小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)第3課《認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列》試題附答案

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第3課《認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列》試題附答案

第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列

我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.

在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成

規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列

知識(shí)的實(shí)際問題.

例1找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.

（1）1,2,3,4,5,□,□,8,9,10.

（2）1,3,5,7,9,□,□,15,17,19.

（3）2,4,6,8,10,口，口，16,18,20.

（4）1,4,7,10,□,□,19,22,25.

⑸5,10,15,20,□,匚I,35,40,45.

例2找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.

1,1,2,3,5,8,13,口，口，55,89.

例3找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.

1,2,4,8,16,口，□,128,256.

例4找出下面數(shù)列的規(guī)律，拜填空.

1,2,4,7,11,口，口，29,37.

例5找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：

1,3,7,15,31,口，口，255,511.

,15,31,|63JJ,255,511

4，8，16?64,128,256.

例6找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.

1,4,9,16,25,口，口，64,81,100.

例7一輛公共汽車有78個(gè)座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2

位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以

前，無(wú)乘客下車，見表四（1））

解:方法1：表四（1）

第X站后車上的人數(shù)

—1

二1+2=3

—1+2+3=6

四1+2+3+4=10

五1+2+3+4+5=15

六1+2+3+4+5坨=21

七1+2+3+4+5坨+7=28

A1+2+3+4+5坨+7坨=36

九1+2+3+4+5+6+7坨W=45

十1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

1+2+3+4+5坨+7將均+10+11=66

十二1+2+3+4+5坨+7坨均+10+11+12=78

答案

第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列

我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列.

在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成

規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列

知識(shí)的實(shí)際問題.

例1找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.

（1）1,2,3,4,5,口，口，8,9,10.

（2）1,3,5,7,9,□,□,15,17,19.

（3）2,4,6,8,10,□,□,16,18,20.

（4）1,4,7,10,□,□,19,22,25.

（5）5,10,15,20,匚1,□,35,40,45.

解：（1）是自然數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1;空處

依次填：回，團(tuán).

（2）是奇數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2；空處依次填:

回,回.

（3）是偶數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2；空處依次填:

回,回

（4）是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3；空處依次

填：回，回

（5）是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5；空處依次

填：園，園.

注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.

例2找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.

1,1,2,3,5,8,13,□,□,55,89.

解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之

和.這是個(gè)有重要用途的數(shù)列.8+13=21,13+21=34.所以：

空處依次填：因‘畫.

例3找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.

1,2,4,8,16,口，口，128,256.

解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍.16X2=32,32X

2=64,所以空處依次填：囪‘圓.

例4找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空.

1,2,4,7,11,□,口，29,37.

解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)

自然數(shù)列：

例5找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：

1,3,7,15,31,□,□,255,511.

解：規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個(gè)

等比數(shù)列，后一個(gè)差是前一個(gè)差的2倍.

1,3,7,15,31,畫，畫，255,511

4,816,64,128>256,

另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加1,

即后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)裝X2+1.

例6找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.

1,4,9,16,25,口，口，64,81,100.

解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如:1=1X

1,4=2X2,9=3X3,16=4X4,25=5X5,但石乂可，l49zz7X7|,64=8X8,

81=9X9,100=10X10.

若寫成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚.

自然數(shù)列：12345678910

IIIIIIIIII

自然數(shù)平方數(shù)列：149162536496481100

例7一輛公共汽車有78個(gè)座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2

位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？(假定在坐滿以

前，無(wú)乘客下車，見表四(1))

解:方法1：表四(1)

第X站后車上的人數(shù)

—1

1+2=3

1+2+3=6

四1+2+3+4=10

五1+2+3+4+5=15

六1+2+3+4+546=21

七1+2+3+4+5坨+7=28

A1+2+3+4+5-^+746=36

九1+2+3+4+546+748-^=45

十1+2+3+4+5坨+7+6+9+10=55

H■?一1+2+3+4+5坨+7+84+10+11=66

十二1+2+3+4+5坨+7+8^+10+11+12=78

方法2：由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第

幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時(shí)，就可知道是到多少站了，

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=781人）

可見第12站以后，車上坐滿乘客.

例8如果第一個(gè)數(shù)是3,以后每隔6個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)：3,

10,17,……，73.這里3叫第一項(xiàng)，10叫第二項(xiàng),17叫第三項(xiàng)，試求73是第幾

項(xiàng)？

解：從第1項(xiàng)開始，把各項(xiàng)依次寫出來(lái)，一直寫到73出現(xiàn)為止（見表四

⑵）.

表四（2）

第幾項(xiàng)234567891011

項(xiàng)的數(shù)值10172431384552596673

可見73是第11項(xiàng).

例9一天，爸爸給小明買了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機(jī)一動(dòng)，又

拿來(lái)了10個(gè)紙盒，接著說(shuō)：“小明，現(xiàn)在你把糖住盒子里放，我要求你在第一

個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放8塊，第四個(gè)盒子里放

16塊，……照這樣一直放下去.要放滿這10個(gè)盒，你說(shuō)這100塊糖夠不夠？”小

朋友，請(qǐng)你幫小明想一想？

解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個(gè)紙盒的了！下面

讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)（見表四（3））.表四（3）

表四（3）

第幾個(gè)盒子12345678910

盒里的糖塊2481632641282565121024

放滿10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù):

2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=2046

可見100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到的吧!

其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢.

二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列習(xí)題

習(xí)題四

1.從1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來(lái).

2.從1開始，每隔六個(gè)數(shù)寫出一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來(lái).

