浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2022學(xué)年第一學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.己知集合A={1,3,6,9),B={3,4,5,6},則AUB為

Λ.{3,6}B.{1,4,5,9}C.p,3,4,5,6,9}D.{3,4,5,6}

2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x-l是同一個(gè)函數(shù)的是

______________________2

A.y=(Vx-I)2B.M??/(v-l)?C.y=J(x-1)2D.m-———1

n

3.已知。,ceR,則“8=0”是“函數(shù)/(x)=χ2+bx+C為偶函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來英

國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對

不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).那么下列命題為真命題的是

A.若?！等?gt;0,則ɑ/>反2B.若。>匕>0,則/>/

C.若α</?<0,則a?<H?<D.若α<∕j<O,則L<L

ab

5.已知α<0,函數(shù)/(x)=αχ2+bx+c,若實(shí)數(shù)x0是方程20x+力=0的根，下列選項(xiàng)為假

命題的是

A.玄∈R,f(x)≤/(?)B.Bx∈R,/(x)≥/(?)

C?Vx∈EJ(X)≤/(?)D.?x∈R,f(x)≥/(x0)

2^Λ-1,X≤0

6.設(shè)函數(shù)/(x)={,,若/(%)>1，則Xo的取值范圍是

x^,x>0

A.(—1,1)B.(―∞,2)U(0,+∞)C.(―1,÷∞)D.(―co,-1)U(l,÷co)

7.若α=2.5°?4∕=2.50-3,C5=5,則α,b,c的大小關(guān)系為

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

8.已知/(x+1)是偶函數(shù),對?x∈(-∞,l],χ∈(-∞,1],且當(dāng)≠/，都有一('、(2)>O,

l2

不一々

且/(O)=0,則(X-l)∕(x)≤0的解集是

A.[-l,0]∪[l,+∞)B.[0,l]U[2,+∞)C.[2,+∞)D.[l,+∞)

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列關(guān)于基函數(shù)描述正確的有

A.幕函數(shù)的圖象必定過定點(diǎn)(0,0)和(1,1)；

B.哥函數(shù)的圖象不可能過第四象限；

C.當(dāng)基指數(shù)a=—1,；,3時(shí)，基函數(shù)y=x"是奇函數(shù)；

D.當(dāng)基指數(shù)a=；,3時(shí)，幕函數(shù)y=χa是增函數(shù)；

10.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合

有公共元素，但互不為對方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對于集合A=0,1},

B={x∣(ax+l)(x-a)=0},若A與3構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)a的取值可以是

A.-2B.0C.1D.2

IL已知a>0/AO,/+/=1,則

A.的最大值為1B.名空3的最小值為2痣

2a+b

g14

C./(i+2∕)的最大值為GD.7+記的最小值為9

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.碳14是一種著名的放射性物質(zhì)，像鈾235、鋸90、碘131、鈉137、鐳226等也都是放射

性物質(zhì).放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外輻射能量，發(fā)出射線的物質(zhì).在一個(gè)給定的單位

時(shí)間內(nèi)，放射性物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)按某個(gè)衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用

的時(shí)間來描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)

將衰減為原有物質(zhì)的▲.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

2Λ-1(X≤1)

14.已知函數(shù)J0)=，1,則〃〃16))=▲.

x+6(x>1)

15.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》

向國家繳納個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅).2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)繳納稅所得額、

稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：

個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率一速算扣除數(shù).

稅率與速算扣除數(shù)見下表:

級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

4(300000,420000]2531920

5(420000,660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000,+∞)45181920

若2021年小李的個(gè)稅是27080元，那么小李全年應(yīng)納稅所得額為▲元.

16.定義max｛x,y｝為實(shí)數(shù)x,y中較大的數(shù).已知/z=max｛』，"十魴｝,其中“力均為正實(shí)數(shù),

ab

則h的最小值是▲.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程.

17.(本題滿分10分)

計(jì)算：

3m-2n

(2)已知I(F=4,10"=3,求Ioh的值.

18.(本題滿分12分)

已知集合U=R,集合4=<x+≤g)i<g,xeR,,B=1r∣x2-20r+α2-1<0

(1)當(dāng)α=2時(shí)，求(C")n(G/)；

(2)若XWA是XeB的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

19.(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)y=α√+bχ+c(","c∈R)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):

①y<0的解集為卜卜l<x<3};②〃=一1；③y的最小值為一4.

