統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布

正態(tài)分布

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)1精選課件正態(tài)分布2精選課件樣本有幾個(gè)特別重要的數(shù)字特征，這些數(shù)字是描述樣本頻率分布特征的，稱(chēng)之為樣本特征數(shù)而在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本特征數(shù)使用頻繁的有以下幾個(gè)1.算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)〔〕。3精選課件2.樣本方差:樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差:樣本方差的算術(shù)平方根做。4精選課件樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是測(cè)算離散趨勢(shì)最重要、最常用的指標(biāo)。5精選課件正態(tài)分布的概念如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖〔又稱(chēng)直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)〔或頻率〕大小，直條與直條之間不留空隙?！常僭O(shè)頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)根本對(duì)稱(chēng)，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個(gè)中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且根本對(duì)稱(chēng)的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。6精選課件當(dāng)n∞，直方條面積(頻率)各自的概率然后組距０時(shí)，直方條的寬度０，直方條垂直線，各個(gè)直方條頂點(diǎn)間的連線構(gòu)成一條光滑的曲線，即：概率密度曲線，而曲線下(直方條)的總面積始終為１，在區(qū)間[a,b]的概率＝對(duì)應(yīng)曲線段下的面積(直方條面積)。7精選課件正態(tài)分布的概念8精選課件正態(tài)曲線的定義：函數(shù)稱(chēng)f(x)的圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線式中:л=3.1416e=2.71828x----表示變量μ---表示理論平均數(shù)δ---表示總體標(biāo)準(zhǔn)差δ2—表示總體方差這個(gè)公式表示x變量區(qū)間內(nèi)發(fā)生的概率9精選課件如果變量X的概率密度函數(shù)服從上述函數(shù)，那么稱(chēng)該變量服從正態(tài)分布。記做10精選課件

在σ不變的情況下函數(shù)曲線形狀不變，假設(shè)μ變大時(shí)，曲線位置向右移；假設(shè)變小時(shí)，曲線位置向左移，故稱(chēng)μ為位置參數(shù)。11精選課件在μ不變的情況下函數(shù)曲線位置不變，假設(shè)σ變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖〞和“矮〞；假設(shè)σ變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦〞和“高〞，故稱(chēng)σ為形態(tài)參數(shù)或變異度參數(shù)。12精選課件012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2正態(tài)曲線的性質(zhì)〔1〕曲線在x軸的上方，與x軸不相交.〔2〕曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱(chēng).〔3〕曲線在x=μ處到達(dá)峰值(最高點(diǎn))〔4〕曲線與x軸之間的面積為1〔5〕當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖〞，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高〞，表示總體的分布越集中.13精選課件而整個(gè)正態(tài)分布那么應(yīng)該是各區(qū)間密度函數(shù)的累計(jì)積分.

一種連續(xù)的分布不可能求某項(xiàng)(某點(diǎn))的概率,而只能求某個(gè)區(qū)間的概率.任意兩點(diǎn)x1，x2且(x1x2)，X在(x1,x2)范圍內(nèi)取值的概率P,即正態(tài)分布曲線在(x1,x2)下面積14精選課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布由μ和σ所決定，不同的μ、σ值就決定了不同的正態(tài)分布密度函數(shù)，因此在實(shí)際計(jì)算中很不方便的。需將一般的N(μ，σ2)轉(zhuǎn)換為μ=0,σ2=1的正態(tài)分布。我們稱(chēng)μ=0,σ2=1的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)就是由正態(tài)分布密度函數(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：15精選課件由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，積分的計(jì)算也比較麻煩，最好的解決方法：將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表直接查出概率值。對(duì)于服從任意正態(tài)分布N〔μ,σ2〕的隨機(jī)變量，欲求其在某個(gè)區(qū)間的取值概率，需先將它標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N〔0,1〕的隨機(jī)變量，然后查表即可。16精選課件正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以將x作一變換，令u稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量這個(gè)變換稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化或u變換,由于x是隨機(jī)變量，因此u也是隨機(jī)變量，所得到的隨機(jī)變量U也服從正態(tài)分布，因此，由任意正態(tài)分布隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得到的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常稱(chēng)為u分布。17精選課件變換后的正態(tài)分布密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均具有μ=0，σ2=1的特性如果隨機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可記為：u～N〔0，1〕18精選課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)012-1-2xy-33μ=0σ=119精選課件事實(shí)上,上面的計(jì)算已經(jīng)制成了表格,只要知道了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差即可查出相應(yīng)的區(qū)間概率.20精選課件特殊區(qū)間的概率:若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周?chē)怕试酱?。m-am+ax=μ特別地有21精選課件

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很小〔一般不超過(guò)5％〕，通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為小概率事件。22精選課件T分布

幾個(gè)重要概念從一個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布樣本平均數(shù)和樣本方差S2是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量如果原總體的平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，那么樣本平均數(shù)抽樣總體：平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差簡(jiǎn)稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)之間的離散程度。

23精選課件經(jīng)計(jì)算得出兩個(gè)重要結(jié)論抽樣的樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù),即抽樣的抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本單位數(shù)的平方根。即24精選課件4.t-分布〔不要求〕設(shè)有服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

對(duì)于總體方差σ2的總體，根據(jù)公式可以知道樣本平均數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為：附：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布25精選課件假設(shè)σ2未知，而且樣本容量又比較小〔n≤30〕時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：它不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布T分布類(lèi)似于正態(tài)分布，也是一種對(duì)稱(chēng)分布，它只有一個(gè)參數(shù)，就是自由度所謂自由度是指獨(dú)立觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，應(yīng)為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)所使用的n個(gè)觀測(cè)值，受到平均數(shù)x的約束，這就等于有一個(gè)觀測(cè)值不能獨(dú)立取值，因此自由度為df=n-1服從具有n-1自由度t-分布26精選課件T分布的密度函數(shù)為：T分布的計(jì)算已列成表格,應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要由t值,自由度查概率;也可以由概率,自由度查t值.27精選課件t分布的雙側(cè)分位點(diǎn)假定X~t(n)，給定：0＜

＜1，如果一個(gè)數(shù)c滿足：P{|X|＞c}=

，

/2

oxtn(x)t

/2(n)–t

/2(n)

/2那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)c是自由度n的t分布的雙側(cè)分位點(diǎn)(數(shù))，記成t/2(n)。對(duì)稱(chēng)分布的雙側(cè)

分位點(diǎn)就是上側(cè)

/2分位點(diǎn)28精選課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)

的雙側(cè)

分位點(diǎn)

/2

ox

(x)u

/2

–u

/2

/2

記為：u

/2

如：雙側(cè)0.05分位點(diǎn)u0.025

=1.9629精選課件t-分布的特點(diǎn)

〔1〕t分布為對(duì)稱(chēng)分布，關(guān)于t=0對(duì)稱(chēng)；只有