山西省晉城市高平高平第三中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省晉城市高平高平第三中學2023年高三數(shù)學理月

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

F-彳=1（a>0.6>0）

1.已知雙曲線ab的左、右焦點分別為人、B,B為虛軸的一個端

點，且34一1201則雙曲線的離心率為（）

3R

A.2B.'方C,2D.2

參考答案：

D

【分析】

由題意得L4二卬，則帆1=行畫即c=屈，又?乩即可解得

C

0=—=---

a2.

【詳解】已知1aM=瓦%1=。，因為則在點幻“:中〃》用=M，

所以依照=將畫即C=屜，又c2-。2'，聯(lián)立得~3C,所以“一G一工

故選：D

【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，屬于基礎題.

2.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

參考答案：

B

【考點】直線與圓的位置關系.

【專題】直線與圓.

【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值.

【解答】解：圓x"+y"+2x-2y+a=0即(x+1)2+(y-1)2=2-a,

I-1+1+21

故弦心距d=V2=近.

再由弦長公式可得2-a=2+4,.\a=-4,

故選:B.

【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬

于基礎題.

3.函數(shù)y=/(?在［0,2］上單調遞增，且函數(shù)是偶函數(shù),則下列結論成立的是

()

5775

A.f(1)<f(2)<f(2)B.f(2)<f(1)<f(2)

7557

C.f(2)<f(2)<f(1)D.f(2)<f(1)<f(2)

參考答案：

D

略

4.函數(shù)'4r-1的圖象大致為()

參考答案:

D

2"Q.2&I2HCO$6X2^COS6(~X)2VCOS6X

K、)一v.---------―------=--------==-fix)

由函數(shù)fl二I得：I'3'知函數(shù)是偶函

數(shù)，其圖象關于愿點對稱，故排除A；

當x從大于零變到零的過程中，函數(shù)值y一，,故排除B；

當x一，時，＞電排除C；故選D.

5.設集合人={1,2},則滿足ACB42}的集合B可以是()

A.{1,2}B.{1.3}C.⑵3)D.(1,2.3)

參考答案：

C

略

6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x€R,都有f(2+x)=-f(x),且當

時xe

[0,1]時/(X)=--+1，則方程/5)=上上€[0.】)在[—],5]的所有實根之和為

A.0B.2C.4D.8

參考答案：

D

略

1

7.若點P分有向線段茄所成的比為二，則點B分有向線段⑸所成的比是

221

(A)-2(B)-2(C)2(D)3

參考答案：

A【解析】本小題主要考查線段定比分點的有關計算。如下圖可知，

,1^13

B點是有向線段PA的外分點，'一\BA\~2,故選A。

8￡(/?!■小派等于(

)

A.1B.?-lC.@

D.?+l

參考答案：

C

二■被積函數(shù)/12r的一'個原■函數(shù)為/

rlI

r.￡+2x)A=(?x++l2)-(/+0)=^

sm皿xWO,2

/(x)?s工>°，那么-"?的值為

9已.知函數(shù)

22J3

A.~2B.2c.2D.l~

參考答案：

B

略

10.設xeK,則“"一”>[”是“x>3”

的)

A.充分而不必要條件;B.必要而不充分條

件；

C.充分必要條件；D.既不充分也不

必要條件；

參考答案：

B

由得，X-1>1或X-1―1,即x〉2或x<0,所以“1>-1|>1”是“1>3”的

必要而不充分條件，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)/（口及尺"）（》￡0），若對于任意的XF/）,存在X,使得

虱外之缺工）恒成立且/（兒）虱（），則稱/（x）,x（x）為“兄弟函數(shù)”己知

..X2-r+lI,?]

函數(shù)也-。尸國￡火），60°一K是定義在區(qū)間2,」上的“兄弟

}.2]

函數(shù)”，那么函數(shù)/（。在區(qū)間2上的最大值為

參考答案：

2

y^x.

<x+yWl.

12.已知實數(shù)X、y滿足約束條件卜27則z=2x+y的最大值

是_______________________________________________

參考答案:

<x+”l.

解：因為實數(shù)X、尸滿足約束條件卜27則Z=2x+y過點（2,一1）時，目

標函數(shù)最大且為3

13.若框圖（右圖）所給的程序運行結果為$=90,那么判斷框中應填入的關于上的條件

是.

參考答案：

Jt<8

14.已知集合/-Q+向0,,且4￡8,則實數(shù)a的值

是.

參考答案：

略

ii

―r——j-=1(。>0,6>0)

15.已知E、B分別是雙曲線。b的左、右焦點，P為雙曲線上

的一點，若4M二%°,且△耳尸名的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率

是,

參考答案：

5

16.由曲線y=/E=】?￥=】所圍成的圖形面積是.

參考答案：

-2

略

17.集合Z={T",8=3-2<*<°},則Ans中元素的個數(shù)是.

參考答案：

?

【分析】

對z中元素逐個檢驗后可得/DA中元素的個數(shù).