(1)請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求。,仇C的值；

(2)求關(guān)于X的不等式y(tǒng)≥(相—2)x+2m2一3(m∈R)的解集.

20.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(幻=以o2+一1，其中。為常數(shù).

X

(1)若α∈(g,l),判斷函數(shù)y=∕(x)在Xe(1,2)上的單調(diào)性，并證明；

(2)設(shè)g(x)=∕+4?,則d?θwg(x)+α+l在x∈[l,5]上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

XX

圍.

21.(本題滿分12分)

已知指數(shù)函數(shù)y=/(x),XeR若函數(shù)g(x)=4(x)，且滿足：

。仆⑴

g(())=a3,-g--(-°-?-5--)=2?,---g------=2?,........g(°?5")=2,"∈N.

g(0)g(0?5)g(0.5(n-l))

(1)求指數(shù)函數(shù)y=∕(x)的解析式；

/(x)-4(x<a2)

(2)已知函數(shù)∕z(x)=<,,2，若ZZ(X)=O有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)。

X-3ax+2a^(x≥a')

的取值范圍.

22.(本題滿分12分)

近日，某市環(huán)保研究所對市區(qū)每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合

污染指數(shù)/(x)與空氣污染指數(shù)P(X)的關(guān)系為：/(x)=P(X)IP(X)-k∣+%0<x≤24),

其中空氣污染指數(shù)P(X)與時(shí)刻X(小時(shí))和L的算術(shù)平均數(shù)成反比，且比例系數(shù)為L,

X2

%是與氣象有關(guān)的參數(shù)，^∈(oΛ).

2

(1)求空氣污染指數(shù)P(X)的解析式和最大值；

(2)若用每天環(huán)境綜合污染指數(shù)/(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，該市規(guī)定：每

天的綜合污染指數(shù)不得超過1?試問目前該市的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？請說明理由.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)

2022學(xué)年第一學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

題號(hào)]2345678

答案CBCBDDAB

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)9101112

答案BDBCDABDABC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13/-7

13.-；14.一一；15.220000；16.√6.

44

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程.

17.（本題滿分10分）

計(jì)算：

⑴*8)-⑸+0252χ[;J；

3∕W-2∕J

(2)已知10"=4,10"=3,求的值

解：(1)原式一8—1H—×4=-7................................................................................................................5分

2

33

⑵^mi(<8.......

10===..................................................................................................5分

10z,33

18.(本題滿分12分)

■

己知集合U=R,集合A=<x?≤(g)*τVg,x∈7?>,B=卜9-2ax+a2-1<θ}.

(1)當(dāng)α=2時(shí)，求(CuA)Γ∣(QB)；

(2)若XeA是x∈8的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

解：(1)由題意知A=(2,5],8=(1,3)……..................................................................................................2分

)分

CuA=(-∞,2]∪(5,+∞),CUB=(-∞,1]∪[3,+8.......................................................................................4

(Cd)n(CUB)=(-∞,1]U(5,+∞)...........................................................................................................6分

(2)?.?XGA是X∈B的必要不充分條件/.β?A...............................................................................8分

由題意知800,3=3—1,4+1).........................................................................................................10分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第1頁（共5頁）

a-l≥2

解得3<o≤4

α+l≤5

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍[3,4].12分

19.(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,ceR)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：

①y<0的解集為{x∣-l<x<3};②α=-l;③y的最小值為一4.

(1)請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求a,。,c?的值；

(2)求關(guān)于X的不等式y(tǒng)≥(m-2)x+2m2-3(m∈R)的解集.

解：(1)滿足題意的序號(hào)為①?..............................................................2分

a

a=1

由題意知J￡=—3

，解得：<b=-26分

a

c=-3

4ac-?

=—4

、4a

(2)y≥(/篦-2)X+2J%2—3化簡得：(x-2m)(x-m)≥0..................................................................8分

①當(dāng)機(jī)=0時(shí)，不等式的解集為R；

②當(dāng)相>0時(shí)，不等式的解集為(-∞,m]U[2∕72,÷∞)；

③當(dāng)加<0時(shí),不等式的解集為(-Oo,2∕n]Upn,÷∞)?.................................................................12分

20.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/*)=依2?+一1，其中。為常數(shù).

X

(1)若a∈(g,l),判斷函數(shù)y=∕(x)在x∈(l,2)上的單調(diào)性，并證明；

(2)設(shè)g(x)=∕+4,則/C≤g(x)+a+l在x∈[l,5]上恒成立，求a的取值范圍.