3.在習(xí)題一和習(xí)題二中，按題目要求寫出的兩個(gè)數(shù)列中，除1以外出現(xiàn)的

最小的相同的數(shù)是幾？

4.自2開始，隔兩個(gè)數(shù)寫一個(gè)數(shù)：2,5,8,……，101.

可以看出，2是這列數(shù)的第一項(xiàng)，5是第二項(xiàng)，8是第三項(xiàng)，等等.問101是

第幾個(gè)數(shù)？

5.如圖4-1所示，“階梯形”的最高處是4個(gè)正方形疊起來(lái)的高度，而且

整個(gè)圖形包括了10個(gè)小正方形.如果這個(gè)“階梯形”的高度變?yōu)?2個(gè)小正方形

疊起來(lái)那樣高，那么，整個(gè)圖形應(yīng)包括多少個(gè)小正方形？

圖4-1

6.如圖4-2所示，把小立方體疊起來(lái)成為“寶塔”，求這個(gè)小寶塔共包括

多少個(gè)小立方體？

圖4-2

7.開學(xué)的第一個(gè)星期，小明準(zhǔn)備發(fā)起成立一個(gè)趣味數(shù)學(xué)小組，這時(shí)只有他

一個(gè)人.他決定第二個(gè)星期吸收兩名新組員，而每個(gè)新組員要在進(jìn)入小組后的

下一個(gè)星期再吸收兩名新組員，求開學(xué)4個(gè)星期后，這個(gè)小組共有多少組員？

8.圖4-3所示為細(xì)胞的增長(zhǎng)方式.就是說(shuō)一個(gè)分裂為兩個(gè)，再次分裂變?yōu)?

個(gè)，第三次分裂為8個(gè)，……照這樣下去，問經(jīng)過10次分裂，一個(gè)細(xì)胞變成幾

個(gè)？

圖4-3

9.圖4-4所示是一串“黑”、“白”兩色的珠子，其中有一些珠子在盒子

里，問

(1)盒子里有多少珠子？

(2)這串珠子共有多少個(gè)？

二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列習(xí)題解答

習(xí)題四解答

1.解：可以先寫出從1開始的自然數(shù)列，再按題目要求刪去那些不應(yīng)該出

現(xiàn)的數(shù)，就得到答案了：

1,區(qū)&4,漢4曳10,N,及13,附瓦16,N,%19,2Q,

凡22,23,%25,甌砥28,……

即1,4,7,10,13,16,19,22,25,28

可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，后面一個(gè)數(shù)比前面一個(gè)數(shù)大3.

2.解：仿習(xí)題1,先寫前面的幾個(gè)數(shù)如下：

1,2,LL5,6,7,8,9,10,玨珞13,14,15,

隔掉的隔掉的數(shù)

16,17，19,20,21,22,...

隔掉的數(shù)

可以看出，1,8,15,22,……也是一個(gè)等差數(shù)列，后面的一個(gè)數(shù)比前面

的一個(gè)數(shù)大7.按照這個(gè)規(guī)律，可以寫出所有的10個(gè)數(shù)：

1,8,15,22,29,36,43,50,57,64.

3.解：觀察習(xí)題一和習(xí)題二兩個(gè)數(shù)列：

習(xí)題二的數(shù)列是：1,8,15,國(guó)，……

習(xí)題一的數(shù)列是：1,4,7,10,13,16,19,囪，25,28,……

可見兩個(gè)數(shù)列中最小的相同數(shù)是22.

4.解：經(jīng)仔細(xì)觀察后可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)

大3,即公差是3.下面再多寫出幾項(xiàng)，以便從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（表四（4））

表四（4）

第一項(xiàng)第二項(xiàng)第三項(xiàng)第四項(xiàng)第五項(xiàng).......

2581114...

再仔細(xì)觀察可知：

第二項(xiàng)=第一項(xiàng)+1X公差，即5=2+1*3；

第三項(xiàng)=第一項(xiàng)+2X公差，8=2+2X3；

第四項(xiàng)=第一項(xiàng)+3X公差，即11=2+3X3；

第五項(xiàng)=第一項(xiàng)+4X公差，即14=2+4X3；

由于101=2+33X3；

可見，101是第34項(xiàng)，即第34個(gè)數(shù).

5.解：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，這個(gè)“階悌形”圖形最高處是4個(gè)小正方形時(shí)，

它就有4個(gè)臺(tái)階，整個(gè)圖形包括的小正方形數(shù)為：

1+2+3+4=10.

所以最高處是12個(gè)小正方形時(shí)，它必有12個(gè)臺(tái)階，整個(gè)圖形包括的小正方

形數(shù)為：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=781個(gè)）.

6.解：從上往下數(shù)，小寶塔共有六層.仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律（表四

⑸）：

表四（5）

第幾層__________1____二_工一馬

各層小立方體數(shù)X1^3-—^21

所以六層小立方體的總數(shù)為：

1+3+6+10+15+21=56（個(gè)）.

7.解：列表如下：

表四（6）

第幾個(gè)星期1234

各星期新進(jìn)入的組員數(shù)1248

4個(gè)星期后小組的總?cè)藬?shù)：

1+2+4+8=15（人）.

8.解：列表如下：

表四（7）

分裂次數(shù)開始12345678910

細(xì)胞個(gè)數(shù)12481632641282561024

一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過10次分裂變?yōu)?024個(gè).

9.解：仔細(xì)觀察可知，這串珠子的排列規(guī)律是：

白里白里白里白里白里白里白里白

1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,

1+414+2

‘在盒字里'

①在盒子里有:

4+1+4=9（個(gè)）.

②這一串珠子總數(shù)是：

1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1

=1+24-3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）

=28+8=36（個(gè)）.

附：奧數(shù)技巧分享