【詳解】d中僅有-leA,故MI6中元素的個數(shù)為1,填i.

【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

1C+—=0

18..已知△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且3，其中S

c=-

是AABC的面積，4.

(1)求cosB的值;

(2)若S=24,求。的值.

參考答案：

，二2s1

BAAC-k—=03ftccos^l=2x-6caii>4

3,得2,得=

即.4—9m5'/=9(1-4'4所以s-10,

女(0.%...

又4,.?.snd>0,故10,10,

故

E==心C=-理x與亞x旦叵x①通

102102523

(2)S=24,所以=得Ac=l"S①,

.V5._2-3

cos6=—anS=-----

由(1)得5,所以5,

be

bc還一近

在AMC中，由正弦定理，得嬴五一菰即可夏②

聯(lián)立①②，解得b=8,c=2而，貝H=〃+c”-2tecoU=72,所以a=64.

19.某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績全部在12秒到17秒之間，抽取

其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組［12,13),第二組［13,

14),…，第五組［16,17］,如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

(3)若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1

名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率.

.頻窣

0.38-------

0321-------

0.16---------

6

608

0O6

13U151617成績（秒）

參考答案：

【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.

【分析】(1)由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06,由此能求出該樣本在

這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù).

(2)由頻率分布直方圖，得第三組［14,15)的頻率為0.38,由此能估計本年級800名學

生中，成績屬于第三組的人數(shù).

(2)由頻率分布直方圖及題設條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名

女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：(1)由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06,

...該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：

0.06X50=3(人).

(2)由頻率分布直方圖，得第三組［14,15)的頻率為0.38,

.?.估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)為：

800X0.38=304(人).

(2)由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06,第五組的頻率為0.08,

.?.第一組有50X0.06=3人，第五組有50X0.08=4人,

???樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，

???第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，

現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，

基本事件總數(shù)n=C；C；=12,

所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數(shù)

cjcl+cjcl7

in7

???所求概率為p=n12.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性

質和等可能事件概率計算公式的合理運用.

20.(12分)

三個人進行某項射擊活動，在一次射擊中甲、乙、丙三人射中目標的概率分別為5、%、

1

3.

(I)一次射擊后，三人都射中目標的概率是多少？

(II)用隨機變量4表示三個人在一次射擊后射中目標的次數(shù)與沒有射中目標的次數(shù)

之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考答案：

解析：(D一次射擊后，三人射中目標分別記為事件A”A2,A3,

%4)=1,凡4)=1,抑4)=1

由題意知Al,A2,A3互相獨立，且24-3,........2分

AA)==14xr^4........4分

1

一次射擊后，三人都射中目標的概率是牙.........5分

(II)證明：一次射擊后，射中目標的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應的沒有射中目標

的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以6可能取值為1、31........6分

則依=：?)=演444)+尸W豆否

———1111327

=P⑷尸(4VU)”⑷尸(4*(4)=TXX..XX.=~

274二+/74JM......8分

717

p(4=i)=i-尸e=3)=i-%=五

10分

lx￡+3x±=

242412分

21.已知/(x)=/(1+/)-皿(xeR).

（I）已知對于給定區(qū)間（。石），存在%€3立）使得b-a0成

立，求證：而唯一；

/盧+盯）/（一）+/（勺）

（II）若上岫€凡3網,當網=1時，比較八2和-一大小,

并說明理由；

（III）設4、B、C是函數(shù)/（X）=.（1+/）一屈/6/?M2D圖象上三個不同的

點，

求證：△ABC是鈍角三角形.

參考答案：

解：（I）證明：假設存在4與門0力），且京工即使得

b-ab-a,即"麗）=/'（《）.?1分

分）=占5遍㈤產力=三斤＞。,八泗”］上的單調

增函數(shù)（或者通過復合函數(shù)單調性說明了'（X）的單調

性）?........................................3分

...。=&這與石H。矛盾，即。是唯一的.

4分

小+乙）＜佝）+/⑺

（II）72j~h一'原因如下:

（法-0設X】?叼€&?且/入町?則

/(x1)+/(xa)-2/(^l)=lna+e*)+ln(l+^)-x1-xa-2(ln(l+^)-^±^]

=皿1+/)(1+/)-皿1+門?

=ln(l+g"+g"+g"+")_ln(1+2^'?￡*%)5分

._____酎，

?；?''>O.g">0*>ftxj。勺.夕”+*'>2Jr*=&"6分

卻+孫

??.1+/1+8%>1+2?2+/F

ln(l+￡%+@&仁)>足(1+2￡2+4").

g

ln(l+^+小+/i)-ki(l+加T+g“f)>0.

228分

加)+加))_加

2，貝U222

由（I）知/'（X）單調增.

x+x有『小，（詈）.等＜。

J------3-<x

所以當X>心即2時,

所以x＞町時，尸5）單調減.........................................5分

當/即等＞x時,有尸SV"牛）-等＞°

所以x＜x?時，尸S）單調增....