]?（a+【解答】解：∵a=12?1=∴[a?ba?b?（＝[(a+b＝（a+b?＝2a（a+＝2a+2ab，把a=2+1，b=2?＝22+＝22+27．（2020秋?海淀區(qū)校級月考）已知x=3?23+2【分析】先將x、y的值分母有理化，再代入原式，依據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：當x=3?23+2=5﹣2原式==5?2=(5?2＝245﹣1006?986+240+245+1006+＝970．28．（2020春?涪城區(qū)校級月考）若x，y是實數(shù)，且y=4x?1+1?4x+13，求（【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，求出y的值，再把根式化成最簡二次根式，合并后代入求出即可．【解答】解：∵x，y是實數(shù)，且y=4x?1∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x=1∴y=1∴（23x9x+4xy＝2xx+2xy?xx＝xx?3=141=129．（2021秋?市中區(qū)期中）已知a＝2?3（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化簡并求值：a2【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a的值代入