山東省青島市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

L-當(dāng)?shù)慕^對值是（）.

c?各

2.根據(jù)中國衛(wèi)生健康委員會報道，截止到2020年4月10日24時，新型冠狀病毒肺炎疫情據(jù)31個省（自

治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團報告，累計治愈出院病例77525例，將77525用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）.

A.77，擊;2居X：杼B.W黑黛第X：】：（fC.￥X：D.2松盎雪至X：］:（f

3.下列圖案中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有（）.

4.下列運算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.*斫C.a6^a3=a2D.（a-1）（o+2）=a2-2

5.如圖，點A,B,C在?.◎上，8。的延長線交AC于點。，NA=40。，NC=25。，則NADB的度

數(shù)為（）.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點都在格點上，如果先將線段AB向右平移兩個單位，得

到線段AE,其中點48的對應(yīng)點分別為點4、B',然后將線段AE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段其

中點A'、&的對應(yīng)點分別為點A"、B",則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標(biāo)為（）.

C.(3,1)D.(4,-1)

7.如圖，在AABC中，點。是AABC的內(nèi)心，連接D8,DC,過點。作EFIIBC分別交48、AC于點E、

F,若BE+CF=8,則EF的長度為（）.

8.已知二次函數(shù)拶=必浸4加:+混的圖象如圖，則一次函數(shù)努=四一如與反比例函數(shù)心=邀:在平面

直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）.

二、填空題（共6題；共7分）

9.計算：:國.

10.某射擊運動員最近6次訓(xùn)練的成績分別為6環(huán)，9環(huán)，4環(huán)，10環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，則該運動員這6次成

績的方差為.

11.如圖，若AB是。。的直徑，CD是。。的弦，ZABD=5S°,則N88=

D

12.如圖，一次函數(shù)招=翻：千婁的圖象與反比例函數(shù)箋.=看的圖象交于A(l,m),B(4,n)兩點.則不

等式熬T依一.邈?:Q的解集為--------

13.如圖，在矩形A8CD中，點E、F分別在A8、CD邊上，AD=6,AB=8,將aCBE沿CE翻折，使8點的對

應(yīng)點夕剛好落在對角線AC上，將AADF沿AF翻折，使D點的對應(yīng)點D，也恰好落在對角線AC上，連接

14.如圖所示是一種棱長分別是2cm,3cm,4cm的長方體積木，現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長方

體，如果用6塊積木來搭，那么搭成的大長方體的表面積最小是.

三、解答題(共9題；共91分)

15.已知：4融，線段c.

求作：糜⑵原馥:，使用以=々彼，AB=c,NC=90。.

⑴點HT'i

（2）解不等式組

17.小明和小亮進(jìn)行摸牌游戲，如圖，他們有四張除牌面數(shù)字不同外、其他地方完全相同的紙牌，牌面數(shù)

字分別為4,5,6,7,他們把紙牌背面朝上，充分洗勻后，從這四張紙牌中摸出一張，記下數(shù)字放回

后，再次重新洗勻，然后再摸出一張，再次記下數(shù)字，將兩次數(shù)字之和做為對比結(jié)果.若兩次數(shù)字之和

大于11,則小明勝；若兩次數(shù)字之和小于11,則小亮勝.

4567

（1）請你用列表法或樹狀圖列出這個摸牌游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

（2）這個游戲公平嗎？請說明理由.

18."停課不停學(xué)，學(xué)習(xí)不延期"，某市通過教育資源公共服務(wù)平臺和有線電視為全市中小學(xué)開設(shè)在線“空中

課堂”，為了解學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間情況，在全市隨機抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果

繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

組別學(xué)習(xí)時間X（h）人數(shù)（人）

A2.5<x<340

B3<x<3.5170

C3.5<x<4350

D4<x<4.5

E4.5<x<590

F5小時以上50

人數(shù)/人

（1）這次參與問卷調(diào)查的初中學(xué)生有人,中位數(shù)落在組.

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若此市有初中學(xué)生2.8萬人，求每天參與"空中課堂"學(xué)習(xí)時間3.5到4.5小時（不包括3.5小時）的

初中學(xué)生有多少人？

19.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖，在一個坡度

（或坡比）1=1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點A的距離AC=26米,

在距山腳點A水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角NAED=48。（古樹8與山坡AB的剖面、

點E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹C。的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48%0.73,

cos48°=0.67,tan48"=l.ll）

20.某市地鐵1號線全長約60km,市政府通過招標(biāo)，甲、乙兩家地鐵工程公司承擔(dān)了施工任務(wù)，根據(jù)招標(biāo)

合同可知，甲公司每月計劃施工效率是乙公司的1.2倍，則乙公司單獨施工比甲公司單獨施工多用10個

月，且市政府需要支付給甲公司的施工費用為6億元/km,乙公司的施工費用為5億元/km.

