借助直觀讓理解算理更豐盈-以《分桃子》教學(xué)為例 論文

借助直觀讓理解算理更豐盈——以《分桃子》教學(xué)為例摘要：小學(xué)階段利用直觀形象的模型就是一種有效的教學(xué)方法教材中，模型無處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實(shí)際上就是對模型的理解、把握的過程。教學(xué)中，重視滲透模型化思想，幫助小學(xué)握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。關(guān)鍵詞：直觀模型理解算理掌握算法拓寬思路義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)；在基本技能的要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解道理。而有些老師認(rèn)為：計(jì)算題最主要的是掌握計(jì)算方題，在大量的計(jì)算中達(dá)到正確﹑熟練的效果?？赏鶎W(xué)而不懂算理，知識遷移能力就會受到限制，所以在計(jì)算理解不應(yīng)忽視。那如何讓學(xué)生掌握算理呢？其實(shí)，小學(xué)象的模型就是一種有效的教學(xué)方法。下面我談一談如何借助直觀教學(xué)幫助學(xué)生理解算理。一、利用直觀模型，能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！斗痔易印愤@節(jié)課學(xué)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)、商是兩位數(shù)的除法，這是在學(xué)生對除法豎式有了初步的認(rèn)識，并學(xué)習(xí)了兩位數(shù)除以一位數(shù)口算的基礎(chǔ)上安排的內(nèi)容，本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)用豎式進(jìn)行除法運(yùn)算，難點(diǎn)在于理解除法豎式每一步的含義。教學(xué)時，我利用多媒體課件出示了猴子分桃子的情境圖：情境生動有趣，貼近兒童生活，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。情境中呈現(xiàn)的信息是：有六籃桃子，每籃10個，右邊放8個桃子。通過圖示引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立觀察，獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息。問題是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，情境是問題的外衣，結(jié)合情境我問學(xué)生：你是怎么看出來的？”“68中的6表示圖中的哪部分？8呢？”在從情境圖中獲取有效數(shù)學(xué)信息的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知信息提出數(shù)學(xué)問題，并完整表述：把68個桃子平均分給2只猴子，每只分多少個？再讓學(xué)生列出算68÷2（）。分一分，算一算，讓學(xué)生經(jīng)歷把68個桃子用小棒（或圖片）代替平均分給2只猴子的直觀操作過程，讓學(xué)生將68只小棒（或圖片）分為兩份，每份的數(shù)量相等，通過擺學(xué)具，經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的整個過程。直觀操作過程與口算過程聯(lián)系起來，理解計(jì)算道理。小學(xué)生的思維正處于以具體形象為主的階段，具有愛玩、好動的特點(diǎn)，利用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)恰好符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，把老師的枯燥的講解變?yōu)閷W(xué)生的“做數(shù)學(xué)，悟算理”，將學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位，并且合理的動手操作活動會使學(xué)習(xí)變得自然、輕松、高效，更加有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、利用直觀模型，能使學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生的認(rèn)知過程是從具體到抽象，從單純的感知到深度的思維。單純的理論講解直接進(jìn)入了抽象的思維層面而忽略了接受的過程，通過直觀模型的輔助，學(xué)生能從最初的感受方面進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，對后續(xù)的理論理解有著至關(guān)重要的作用。正如《中強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測，驗(yàn)證和推理等有意義的教學(xué)活動。單純的依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式對學(xué)生思維方式的提升并無過多益處，也就是說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過實(shí)物，教具學(xué)具或者實(shí)例，在理解中掌握，防止死記硬背，讓學(xué)生親自參與學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、深度理解的能力。“分桃子”是數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中創(chuàng)設(shè)模型的一個例子，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在生活之中，通過使用學(xué)具建立起對計(jì)算的概念，為進(jìn)一步的教學(xué)鋪平道路。在教學(xué)中我讓學(xué)生用小棒代替桃子幫兩只猴子分一分，算一算，每只猴子能分到多少個桃子。