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文檔簡介
2022學(xué)年第一學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考
高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題
考生須知:
1.本卷共4頁滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)
是符合題目要求的.
1.己知集合A={1,3,6,9),B={3,4,5,6},則AUB為
Λ.{3,6}B.{1,4,5,9}C.p,3,4,5,6,9}D.{3,4,5,6}
2.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x-l是同一個(gè)函數(shù)的是
______________________2
A.y=(Vx-I)2B.M??/(v-l)?C.y=J(x-1)2D.m-———1
n
3.已知。,ceR,則“8=0”是“函數(shù)/(x)=χ2+bx+C為偶函數(shù)”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.十六世紀(jì)中葉,英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用,后來英
國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用和“>”符號(hào),并逐漸被數(shù)學(xué)界接受,不等號(hào)的引入對
不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).那么下列命題為真命題的是
A.若?!等?gt;0,則ɑ/>反2B.若。>匕>0,則/>/
C.若α</?<0,則a?<H?<D.若α<∕j<O,則L<L
ab
5.已知α<0,函數(shù)/(x)=αχ2+bx+c,若實(shí)數(shù)x0是方程20x+力=0的根,下列選項(xiàng)為假
命題的是
A.玄∈R,f(x)≤/(?)B.Bx∈R,/(x)≥/(?)
C?Vx∈EJ(X)≤/(?)D.?x∈R,f(x)≥/(x0)
2^Λ-1,X≤0
6.設(shè)函數(shù)/(x)={,,若/(%)>1,則Xo的取值范圍是
x^,x>0
A.(—1,1)B.(―∞,2)U(0,+∞)C.(―1,÷∞)D.(―co,-1)U(l,÷co)
7.若α=2.5°?4∕=2.50-3,C5=5,則α,b,c的大小關(guān)系為
A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c
高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)
8.已知/(x+1)是偶函數(shù),對?x∈(-∞,l],χ∈(-∞,1],且當(dāng)≠/,都有一('、(2)>O,
l2
不一々
且/(O)=0,則(X-l)∕(x)≤0的解集是
A.[-l,0]∪[l,+∞)B.[0,l]U[2,+∞)C.[2,+∞)D.[l,+∞)
二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合
題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9.下列關(guān)于基函數(shù)描述正確的有
A.幕函數(shù)的圖象必定過定點(diǎn)(0,0)和(1,1);
B.哥函數(shù)的圖象不可能過第四象限;
C.當(dāng)基指數(shù)a=—1,;,3時(shí),基函數(shù)y=x"是奇函數(shù);
D.當(dāng)基指數(shù)a=;,3時(shí),幕函數(shù)y=χa是增函數(shù);
10.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí),稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”;當(dāng)兩個(gè)集合
有公共元素,但互不為對方子集時(shí),稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對于集合A=0,1},
B={x∣(ax+l)(x-a)=0},若A與3構(gòu)成“全食”或“偏食”,則實(shí)數(shù)a的取值可以是
A.-2B.0C.1D.2
IL已知a>0/AO,/+/=1,則
A.的最大值為1B.名空3的最小值為2痣
2a+b
g14
C./(i+2∕)的最大值為GD.7+記的最小值為9
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.碳14是一種著名的放射性物質(zhì),像鈾235、鋸90、碘131、鈉137、鐳226等也都是放射
性物質(zhì).放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外輻射能量,發(fā)出射線的物質(zhì).在一個(gè)給定的單位
時(shí)間內(nèi),放射性物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)按某個(gè)衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用
的時(shí)間來描述其衰減情況,這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個(gè)半衰期里,放射性物質(zhì)
將衰減為原有物質(zhì)的▲.
高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)
2Λ-1(X≤1)
14.已知函數(shù)J0)=,1,則〃〃16))=▲.
x+6(x>1)
15.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù),個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》
向國家繳納個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅).2019年1月1日起,個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)繳納稅所得額、
稅率和速算扣除數(shù)確定,計(jì)算公式為:
個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率一速算扣除數(shù).
稅率與速算扣除數(shù)見下表:
級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率(%)速算扣除數(shù)
1[0,36000]30
2(36000,144000]102520
3(144000,300000]2016920
4(300000,420000]2531920
5(420000,660000]3052920
6(660000,960000]3585920
7(960000,+∞)45181920
若2021年小李的個(gè)稅是27080元,那么小李全年應(yīng)納稅所得額為▲元.
16.定義max{x,y}為實(shí)數(shù)x,y中較大的數(shù).已知/z=max{』,"十魴},其中“力均為正實(shí)數(shù),
ab
則h的最小值是▲.
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程.
17.(本題滿分10分)
計(jì)算:
3m-2n
(2)已知I(F=4,10"=3,求Ioh的值.
