進(jìn)化算法及其在全局優(yōu)化和VRP中的應(yīng)用的中期報(bào)告

進(jìn)化算法及其在全局優(yōu)化和VRP中的應(yīng)用的中期報(bào)告進(jìn)化算法是一種基于自然進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，通過(guò)模擬自然界中個(gè)體遺傳變異和適應(yīng)性選擇過(guò)程，來(lái)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。進(jìn)化算法的優(yōu)點(diǎn)在于可以處理具有復(fù)雜多模態(tài)的非線性問(wèn)題，而且擅長(zhǎng)處理高維優(yōu)化問(wèn)題。本報(bào)告將介紹進(jìn)化算法的基本原理、常用的算法和算法應(yīng)用于全局優(yōu)化和車輛路徑規(guī)劃（VRP）中的研究進(jìn)展。一、進(jìn)化算法基本原理進(jìn)化算法的基本原理是通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程，來(lái)搜索問(wèn)題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。其主要包括如下幾個(gè)步驟：1.個(gè)體表示：將問(wèn)題的解表示成一個(gè)個(gè)體，其承載著問(wèn)題的信息，如連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)向量和離散優(yōu)化問(wèn)題中的某種排列。2.個(gè)體初始化：通過(guò)某種初始化方法生成一組初始個(gè)體，作為搜索的起點(diǎn)。3.適應(yīng)度函數(shù)：定義一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，用來(lái)評(píng)價(jià)每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度。在優(yōu)化問(wèn)題中，適應(yīng)度函數(shù)可以是目標(biāo)函數(shù)的值或是其倒數(shù)等。4.進(jìn)化操作：模擬自然進(jìn)化過(guò)程中的變異和選擇操作，交叉和變異生成新的個(gè)體，并根據(jù)其適應(yīng)度選擇出最優(yōu)或次優(yōu)的個(gè)體，重復(fù)進(jìn)行這些操作直到達(dá)到某個(gè)停止準(zhǔn)則為止。5.停止準(zhǔn)則：定義一個(gè)停止準(zhǔn)則，來(lái)判斷何時(shí)停止進(jìn)化算法的迭代過(guò)程。一般可以是滿足一定的收斂條件、達(dá)到最大迭代次數(shù)或達(dá)到某個(gè)預(yù)定的目標(biāo)值等等。二、常用的進(jìn)化算法目前，進(jìn)化算法主要包括遺傳算法、進(jìn)化策略和差分進(jìn)化等。這些算法不同之處在于選擇、交叉和變異操作的具體實(shí)現(xiàn)方式不同。以下分別介紹這些算法：1.遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）遺傳算法是進(jìn)化算法中最為經(jīng)典的算法之一，其主要包括個(gè)體表示、個(gè)體初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉和變異等操作。其中選擇操作主要包括輪盤賭算法、錦標(biāo)賽法和排序法等。輪盤賭算法是一種按照適應(yīng)度大小進(jìn)行選擇的方法，即選擇適應(yīng)度較高的個(gè)體的概率更大。錦標(biāo)賽法是一種隨機(jī)選擇一定數(shù)量的個(gè)體進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的方法，選擇其中適應(yīng)度最好的個(gè)體作為下一代的父母。排序法則對(duì)個(gè)體按照適應(yīng)度進(jìn)行排序，并選擇適應(yīng)度最好的個(gè)體作父母。2.進(jìn)化策略（EvolutionStrategies，ES）進(jìn)化策略是另一種常用的進(jìn)化算法，其主要特點(diǎn)在于對(duì)個(gè)體的變異操作采用了高斯分布等連續(xù)分布形式來(lái)產(chǎn)生新的子代。對(duì)于離散優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)將問(wèn)題解表征成布爾類型或離散類型，采用變異、選擇和交叉等操作，來(lái)搜索問(wèn)題的最優(yōu)解。3.差分進(jìn)化（DifferentialEvolution，DE）差分進(jìn)化也是一種常用的進(jìn)化算法，其主要特點(diǎn)是采用一定的差分操作來(lái)產(chǎn)生新的子代。具體地，通過(guò)從種群中隨機(jī)選擇三個(gè)個(gè)體，計(jì)算其差分向量，將其加到原個(gè)體上形成新的子代，從而實(shí)現(xiàn)進(jìn)化。三、進(jìn)化算法在全局優(yōu)化中的應(yīng)用運(yùn)用進(jìn)化算法求解全局優(yōu)化問(wèn)題是其主要應(yīng)用之一。全局優(yōu)化問(wèn)題可以是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的任意非線性多峰函數(shù)，常見的應(yīng)用領(lǐng)域如化學(xué)工程、機(jī)械設(shè)計(jì)、電力系統(tǒng)以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等。目前研究表明進(jìn)化算法在求解全局優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有較好的搜索能力和魯棒性。在全局優(yōu)化問(wèn)題中，遺傳算法和差分進(jìn)化算法被廣泛應(yīng)用。其主要是因?yàn)檫@些算法具有較好的全局搜索能力和較容易應(yīng)用的特點(diǎn)。比如，在尋找鞍點(diǎn)或運(yùn)用進(jìn)化算法求解函數(shù)最小值時(shí)，遺傳算法和差分進(jìn)化算法都具有取得優(yōu)秀結(jié)果的可能性。四、進(jìn)化算法在VRP中的應(yīng)用VRP是對(duì)于出車輛在給定的時(shí)間內(nèi)，完成指定的配送任務(wù)的問(wèn)題的規(guī)劃。隨著VRP的進(jìn)一步擴(kuò)展，針對(duì)多維物流需求和對(duì)車輛的限制，更為復(fù)雜的問(wèn)題也在逐漸出現(xiàn)。進(jìn)化算法憑借其得以有效解決一系列VRP問(wèn)題而備受關(guān)注。進(jìn)化算法在VRP中的應(yīng)用主要包括遺傳算法、進(jìn)化策略和蟻群算法等。其中，遺傳算法是最常用的一種，其主要是將車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)劃最優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)交叉、變異等操作發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解。而蟻群算法則是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成蟻群在圖上的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)模擬螞蟻尋找最短路徑的過(guò)程，得到車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題的解?？偟膩?lái)說(shuō)，進(jìn)化算法是一種應(yīng)用廣泛的求解全局優(yōu)化