第11章 三角形【A卷】（解析版）

第11章三角形A卷一、單選題1.(3分)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A.

50°

B.

70°

C.

75°

D.

80°【答案】B【考點】三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故答案為：B．【分析】根據(jù)中垂線定理得出DA=DC，根據(jù)等邊對等角得出DAC=∠C=25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=95°，由角的和差得出∠BAD的值。2.(3分)如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點D，則∠CAD的大小為(

)A.

110°

B.

80°

C.

70°

D.

60°【答案】C【考點】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠C+∠B，∠B=40°，∠C=30°，

∴∠CAD=30°+40°=70°

故答案為：C【分析】利用三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，就可求出結(jié)果。3.(3分)三角形的內(nèi)角分別為55°和65°，下列四個角中，不可能是這個三角形外角的是（

）A.

115°

B.

120°

C.

125°

D.

130°【答案】D【考點】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵三角形的內(nèi)角分別為55°和65°，∴該三角形另外一個內(nèi)角為180°-55°-65°=60°，∴此三角形的外角可為：55°+65°=120°，55°+60°=115°或65°+60°=125°.故答案為：D.【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出三角形的另一個內(nèi)角的度數(shù)，然后利用三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，就可得到這個三角形的三個外角的度數(shù)，再觀察各選項，即可得出答案。4.(3分)為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）?A.

兩點之間，線段最短

B.

垂線段最短

C.

三角形具有穩(wěn)定性

D.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】C【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．5.(3分)小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是（

）A.

AB，AC邊上的中線的交點

B.

AB，AC邊上的垂直平分線的交點

C.

AB，AC邊上的高所在直線的交點

D.

∠BAC與∠ABC的角平分線的交點【答案】B【考點】三角形的角平分線、中線和高【解析】【解答】由題意可得，所求的圓形玻璃是△ABC的外接圓，∴這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點，故答案為：B．【分析】外接圓的圓心到三個點的距離相等，因此是三邊垂直平分線的交點.6.(3分)下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定。如果在木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加(

)個螺栓。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

【答案】A【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：如圖：A點加上螺栓后，

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊．

故選A【分析】用木條交叉點打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．7.(3分)如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，交CD于點E，若S△BCE=10，BC=5，則DE等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

4【答案】D【考點】三角形的面積，角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，作EF⊥BC于F，

S△BCE=12BC×EF=12×5×EF=10

，

解得：EF=4；

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴DE=EF=4；

故答案為：D.8.(3分)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（

）A.

45°

B.

60°

C.

70°

D.

75°【答案】D【考點】三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得△ABC，△DEF為直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故答案為：D.【分析】由題意可得∠AGE=∠BGF=45°，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠E+∠AGE，據(jù)此即得結(jié)論.9.(3分)五邊形的內(nèi)角和為(

)A.

180°

B.

360°

C.

540°

D.

720°【答案】C【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)×180°=540°.

故答案為：C.

【分析】n邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，據(jù)此計算.10.(3分)把n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了180°，則x的值為(

)．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】A【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】多邊形的邊數(shù)，每增加一邊，內(nèi)角和就增加180°，內(nèi)角和增加了180°，說明多邊形增加了一邊。故x=1.

故答案為：A【分析】多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）

多邊形外角和為360°

從多邊形內(nèi)角和定理可知：多邊形的邊數(shù)，每增加一邊，內(nèi)角和就增加180°.二、填空題11.(4分)如圖，AD為△ABC的中線，△ABC的面積為10，則△ABD的面積為________【答案】5【考點】三角形的面積【解析】【解答】解：∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD=12S△ABC=5【分析】根據(jù)同高三角形的面積之間的關(guān)系就是底之間的關(guān)系即可得出答案.12.(4分)如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，則它的內(nèi)角和是________°.【答案】1800【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷30°=12，則這個多邊形是十二邊形；則它的內(nèi)角和是：（12-2）?180°=1800°.故答案為：1800.【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和.13.(4分)如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于________.【答案】50°【考點】三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD=50°，故答案為：50°.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可.14.(4分)一個多邊形從一個頂點出發(fā)可引3條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和等于________．【答案】720°【考點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：∵從一個頂點可引對角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3=6.多邊形的內(nèi)角和=(n?2)×180°=4×180°=720°故答案為：720°.【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．15.(4分)如圖，在五邊形ABCDE中，∠D=120°，與∠EAB相鄰的外角是80°，與∠DEA，∠ABC相鄰的外角都是60°，則∠C為________度?！敬鸢浮?0【考點】多邊形內(nèi)角與外角，鄰補(bǔ)角【解析】【解答】解：∵與∠EAB相鄰的外角是80°，與∠DEA，∠ABC相鄰的外角都是60°，

∴∠DEA=180°-60°=120°，∠ABC=180°-60°=120°，∠EAB=180°-80°=100°；

五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°；

∴∠C=540°-120°-120°-120°-100°=80°.