XX

解：(1)設(shè)1<%<%2<2,于(Xr)—f(%∣)?Cix^H------ax∣2-----

?玉

=(x2-%l)[tz(%2+x∣)———].....................................2分

W2

?.?1<x∣<x2<2.?.x2-xl>0,2<x2+xl<4,1<x1x2<4.

,

.?.a(xl+%2)>1,-----<L../(x2)-∕(x∣)>0..............................................................................4分

XIX2

即當(dāng)1<X]<工2<2時(shí)，/(ΛI(xiàn))<f(x2),

所以在Xe(1,2)上函數(shù)y=∕(x)的單調(diào)遞增.5分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第2頁(共5頁)

(2)解法1：由題意得：β(x-1)≤x2÷1

①當(dāng)了=1時(shí)，不等式成立；..................................................................6分

r2-4-1Y2J-I

②當(dāng)x∈(l,5]時(shí)，α≤一，””-Ln..................................................................................8分

X-IX-I

2[?

+=x-l+-----+2≥2Λ∕2+2,x∈(1,5]

x-1x-1

當(dāng)且僅當(dāng)％—1=2%=亞+1時(shí)取等..................................................11分

所以：a<2V2+2........................................................................................................................12分

解法2：由題意得：/一公+“+120,%￡[1,5]恒成立

設(shè)〃(X)=X2-αχ+α+i,χe[i,5],Λ(χ)min≥0fi??.....................................................................7分

對稱軸為X=g.

2

①當(dāng)q≤l時(shí)，QX)min=/Z(I)=2≥0,成立;

②當(dāng)1<T<5時(shí)，A(x)min=h(^)≥O,得2<α≤2√Σ+2;

③當(dāng)T>5時(shí)，A(X)min=Λ(5)=-4o+26≥0,解集為0；..........................................................11分

綜上所述：4的取值范圍是(—8,20+2]....................................................................................12分

21.(本題滿分12分)

已知指數(shù)函數(shù)y=/(x),x∈R若函數(shù)g(x)=4∕"(x),且滿足:

g(0.5〃)

"F*,...2,n∈N*.

'g(0?5(〃一1))

(1)求指數(shù)函數(shù)y=/(x)的解析式:

f(x)-4(x<a2)

(2)已知函數(shù)∕ι(x)=?；J,，若∕z(x)=O有兩個(gè)不同的根，求α的取值范圍.

X2-3ax+2a?x≥a')

解：(1)解法1：

…藍(lán)整N端探…X篇、嘿-2”,〃W3分

令0.5n=X,則g(χ)=3?4'：/.f(x)=4x.5分

解法2：

設(shè)g(x)=h∕/;g(θ)=3:.k=3?…'2分

g(5)=2,:.05

?.?0-Z?-=2.?.b=4...........4分

g(0)

"(x)=4'...........................................5分

4v-4(x<a2)

(2)由題意知:h(x)=-

X1-3ax+2a2(x≥a2)

高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第3頁(共5頁)

若4"—4=O,/—3αx+2q2=O,貝!]x=l,x=α,x=2。.......................................7分

(i)當(dāng)/>1,即。<一1或?！?時(shí)

X=I符合，α<O不符合；

則O<α<q2≤2α,.'Λ<a<2.....................................................................................................9分

(ii)當(dāng)ɑ?≤ι,即一l≤α<l時(shí)

X=I不符合，a2<a<2a,..0<a≤?.......................................................................................11分

綜上所述：α的取值范圍是0≤α≤2..........................................................................................12分

22.(本題滿分12分)

近日，某市環(huán)保研究所對縣區(qū)每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)/(X)與空

氣污染指數(shù)P(X)的關(guān)系為：/(X)=P(X)IP(劃一4+；(0<x≤24),

其中空氣污染指數(shù)P(X)與時(shí)刻X(小時(shí))和L的算術(shù)平均數(shù)成反比，且比例系數(shù)為左是與氣象有關(guān)的

X2

參數(shù)，?∈(θJ).

2

(1)求空氣污染指數(shù)P(X)的解析式和最大值；

(2)若用每天環(huán)境綜合污染指數(shù)/(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，該市規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)

不得超過1.試問目前該市的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？請說明理由.

?

解：(1)由題意得：p(x)=?-=,X∈(0,24],................................................................2分

X+.—1%+1

___X

2

Y111

即P(X)=二=---<彳，當(dāng)且僅當(dāng)X=I時(shí)，P(X)=----............