小學(xué)五年級奧數(shù)第六講盈虧問題

小學(xué)五年級奧數(shù)第六講一一盈虧問題

“老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個梨，就

多出12個梨；每只小猴子分7個梨，就少11個梨。有

幾只小猴子和多少個梨？”

這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法，一次分配有

余，一次分配不足，求參加分配的數(shù)量及被分配的總

量。這樣的應(yīng)用題，通常叫做盈虧問題（有余時稱盈，

不足時稱虧）。

解盈虧問題，常常采用比較的方法。

典型例題

例【1】老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個

梨，就多出12個梨；每只小猴子分7個梨，就少11個

梨。有幾只小猴子和多少個梨？

分析每只小猴子分6個梨則多12個梨；每只小猴

子分7個梨就少11個梨，這說明小猴子的總只數(shù)為：

12+11=23（只），也就是說：不足的個數(shù)十多余的個

數(shù)=小猴子的只數(shù)

解小猴子的只數(shù)為：12+11=23（只）

梨子的個數(shù)為：

23X6+12=150（個）或：23X7-11=150（個）

答：有23只小猴子，150個梨。

例【2】麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果。如果每

人分3個，多16個；如果每人分5個，那么就差4

個。有多少個小朋友？有多少個蘋果？

分析先比較兩種分法中各個量之間的關(guān)系：每人分

3個，余16個蘋果。每人分5個，還差4個蘋果。這兩

次分蘋果，每人相差的個數(shù)為：5-3=2（個）。第1

次余16個，第2次少4個，那么第2次與第1次總共

相差蘋果的個數(shù)為：4+16=20（個）。每人相差2

個，結(jié)果總數(shù)就相差20個。

解有小朋友的人數(shù)為：

204-2=10（人）

有蘋果的個數(shù)為：

3X10+16=46（個）或5X10—4=46（個）

綜合算式：（4+16）+（5-3）=10（人）

3X10+16=46（個）

答：這個幼兒園有10位小朋友，蘋果的總數(shù)是46

個。

例【3】北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春

游。如果沒車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車

多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多

少學(xué)生？

分析每車多坐5人，也就是每車坐70人，恰好多

余了一輛車，也就是還差一輛車的人，即70人。因

此，問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則有15人不能乘

車。如果每車坐70人，則還差70人。求有多少人和多

少輛汽車。

解（15+70）+（70-65）=17（輛）

65X17+15=1120（人）

答：一共有17輛汽車，1120位學(xué)生。

例【4】小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如

果小明和小妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多

出4個梨。如果小明1人分6個梨，其余每人分4個

梨，又差12個梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少

個？

分析第一種分法是小明、小妹各4個梨，其余每人

2個梨，多余4個梨。假設(shè)小明、小妹也分2個梨，那

么會多多少個梨呢？很容易想，多出：2X2+4=8

（各）。第二種分法是小明一人得6個梨，其余每人4

個梨，差12個梨。假設(shè)小明也只分4個，那么就只

差：12-2=10（個）。

解小明家的人數(shù)為：2X2+4+（12-2）=18

（個）

184-2=9（人）

梨子的個數(shù)為：

4X2+2X（9-2）+4=26（個）

或：6+4X（9-1）-12-26（個）

答：小明家有9個人，這筐梨有26個。

例【5】同學(xué)們暑假前到圖書館借書，如果每人借4

本，則最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的

人每人借3本，這些圖書恰好借完，書的總數(shù)是多少？

解第二種借法中如果每人借3本，則余下:

（8-3）X2=10（本）；

兩種借法每人相差：4-3=1（本）；

兩種借法相差本數(shù)：10+2=12（本）

借書的總?cè)藬?shù)：12?