故答案為：80.

【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義分別求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度數(shù)；再利用五邊形的內(nèi)角和為540毒，可求出∠C的度數(shù).16.(4分)如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為________【答案】110°【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．17.(4分)如圖，點D在△ABC的邊BA的延長線上，點E在BC邊上，連接DE交AC于點F，若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D，則∠BED=________.【答案】102°【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，設(shè)∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°?39°?39°＝102°.故答案為：102°.【分析】首先根據(jù)∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后設(shè)∠C＝∠D＝x°，根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù).18.(4分)已知三角形的三邊長分別為3，5，x，則化簡式子|x?2|+|x?9|=________.【答案】7【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值，三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5?3<x<5+3，即2<x<8，則|x?2|+|x?9|=x?2?x+9=7.故答案為7.【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊，也考查了絕對值的性質(zhì).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進(jìn)行分析求解.三、作圖題19.(6分)如圖，在鈍角△ABC中.（1）作鈍角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC與AB之比.【答案】（1）解：如圖，AM、CN為所作；

（2）解：∵AM、BN為△ABC的高，∴S△ABC＝12AM?BC＝12∴BCAB＝CNAM＝36＝【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積【解析】【分析】（1）過三角形一個頂點A向?qū)吽诘闹本€作垂線，垂足為M，線段AM就是三角形的高，過三角形一個頂點C向?qū)吽诘闹本€作垂線，垂足為N，線段CN就是三角形的高；

（2）根據(jù)S△ABC＝12AM?BC＝12CN?AB，得出BCAB＝CNAM20.(6分)如圖，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù).【答案】（1）解：如圖所示：

（2）解：∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°.【考點】三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【分析】（1）延長BC，作AD⊥BC的延長線于D；作BC的中點E，連接AE即可；

（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC=20°，由外角性質(zhì)求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°.四、綜合題21.(10分)如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于點E．（1）求∠E的度數(shù)．（2）請猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∵∠A=40°，∴∠E=20°

（2）解：∠A=2∠E，理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E【考點】三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)。（1）角平分線將該角分成兩個相等的角；（2）三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。22.(10分)已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)（1）將△ABC平移至△A1B1C1處，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A1，B1，C（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（5，1）；（7，4）

（2）解：△ABC的面積=4×3?12×2×1?12×2×3?12∴12×1×|p?2|=4解得：p=-6或p=10，則P（-6，0）或（10，0）；若點P在y軸上，設(shè)P（0，q），∴12×2×|q?1|=4解得：q=5或-3，則P（0，5）或（0，-3）；綜上：點P的坐標(biāo)為（-6，0）或（10，0）或（0，5）或（0，-3）．【考點】三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，作圖﹣平移【解析】【解答】解：（1）∵A（0，1），A1（3，2），

可得平移方式為向右平移3個單位，向上平移1個單位，∴B1（5，1），C1（7，4）；【分析】（1）解決本題的關(guān)鍵是找到所給圖形中象限內(nèi)的一對對應(yīng)點的變化規(guī)律．

（2）會用割補(bǔ)法求不規(guī)則的三角形面積。

（3）注意分類討論。1.在X軸的情況，2.在Y軸的情況

23.(10分)（1）如圖1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在段線OB上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系________．【答案】（1）解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A=38°，∠C=50°，∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；

（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；

（3）∠APC＝∠β-∠α【考點】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：（3）如圖3，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠CPE-∠APE，∴∠APC＝∠β-∠α．故答案為：∠APC＝∠β-∠α．【分析】（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段線OB上，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．24.(8分)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.（1）求∠FCD的度數(shù)；（2）求證：AF∥CD.【答案】（1）解:∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等，∴∠B＝∠A＝