四川省南充市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

南充市2023—2024學(xué)年度上期普通高中二年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用箱皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，根據(jù)該數(shù)列的規(guī)律，則是該數(shù)列的（）．A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第8項(xiàng)D．第9項(xiàng)2．直線的傾斜角大小為（）．A．B．C．D．3．已知雙曲線，則其漸近線方程為（）．A．B．C．D．4．如圖，在平行六面體中，若，則（）．A．1B．2C．3D．45．若圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖面積是（）．A．B．C．D．6．如圖，在正三棱柱中，，則三棱錐的體積為（）．A．B．3C．D．67．直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值是（）．A．3B．6C．D．8．已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)為雙曲線下支上的動(dòng)點(diǎn)，且的周長(zhǎng)不小于10，則雙曲線的離心率的取值范圍為（），A．B．C．D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列結(jié)論正確的是（）．A．B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且公差C．對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立D．存在唯一的正整數(shù)，使數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值10．已知圓和圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，其中是切點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．B．C．四邊形的面積為8D．點(diǎn)在外接圓的外部11．已知焦點(diǎn)為的拋物線與直線相交于于兩點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）．A．B．C．D．以為直徑的圓與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)12．如圖，在四面體中，，是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）．A．平面平面B．直線與直線所成角為C．直線與平面所成角的余弦值為D．四面體的外接球表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____________．14．已知向量，則______________．15．已知圓，圓，若直線與圓和圓共有3個(gè)公共點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)的值______________．16．畫(huà)法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．己知橢圓．則橢圓的蒙日?qǐng)A方程為_(kāi)_____________；若一矩形的四條邊與橢圓均相切，則此矩形面積的最大值為_(kāi)_____________．第Ⅱ卷四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿分10分）已知直線．（1）若直線與直線垂直，且經(jīng)過(guò)，求直線的斜截式方程；（2）若直線與直線平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求直線的一般式方程．18．（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本題滿分12分）《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑”譯為：一個(gè)長(zhǎng)方體沿對(duì)角面斜解，得到一模一樣的兩個(gè)塹堵，再沿一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)和相對(duì)的棱斜解，得一個(gè)四棱錐稱為陽(yáng)馬，一個(gè)三棱錐稱為鱉膈，如圖所示．某同學(xué)對(duì)陽(yáng)馬產(chǎn)生了濃厚的興趣提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)你幫他證明．如圖，在陽(yáng)馬中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：平面20．（本題滿分12分）已知曲線上任一點(diǎn)到的距離等于它到直線的距離．（1）求曲線的方程；（2）直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求．21．（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)分別在棱上，且滿足．（1）若點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．求證：四點(diǎn)共面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為．若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由