18.(本題滿分12分)
已知集合U=R,集合4=<x+≤g)i<g,xeR,,B=1r∣x2-20r+α2-1<0
(1)當(dāng)α=2時(shí),求(C")n(G/);
(2)若XWA是XeB的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.
高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)
19.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)y=α√+bχ+c(","c∈R)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):
①y<0的解集為卜卜l<x<3};②〃=一1;③y的最小值為一4.
(1)請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào),并求。,仇C的值;
(2)求關(guān)于X的不等式y(tǒng)≥(相—2)x+2m2一3(m∈R)的解集.
20.(本題滿分12分)
已知函數(shù)/(幻=以o2+一1,其中。為常數(shù).
X
(1)若α∈(g,l),判斷函數(shù)y=∕(x)在Xe(1,2)上的單調(diào)性,并證明;
(2)設(shè)g(x)=∕+4?,則d?θwg(x)+α+l在x∈[l,5]上恒成立,求實(shí)數(shù)。的取值范
XX
圍.
21.(本題滿分12分)
已知指數(shù)函數(shù)y=/(x),XeR若函數(shù)g(x)=4(x),且滿足:
。仆⑴
g(())=a3,-g--(-°-?-5--)=2?,---g------=2?,........g(°?5")=2,"∈N.
g(0)g(0?5)g(0.5(n-l))
(1)求指數(shù)函數(shù)y=∕(x)的解析式;
/(x)-4(x<a2)
(2)已知函數(shù)∕z(x)=<,,2,若ZZ(X)=O有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)。
X-3ax+2a^(x≥a')
的取值范圍.
22.(本題滿分12分)
近日,某市環(huán)保研究所對市區(qū)每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合
污染指數(shù)/(x)與空氣污染指數(shù)P(X)的關(guān)系為:/(x)=P(X)IP(X)-k∣+%0<x≤24),
其中空氣污染指數(shù)P(X)與時(shí)刻X(小時(shí))和L的算術(shù)平均數(shù)成反比,且比例系數(shù)為L,
X2
%是與氣象有關(guān)的參數(shù),^∈(oΛ).
2
(1)求空氣污染指數(shù)P(X)的解析式和最大值;
(2)若用每天環(huán)境綜合污染指數(shù)/(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),該市規(guī)定:每
天的綜合污染指數(shù)不得超過1?試問目前該市的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)?請說明理由.
高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)
2022學(xué)年第一學(xué)期湖州市三賢聯(lián)盟期中聯(lián)考
高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科答案
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要
求的.
題號(hào)]2345678
答案CBCBDDAB
二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部
選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
題號(hào)9101112
答案BDBCDABDABC
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13/-7
13.-;14.一一;15.220000;16.√6.
44
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程.
17.(本題滿分10分)
計(jì)算:
⑴*8)-⑸+0252χ[;J;
3∕W-2∕J
(2)已知10"=4,10"=3,求的值
解:(1)原式一8—1H—×4=-7................................................................................................................5分
2
33
⑵^mi(<8.......
10===..................................................................................................5分
10z,33
18.(本題滿分12分)
■
己知集合U=R,集合A=<x?≤(g)*τVg,x∈7?>,B=卜9-2ax+a2-1<θ}.
(1)當(dāng)α=2時(shí),求(CuA)Γ∣(QB);
(2)若XeA是x∈8的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
解:(1)由題意知A=(2,5],8=(1,3)……..................................................................................................2分
)分
CuA=(-∞,2]∪(5,+∞),CUB=(-∞,1]∪[3,+8.......................................................................................4
(Cd)n(CUB)=(-∞,1]U(5,+∞)...........................................................................................................6分
(2)?.?XGA是X∈B的必要不充分條件/.β?A...............................................................................8分
由題意知800,3=3—1,4+1).........................................................................................................10分
高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第1頁(共5頁)
a-l≥2
解得3<o≤4
α+l≤5
所以實(shí)數(shù)。的取值范圍[3,4].12分
19.(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,ceR)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):
①y<0的解集為{x∣-l<x<3};②α=-l;③y的最小值為一4.
(1)請寫出滿足題意的兩個(gè)條件的序號(hào),并求a,。,c?的值;
(2)求關(guān)于X的不等式y(tǒng)≥(m-2)x+2m2-3(m∈R)的解集.
解:(1)滿足題意的序號(hào)為①?..............................................................2分
a
a=1
由題意知J£=—3
,解得:<b=-26分
a
c=-3
4ac-?
=—4
、4a
(2)y≥(/篦-2)X+2J%2—3化簡得:(x-2m)(x-m)≥0..................................................................8分
①當(dāng)機(jī)=0時(shí),不等式的解集為R;
②當(dāng)相>0時(shí),不等式的解集為(-∞,m]U[2∕72,÷∞);
③當(dāng)加<0時(shí),不等式的解集為(-Oo,2∕n]Upn,÷∞)?.................................................................12分
20.(本題滿分12分)
已知函數(shù)/*)=依2?+一1,其中。為常數(shù).
