四川省南充市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

南充市2023—2024學(xué)年度上期普通高中二年級學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用箱皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，根據(jù)該數(shù)列的規(guī)律，則是該數(shù)列的（）．A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項2．直線的傾斜角大小為（）．A．B．C．D．3．已知雙曲線，則其漸近線方程為（）．A．B．C．D．4．如圖，在平行六面體中，若，則（）．A．1B．2C．3D．45．若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面展開圖面積是（）．A．B．C．D．6．如圖，在正三棱柱中，，則三棱錐的體積為（）．A．B．3C．D．67．直線與圓交于兩點，則的最小值是（）．A．3B．6C．D．8．已知雙曲線的上焦點為，點坐標(biāo)，點為雙曲線下支上的動點，且的周長不小于10，則雙曲線的離心率的取值范圍為（），A．B．C．D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)列的通項公式為，則下列結(jié)論正確的是（）．A．B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且公差C．對于任意的正整數(shù)，均有成立D．存在唯一的正整數(shù)，使數(shù)列的前項和取得最小值10．已知圓和圓外一點，過點作圓的切線，其中是切點，則下列結(jié)論錯誤的是（）．A．B．C．四邊形的面積為8D．點在外接圓的外部11．已知焦點為的拋物線與直線相交于于兩點，且滿足（為坐標(biāo)原點），則下列結(jié)論正確的是（）．A．B．C．D．以為直徑的圓與軸只有一個公共點12．如圖，在四面體中，，是的中點，則下列結(jié)論正確的是（）．A．平面平面B．直線與直線所成角為C．直線與平面所成角的余弦值為D．四面體的外接球表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋物線的焦點坐標(biāo)為______________．14．已知向量，則______________．15．已知圓，圓，若直線與圓和圓共有3個公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)的值______________．16．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．己知橢圓．則橢圓的蒙日圓方程為______________；若一矩形的四條邊與橢圓均相切，則此矩形面積的最大值為______________．第Ⅱ卷四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知直線．（1）若直線與直線垂直，且經(jīng)過，求直線的斜截式方程；（2）若直線與直線平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求直線的一般式方程．18．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（本題滿分12分）《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑”譯為：一個長方體沿對角面斜解，得到一模一樣的兩個塹堵，再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜解，得一個四棱錐稱為陽馬，一個三棱錐稱為鱉膈，如圖所示．某同學(xué)對陽馬產(chǎn)生了濃厚的興趣提出了如下問題，請你幫他證明．如圖，在陽馬中，點分別是棱的中點．（1）證明：；（2）證明：平面20．（本題滿分12分）已知曲線上任一點到的距離等于它到直線的距離．（1）求曲線的方程；（2）直線與拋物線相切于點，且與曲線交于兩點，求．21．（本題滿分12分）如圖，在長方體中，，點分別在棱上，且滿足．（1）若點分別為線段的中點．求證：四點共面；（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由