人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章《軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷（含答案）

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章《軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分）

1.以下敘述中不正確的是（）

A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線

B.有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形

C.等腰三角形一定是銳角三角形

D.在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等；反之，如果兩個(gè)

角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等

2.如圖，直線PO與A8交于點(diǎn)O,且朋=P8,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.POLABB.PO是線段AB的垂直平分線

C.AO=BOD.P在線段A8的垂直平分線上

3.關(guān)于軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的

B.軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的

C.對(duì)稱軸可以是直線、線段或射線

D.一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條

4.如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路/上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使

5.如圖，B、C、。在一直線上，△ABC、ZVIOE是等邊三角形，若CE=15an,CD=6cm,

貝I]AC=（）cm.

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E

BD

A.9B.8C.7D.10

6.如圖，△ABC和AAB'C關(guān)于直線/對(duì)稱，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()

A.AABC絲CB.ABAC=ZB'AC

C./垂直平分點(diǎn)C,C的連線D.直線BC和8'C的交點(diǎn)不在直線/上

7.已知NA08=30°,點(diǎn)P在/AO8的內(nèi)部，尸i與P關(guān)于OB對(duì)稱，放與P關(guān)于OA對(duì)稱，

則P，P2與O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.視尸點(diǎn)的位置而定

8.如圖，直線a〃b〃c,等邊△ABC的頂點(diǎn)8、C分別在直線c和6上，邊BC與直線c所

夾的銳角為20°,則的度數(shù)為()

9.ZVIBC的三邊長(zhǎng)”，6,c滿足關(guān)系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,則這個(gè)三角形一定是

()

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.無(wú)法確定

10.對(duì)于ZXABC嘉淇用尺規(guī)進(jìn)行了如下操作如圖：

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（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。

（2）作直線40交8C邊于點(diǎn)E,

根據(jù)嘉淇的操作方法，可知線段AE是（

A.△ABC的高線B.△ABC的中線

C.邊BC的垂直平分線D.Z\ABC的角平分線

二、填空題（共8小題，滿分40分）

11.如圖，在AA8c中，AB=AC,2。和C￡）分別是/ABC和/AC8的平分線，EP過(guò)。

點(diǎn)，且E尸〃8C,圖中等腰三角形共有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，在正aABC中，點(diǎn)。在邊A8上，點(diǎn)E在邊AC上，將△AQE折疊，使點(diǎn)A落

在BC邊上的點(diǎn)尸處，則ZBDF+ZCEF=.

A

八

13.如圖，下列圖案是幾種車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中，軸對(duì)稱圖形有個(gè)，其中只有

一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有個(gè)，對(duì)稱軸最多的軸對(duì)稱圖形有條對(duì)稱軸.

里迪本田大眾鈴木歐士

14.等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15cm和12cm,則這個(gè)三角形的底

邊長(zhǎng)為cm.

15.如圖，B,D,尸在4V上，C,E在AG上，且AB=8C=C￡>,EC=ED=EF,乙4=

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16.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑〃個(gè)小正三角

形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有3條對(duì)稱軸，則n的最小值是

17.如圖，ZXABC是等邊三角形，點(diǎn)。是BC邊上任意一點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)、E,。尸J_AC于

點(diǎn)F.若BC=4,則BE+CF=.

18.如圖，/B0C=9°,點(diǎn)A在08上，且。4=1,按下列要求畫(huà)圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交0C于點(diǎn)Ai,得第1條線段A4i；

再以4為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交0B于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;

再以圖為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交0C于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;…

19.已知：如圖，A。平分NBAC,DELAB,DFLAC,DB=DC,

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20.如圖，在△ABC中，NACB=45°,ZA=90°，8。是NABC的角平分線，CHLBD,

交8D的延長(zhǎng)線于H,求證：BD=2CH.

21.已知直線MN和MN同側(cè)的兩點(diǎn)A、B,求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P在MN上，且有/APM=

NBPN.

W-----------------------------N

22.如圖，△ABC、△(?￡>￡均為等邊三角形，連接B￡>、AE交于點(diǎn)O,BC與AE交于點(diǎn)P.求

證：ZAOB—60°.

23.如圖，四邊形A8C。中，AB=AD,8c邊的垂直平分線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求證：點(diǎn)A在

CD的垂直平分線上.

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參考答案

一、選擇題(共10小題，滿分40分)

1.解：A,正確，符合等邊三角形三線合一性質(zhì)；

B,正確，符合等邊三角形的判定；

C,不正確，也可能是鈍角或等腰直角三角形；

D,正確，符合等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊的性質(zhì).

故選：C.

2.解：因?yàn)橹本€PO與AB交于點(diǎn)O,且附=尸8,

所以P在線段AB的垂直平分線上，

故選：D.

3.解：A.軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，正確，不合題意；

B.軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，正確，不合題意；

C.對(duì)稱軸是直線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條，正確，不合題意;

故選：C.

4.解：根據(jù)題意得，在公路/上選取點(diǎn)P,使%+P8最短.

則選項(xiàng)A符合要求，

故選：A.

5.解：V是等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,/EW=/B=60°,

：.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,

即/BA。=/CAE,

在△BA。和△CAE中

<AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AE=AD

：./\BAD^/\CAE(SAS),

AZACE=ZB=60Q,BD=CE=\5cm,

：.BC=BD-CD=\5-6=9(cm),

'：/\ABC是等邊三角形，

：.AC=BC=9cm,

故選：A.

