北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第一單元小數(shù)除法計(jì)算篇（原卷版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第一單元小數(shù)除法計(jì)算篇（原卷版）編者的話：《五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第一單元小數(shù)除法計(jì)算篇。本部分內(nèi)容是小數(shù)除法的計(jì)算法則及商的相關(guān)規(guī)律，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法?！痉椒c(diǎn)撥】1.計(jì)算法則：按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1，要在商的個(gè)位上寫0，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。2.口訣：小數(shù)除法不難算，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是關(guān)鍵；整數(shù)部分不夠除，商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；末位如果有余數(shù)，后面添“0”繼續(xù)算。【典型例題】計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】完成下面的豎式。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】列豎式計(jì)算下面各題。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）52.95÷75＝

*84.01÷31＝0.138÷15＝

*1.35÷27＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】列豎式計(jì)算。49.5÷11＝

30.1÷7＝280.8÷24＝

64.6÷19＝【考點(diǎn)二】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法?！痉椒c(diǎn)撥】計(jì)算法則：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】豎式計(jì)算。（帶﹡的算式要驗(yàn)算）18÷24＝

43.68÷26＝

﹡25.3÷0.88＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】豎式計(jì)算（帶*的要驗(yàn)算）。70÷5.6＝

0.06÷0.12＝

*42÷12＝【考點(diǎn)三】求商的近似數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】1.先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。2.精確到個(gè)位、十分位、百分位、千分位和精確到1、0.1、0.01、0.001的含義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。【典型例題】計(jì)算（保留兩位小數(shù)）。19.75÷3.1≈

4.44÷4.88≈【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算，并按要求取近似數(shù)。（1）得數(shù)保留兩位小數(shù)18.5×0.75≈（2）得數(shù)保留整數(shù)6.4÷0.84≈【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用豎式計(jì)算，按要求取商的近似數(shù)。0.599÷0.0251≈（保留一位小數(shù)）

5.78÷15≈（保留兩位小數(shù)）

40.91÷51≈（保留兩位小數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】用豎式計(jì)算。

（1）29.26÷4.8≈（精確到百分位）

（2）0.52×0.63≈（保留三位小數(shù)）【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】1.兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。2.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。3.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍?！镜湫屠}1】根據(jù)，直接寫出下面各題的得數(shù)。()

()

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】根據(jù)寫出下面兩個(gè)除法算式的商。()

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)12×34＝408，在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。0.012×34＝()

4.08÷3.4＝()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)3.6×0.24＝0.864，直接寫出下面算式的商。0.864÷0.36＝()

8.64÷2.4＝()

86.4÷36＝()【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】根據(jù)6.72÷6.4＝1.05，直接寫出下面各算式的得數(shù)。6.72÷64＝()

672÷6.4＝()

0.672÷0.64＝()【典型例題2】88.4÷1.7的商是()，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，商是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商是0.48，如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，那么所得的商是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)算式的商是20.2，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，這時(shí)商是()；如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，這時(shí)商是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在一個(gè)除法算式里，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，被除數(shù)不變，那么商()?！究键c(diǎn)五】商不變的的性質(zhì)。【方法點(diǎn)撥】?jī)蓴?shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)跟著被除數(shù)變?！镜湫屠}】計(jì)算時(shí)，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?6，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)?)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)的商是3.6，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】若甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.2，若把甲乙兩數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，商是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】?jī)蓚€(gè)數(shù)的商是3.16，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，商仍是3.16，除數(shù)應(yīng)()?！究键c(diǎn)六】商與被除數(shù)的關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】商與被除數(shù)的關(guān)系：1.一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。2.一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。3.一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)?！镜湫屠}】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。4.5÷1.23（）4.5

2.45÷0.78（）2.4598.8÷0.99（）98.8

27.3÷1.01（）27.3【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。0.8÷1.2()0.8

0.6÷0.19()0.67.9÷7.9()1

101×0.99()101÷0.99【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()4.2

()0.15

()3.8()0.1

()5.6

()1.14【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。2.4÷1.2()2.4

0.35÷0.99()0.35

1.99÷1()1.99【考點(diǎn)七】小數(shù)除法在單位換算中的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】單位換算：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率。【典型例題】4.05千克()克

760平方分米()平方米1.5時(shí)()分

150米()千米【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。2小時(shí)15分()小時(shí)

40平方分米()平方米【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。2時(shí)45分＝()時(shí)

2千米7米＝()千米

2.03公頃＝()公頃()平方米【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。4.08dm2＝()cm2