在分的過程中，用6捆零8根小棒表示68個桃子，先分6捆，平均每只猴子分得3捆，也就是30個桃子；再分8根，平均每只猴子又分到4根即4個桃子；兩次合起來就是30+4=34個桃子。在讓學(xué)生利用手中的小棒親自動手分一分，感受了68個桃子平均分給2只猴子的過程后，引導(dǎo)學(xué)生回顧一下分了幾次，并嘗試用算式記錄分的過程。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個非常開闊的思維空間，并始終堅(jiān)持學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主題地位，這樣才能最大限度的調(diào)動學(xué)生探求新知的積極性。學(xué)生在擺小棒和列算式相結(jié)合的過程中明白了兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理?！胺痔易印边@節(jié)課，還要讓學(xué)生理解“平”的概念，“平均分”已經(jīng)在分配小棒的時候形成，我只需要對其進(jìn)行規(guī)范即可，比起枯燥的概念講解，這種讓學(xué)生親自經(jīng)歷的方法更適合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)。不僅是除法教學(xué)；加法，減法，乘法的教學(xué)中，也有與其相適的情境。數(shù)學(xué)的高度抽象性是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的原因之一，適當(dāng)?shù)瘮?shù)學(xué)抽象性，將抽象與具體相結(jié)合是解決困難的有效辦法。直觀模型讓學(xué)生“知其然”，而進(jìn)一步的把直觀模型與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合教學(xué)則是讓學(xué)生“知其所以然”，二者存在遞進(jìn)關(guān)系。直觀模型使看不見摸不著的抽象的算理簡單化、形象化，使抽象的計(jì)算過程有了直觀的橋梁，讓數(shù)學(xué)變得并富有創(chuàng)造性。從而使學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容。三、利用直觀模型，能更好地突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。在課堂教學(xué)中突出重點(diǎn)，突破重點(diǎn)很重要、重、難點(diǎn)的問題處理不好不僅會影響教學(xué)，還會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣而影響后續(xù)的進(jìn)步。使用必要的直觀教具模型，可以將復(fù)雜的問題簡單化，從而突破重難點(diǎn)，如：“分桃子”這節(jié)課，教學(xué)重點(diǎn)是探索和掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)（商是兩位數(shù)）的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)是理解掌握除法的算理，掌握除法豎式計(jì)算，能正確、教學(xué)中讓學(xué)生利用手中的小棒親自動手分一分，再把分小棒的過程用豎式記錄下來，再用分小棒的過程來解釋豎式每一步所表示的意思。學(xué)生在列豎式時，由于是第一次接觸兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的豎式，所以有一部分學(xué)生只寫一層，也就是看不出兩次分的過程，豎式如下：于是，我又引導(dǎo)學(xué)生回顧，“你的這個豎能看出分兩次的過程嗎？”“如何用豎式記錄能讓其他同學(xué)一眼就看出分了兩次呢？”讓寫兩層豎式的同學(xué)結(jié)合豎式和分小棒的過程解釋豎式每一步所表示的意思，先分6捆，6個十平均分成2份，每份是30，3寫在十位上。6捆分完了，再分剩下的8根，把余下的8根平均分成2份，每份是4根，4寫在個位上，每只猴子兩次共分30+4=34個桃子。豎式中的商34表示每只猴子各分到34個桃子。這時我指著豎式中的兩個6問“這兩個6表示的意思一樣嗎？”學(xué)生結(jié)合分小棒的過程解釋：6表示要分的60個桃子，下面的6表示兩只猴子分到了60個桃子?！澳秦Q式中的3個8又各表示什么意思呢？”我緊接著提問。學(xué)生爭著答：上面的兩個8都表示第一次分過后剩下的8個桃子，也表示第二次要分的桃子，而最下面的8表示第二次兩只猴子分到了8個桃子。學(xué)生的解釋有理有據(jù)，再加上多媒體課件具體形象的演示，使學(xué)生不但知其然，而且知其所——收獲——再探索”中，理解了算理，學(xué)會了算法。把豎式的計(jì)算過程與學(xué)生分小棒的實(shí)際操作過程相結(jié)合解釋了豎式每一步的意思，通過這種方式，讓學(xué)生把分物操作內(nèi)化成數(shù)學(xué)思維過程。在此過程中，也讓學(xué)生體會到豎式是分物過程的一種記錄方式，同時，也突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，使學(xué)生明白了除法的算理，理解了豎式中每一步的意思。教學(xué)中，再讓學(xué)生把68個桃子平均分給3只猴子，對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)。讓學(xué)生認(rèn)識到在計(jì)算除法時，通常寫成豎式2的形式，并讓學(xué)生逐步體會到除法豎式計(jì)算的一般方法：從被除數(shù)的高位算起，先算十位，再算個位，并指導(dǎo)學(xué)生相同數(shù)位對齊，書寫要規(guī)范。同時要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)余數(shù)2的實(shí)際意義：剩下的2個桃子，不夠再分，所以，2是余數(shù)，余數(shù)一定要比除數(shù)小?？傊谟?jì)算教學(xué)中利用直觀模型，把除法算式處理成可場景，將情境圖設(shè)計(jì)成由表及里的學(xué)習(xí)活動，使抽象的學(xué)生看得見“數(shù)學(xué)事實(shí)”，經(jīng)歷了把具體場景抽象出算式，式回歸到生活的過程，將實(shí)際操作與理解算理有機(jī)結(jié)合建