6.解：A、?.,△ABC和△A8C'關(guān)于直線/對(duì)稱，

」.△ABC絲ZVIB'C,故選項(xiàng)A不符合題意；

8、「△ABC和△AB'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，

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...△ABC汜zXAB'C,

：.NBAC=/B'AC,

.\ZBAC+ZCAC'=ZB'AC+ZCAC',

即NBAC=N8'AC,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、?.,△ABC和△AB。'關(guān)于直線/對(duì)稱，C與C'是對(duì)稱點(diǎn)，

；./垂直平分CC,故選項(xiàng)C不符合題意；

￡>、:△ABC和△ABC'關(guān)于直線/對(duì)稱，BC和8'C是對(duì)應(yīng)線段，

直線8c和夕C'的交點(diǎn)一定在直線/上，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

7.解：如圖，連接0P,

B與尸關(guān)于0B對(duì)稱，P2與「關(guān)于OA對(duì)稱，

：.OP\=OP,OP=OP1，ZBOP=ZBOPi，ZAOP=ZAOP2,

：.OP\=OP2,

NPiO尸2=NBOP+ZBOP\+NAOP+N4G>P2=2ZBOP+2ZAOP=2ZAOB,

：NAOB=30°,

，NPIOP2=60°,

.,.△PlOP2是等邊三角形.

故選：C.

8.解：如圖，；a〃b〃c,

：.ZACE=Za,

,：/\ABC是等邊三角形,

AZACB=60°,

.?./a=/ACE=NACB+NBCE=60°+20°=80°,

故選：D.

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b

...a、b、c都是正數(shù).

由(a-b)(b-c)(c-a)=0,得

①a-b=O,即a=b,△ABC是等腰三角形；

@b-c=0,即b=c,△ABC是等腰三角形；

③c-a=O,即c=a,AABC是等腰三角形；

?a-b=O,6-c=0且c-a=0,即a=8=c,ZVIBC是等邊三角形;

等邊三角形是特殊的等腰三角形.

綜上所述，△ABC一定是等腰三角形.

故選：A.

10.解：由作法得BC垂直平分A。，

所以AE_L8C,AE=DE,

即4E為3c邊上的高.

故選：A.

二、填空題(共8小題，滿分40分)

11.解：,：AB=AC,

...△ABC為等腰三角形；

'：FF//BC,BD和CD分別是/4BC和/ACB的平分線，

NEDB=ZDBC,ZEBD=NDBC,

：.NEDB=NEBD,

.?.△EBD為等腰三角形；

同理可知△/)氏;為等腰三角形，

'：AB=AC,

：.NABC=ZACB,又BD和CD分別是NABC和ZACB的平分線，

二NDBC=NDCB,

...△OBC為等腰三角形，

:.BD=CD,

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...ZEBD=ZEDB=ZFCD=ZCDF,

:.△EBD^ADFC(ASA),

：.BE=CF,

：.AE^AF,故△AEF為等腰三角形.

故選：D.

12.解：?.?△48C為正三角形

.,.ZA=ZB=ZC=60°

???折疊

.".△ADE^AFDE

.\ZDF￡=ZA=60°

;NB+NBDF+NBFD=180°,NDFE+NBFD+NCFE=180°

：.ZBDF+ZBFD=120°,NBFD+NCFE=12Q°

：.4BDF=ZCFE

,：ZCFE+ZCEF+ZC=180°

；./CFE+NCEF=120°

；.NBDF+NCEF=120°

故答案為：120。.

13.解：“奧迪”標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸；

“本田”標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸；

“大眾”標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸；

“鈴木”標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形；

“歐寶”標(biāo)志不是軸對(duì)稱圖形；

故軸對(duì)稱圖形有3個(gè)，只有一條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形有2個(gè)，對(duì)稱軸最多的軸對(duì)稱圖形

有2條對(duì)稱軸.

故答案為：3,2,2.

14.解：①當(dāng)4B+AD為15c8C+CD為12。/時(shí)，

設(shè)腰48長(zhǎng)為x,底邊CB長(zhǎng)為y,則：

(1

yx+x=15

-1-x+y=12

解得：卜=1°，

Iy=7

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；

?AB+AD為\2cm,BC+CD為15c加時(shí)，

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設(shè)腰AB長(zhǎng)為x,底邊CB長(zhǎng)為y,則:

(1

yx+x=12

<,

yx+y=15

解得：，好8，

ly=ll

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

???ZACB=ZA=20°

:?NBDC=NCBD=40°

???/DEC=NDCE=60°

AZDFE=ZEDF=80°

：.ZFEG=100°.

故填100.

16.解：如圖所示，〃的最小值為3,

w

故答案為：3.

17.解：設(shè)BD=x,則CD=4-x,

ZXABC是等邊三角形，

；./B=/C=60°.

：.BE=cos600?BD=三,

2

同理可得，CF=生工，

2

：.BE+CF=-+-^-=2.

22

故答案為：2.

18.解：由題意可知：AO=A\AfA\A=A2A\,…，

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則/A0Ai=N04A,ZA1AA2—ZA1A2A,???,

;NB0C=9°,

/.ZAiAB=18°,NA2Ale=27°,ZA3A2B=36°,ZA4A3C=45°,…,

.,.9°n<90°,

解得“<10.

由于〃為整數(shù)，故〃=9.

故答案為：9.

三、解答題（共5小題，滿分40分）

19.證明：平分/BAC（已知），

.,.AQ是△4BC頂角的角平分線（角平分線的定義），

'：DEA.AB,DFLAC（已知），

：.DE=DF（角平分線的性質(zhì)），

在RtABDE和Rt/XCDF中，

[BD=CD,

IBE<F'

:ABDE妾LCDF（HL）.

：.ZB=ZC（對(duì)應(yīng)角相等），

.?.△ABC是等腰三角形.

20.證明：如圖，延長(zhǎng)C”、BA交于前E,

\'CH±BD,8。是/ABC的角平分線，

：.NCHB=NEHB=90°