2850m＝()km6噸50千克＝()噸

5.8小時(shí)＝()小時(shí)()分【考點(diǎn)八】小數(shù)除法豎式的關(guān)系問題。【方法點(diǎn)撥】解決小數(shù)除法豎式的關(guān)系問題，關(guān)鍵是熟悉除法各部分之間的關(guān)系，理解用進(jìn)一法保留近似數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義?！镜湫屠}】王叔叔想把3千克油分裝到瓶中，每瓶最多裝0.4千克，至少需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶？小華列的豎式如圖所示，余數(shù)“2”表示()千克；至少需要()個(gè)瓶?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖中，在計(jì)算15.24÷3的豎式中，箭頭所指的數(shù)“24”在這里表示24個(gè)()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】體育白老師每天堅(jiān)持慢跑2.7km，用時(shí)18分鐘。白老師慢跑的速度是多少？列豎式計(jì)算如圖，豎式中箭頭所指的90表示90個(gè)()?！究键c(diǎn)九】小數(shù)的分類?！痉椒c(diǎn)撥】1.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。3.無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，其中無限小數(shù)可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種。【典型例題】把下面各小數(shù)填在合適的圈里。1.5252…0.37

2.718282

3.1415926…1.6666

0.142857

7.8989…【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在…，，…，，中，有限小數(shù)有（），無限小數(shù)有（），循環(huán)小數(shù)有（）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在、7.6、7.62121、這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)是()，無限小數(shù)是()，循環(huán)小數(shù)是()，最大的數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在2.030303，0.666…，1.5，5.010010001…中，()是有限小數(shù)，()是無限小數(shù)，()是循環(huán)小數(shù)?！究键c(diǎn)十】循環(huán)小數(shù)的表示方法?！痉椒c(diǎn)撥】循環(huán)小數(shù)的表示方法：1.一種是用省略號(hào)表示，要寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。例如：0.3636……；1.587587……2.另一種是簡(jiǎn)寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)?！镜湫屠}】1.2626…還可以寫作()，保留整數(shù)取它的近似值是()，保留一位小數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】5÷11用循環(huán)小數(shù)表示商是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】循環(huán)小數(shù)5.9595…用簡(jiǎn)便方法記作（），保留整數(shù)是（），精確到十分位是（）?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】循環(huán)小數(shù)2.476476…的循環(huán)節(jié)是()，保留兩位小數(shù)約是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】0.35959…這個(gè)小數(shù)可以簡(jiǎn)寫成()，保留兩位小數(shù)是()，精確到千分位是()?！究键c(diǎn)十一】循環(huán)小數(shù)的大小比較。【方法點(diǎn)撥】循環(huán)小數(shù)比大小，先展開循環(huán)節(jié)，再?gòu)母呶槐容^?！镜湫屠}】在4.05，4.50，，，4.055中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在，，4.6和4.62中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在、、、、這幾個(gè)數(shù)中，最大的是()，最小的是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在8.35，，，，中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()?！究键c(diǎn)十二】循環(huán)小數(shù)中的周期問題其一?！痉椒c(diǎn)撥】周期問題的關(guān)鍵是找到周期規(guī)律，循環(huán)小數(shù)中的周期問題，一個(gè)周期就是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，求第多少位上的數(shù)是多少，即用該數(shù)字除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果有余數(shù)，那么余數(shù)是多少，該位置上相對(duì)應(yīng)的數(shù)就是多少。【典型例題】2÷11的商的小數(shù)部分第100個(gè)數(shù)字是幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)循環(huán)小數(shù)是5.3205205…，它的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是幾？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】86÷37＝？（結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示），你知道商的小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是幾嗎？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算32÷74的商，并求出商的小數(shù)點(diǎn)后第50位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)是幾？第2003位上的數(shù)是幾？【考點(diǎn)十三】循環(huán)小數(shù)中的周期問題其二?！痉椒c(diǎn)撥】周期問題的求和問題，先計(jì)算每組循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和，再加上循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字和余下數(shù)字的和。【典型例題】循環(huán)小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)后第300位上的數(shù)字是幾？這300個(gè)數(shù)字的和是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在算式16÷27中，商的小數(shù)部分第200位上的數(shù)字是多少？商的小數(shù)部分前100位上的數(shù)字之和是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】1÷7＝0.142857142857…，它的小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是幾？這100個(gè)數(shù)字的和是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】6÷7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第2019位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前2019位上的所有數(shù)字之和是多少？【考點(diǎn)十四】小數(shù)除法混合運(yùn)算。【方法點(diǎn)撥】整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的?！镜湫屠}】用遞等式計(jì)算。3.09×3.9÷2.6

60.8－36÷7.5

3.072÷6.4＋49.7【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。16.12÷3.1×2.4

3.72÷1.24×1.9

4.05÷0.5＋10.75【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。0.175÷（0.25×4）

4.2＋5.8÷0.16（4.32－0.64）÷0.23

2.1÷3.5÷0.2【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。90÷（3.6－1.8）（6.9－3.15）÷0.3×0.83.4×7.8÷3.97.4×1.5÷0.3－3.7【考點(diǎn)十五】小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算。【方法點(diǎn)撥】除法運(yùn)算性質(zhì)：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷(b×c)