X
(1)若a∈(g,l),判斷函數(shù)y=∕(x)在x∈(l,2)上的單調(diào)性,并證明;
(2)設(shè)g(x)=∕+4,則/C≤g(x)+a+l在x∈[l,5]上恒成立,求a的取值范圍.
XX
解:(1)設(shè)1<%<%2<2,于(Xr)—f(%∣)?Cix^H------ax∣2-----
?玉
=(x2-%l)[tz(%2+x∣)———].....................................2分
W2
?.?1<x∣<x2<2.?.x2-xl>0,2<x2+xl<4,1<x1x2<4.
,
.?.a(xl+%2)>1,-----<L../(x2)-∕(x∣)>0..............................................................................4分
XIX2
即當(dāng)1<X]<工2<2時(shí),/(ΛI(xiàn))<f(x2),
所以在Xe(1,2)上函數(shù)y=∕(x)的單調(diào)遞增.5分
高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第2頁(共5頁)
(2)解法1:由題意得:β(x-1)≤x2÷1
①當(dāng)了=1時(shí),不等式成立;..................................................................6分
r2-4-1Y2J-I
②當(dāng)x∈(l,5]時(shí),α≤一,””-Ln..................................................................................8分
X-IX-I
2[?
+=x-l+-----+2≥2Λ∕2+2,x∈(1,5]
x-1x-1
當(dāng)且僅當(dāng)%—1=2%=亞+1時(shí)取等..................................................11分
所以:a<2V2+2........................................................................................................................12分
解法2:由題意得:/一公+“+120,%£[1,5]恒成立
設(shè)〃(X)=X2-αχ+α+i,χe[i,5],Λ(χ)min≥0fi??.....................................................................7分
對稱軸為X=g.
2
①當(dāng)q≤l時(shí),QX)min=/Z(I)=2≥0,成立;
②當(dāng)1<T<5時(shí),A(x)min=h(^)≥O,得2<α≤2√Σ+2;
③當(dāng)T>5時(shí),A(X)min=Λ(5)=-4o+26≥0,解集為0;..........................................................11分
綜上所述:4的取值范圍是(—8,20+2]....................................................................................12分
21.(本題滿分12分)
已知指數(shù)函數(shù)y=/(x),x∈R若函數(shù)g(x)=4∕"(x),且滿足:
g(0.5〃)
"F*,...2,n∈N*.
'g(0?5(〃一1))
(1)求指數(shù)函數(shù)y=/(x)的解析式:
f(x)-4(x<a2)
(2)已知函數(shù)∕ι(x)=?;J,,若∕z(x)=O有兩個(gè)不同的根,求α的取值范圍.
X2-3ax+2a?x≥a')
解:(1)解法1:
…藍(lán)整N端探…X篇、嘿-2”,〃W3分
令0.5n=X,則g(χ)=3?4':/.f(x)=4x.5分
解法2:
設(shè)g(x)=h∕/;g(θ)=3:.k=3?…'2分
g(5)=2,:.05
?.?0-Z?-=2.?.b=4...........4分
g(0)
"(x)=4'...........................................5分
4v-4(x<a2)
(2)由題意知:h(x)=-
X1-3ax+2a2(x≥a2)
高一數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案第3頁(共5頁)
若4"—4=O,/—3αx+2q2=O,貝!]x=l,x=α,x=2。.......................................7分
(i)當(dāng)/>1,即。<一1或?!?時(shí)
X=I符合,α<O不符合;
則O<α<q2≤2α,.'Λ<a<2.....................................................................................................9分
(ii)當(dāng)ɑ?≤ι,即一l≤α<l時(shí)
X=I不符合,a2<a<2a,..0<a≤?.......................................................................................11分
綜上所述:α的取值范圍是0≤α≤2..........................................................................................12分
22.(本題滿分12分)
近日,某市環(huán)保研究所對縣區(qū)每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)/(X)與空
氣污染指數(shù)P(X)的關(guān)系為:/(X)=P(X)IP(劃一4+;(0<x≤24),
其中空氣污染指數(shù)P(X)與時(shí)刻X(小時(shí))和L的算術(shù)平均數(shù)成反比,且比例系數(shù)為左是與氣象有關(guān)的
X2
參數(shù),?∈(θJ).
2
(1)求空氣污染指數(shù)P(X)的解析式和最大值;
(2)若用每天環(huán)境綜合污染指數(shù)/(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),該市規(guī)定:每天的綜合污染指數(shù)
不得超過1.試問目前該市的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)?請說明理由.
?
解:(1)由題意得:p(x)=?-=,X∈(0,24],................................................................2分
X+.—1%+1
___X
2
Y111
即P(X)=二=---<彳,當(dāng)且僅當(dāng)X=I時(shí),P(X)=----............
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