（1）甲、乙兩家地鐵工程公司每月計劃施工各為多少km?

（2）由于設(shè)備和施工現(xiàn)場只能供一家地鐵工程公司單獨施工的原因，現(xiàn)計劃甲、乙兩家公司共用55個月

恰好完成施工任務(wù)（每家公司施工時間不足一個月按照一個整月計算），且甲公司施工時間不得少于乙公

司的兩倍，應(yīng)如何安排才能使市政府支付給兩家地鐵工程公司的總費用最少？

21.如圖，在必88中，點E是對角線BD上的一點，過點C作CF//BD,且CF=DE,連接AE、BF、

EF.

（1）求證：△ADE^△BCF-,

（2）若NBFC—NABE=90。，判斷四邊形A8FE的形狀，并證明你的結(jié)論.

22.某商場銷售某種型號防護面罩，進(jìn)貨價為40元/個.經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為50元/個時，每周可以售

出100個，若每漲價1元，就會少售出5個.供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于50元/個，且商場每周銷售

數(shù)量不得少于80個.

（1）確定商場每周銷售這種型號防護面罩所得的利潤w（元）與售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)售價x（元/個）定為多少時，商場每周銷售這種防護面罩所得的利潤w（元）最大？最大利潤是

多少？

23.如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點。，且AC=12cm,8。=：16cm，點P從點D出發(fā)，

沿。4方向勻速向點A運動，速度為2cm/s；同時，點E從點8出發(fā)，沿8。方向勻速向點。運動，速度

為lcm/s,EFWBC,交。C于點F.當(dāng)點P、E中有一點停止運動時，另一點也停止運動，線段EF也

停止運動，連接PE、DF（0<t<5）.解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時，PEWAB?

(2)設(shè)四邊形EFDP的面積為y(以宜也)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶是否存在某一時刻t,使得趣翳您懿演游：青袈嬴硼遨.=?］：斗怒？若存在，求出t的值；若不存

在，請說明理由.

(4)連接FP,是否存在某一時刻t,使得FP_LAD?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空題

9.【答案】奉—飛

10.【答案】5

11.【答案】35

12.【答案】x<0,l<x<41

13.【答案】域/

14.【答案】168

三、解答題

15.【答案】解：如圖，

立

t

作法：

(1)作NMAN=Za,

(2)在AM上截取AB=c,

(3)過點B作BC_LAN,交AN于點C,

所以△ABC即為所求作的RtAABC.

16.【答案】⑴解：=E=

（2）解：解不等式①，得x<2,

解不等式②，得.，翻一.，

因此，原不等式組的解集為一看尤茶蜉,

17.【答案】⑴解：

小亮

4567

小明和

4891011

59101112

610111213

711121314

（2）解：這個游戲是公平的.

總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的

兩次數(shù)字之和大于11的結(jié)果有6種，

所以，P（小明獲勝）金奇，

兩次數(shù)字之和小于11的結(jié)果有6種，

所以，P（小亮獲勝）=金博，

因為，睛，

所以，這個游戲是公平的.

18.【答案】（1）1000；C

（2）解：D組人數(shù)為：1000-40-170-350-90-50=300（人）

如圖：

人數(shù)/人

5ALB1CD1ELF餓別

（3）解：2.8萬人=28000人

施。如療胃譚-1：熨飄PU

.?.每天參與“空中課堂〃學(xué)習(xí)時間3.5到4.5小時(不包括3.5小時)的初中學(xué)生有18200人.

19.【答案】解：延長DC交EA的延長線于點F,則CF_LEF,

,??山坡AC上坡度i=l：2.4,

.,.令CF=k,貝?。軦F=2.4k,

在RtAACF中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2,

k2+(2.4k)2=262,

解得k=10,

AF=24,CF=10,

EF=30,

在RtADEF中，tanE=爵，，

DF=EF?tanE=30xtan480=30xl.ll=33.3,

CD=DF-CF=23.3,

因此，古樹CD的高度約為23.3m.

20.【答案】(1)解：設(shè)乙公司每月計劃施工xkm,則甲公司每月施工1.2xkm,

根據(jù)題意，得

解得，x=l

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的根，

1.2x=1.2xl=1.2

因此，甲公司每月計劃施工1.2km,乙公司每月施工1km.

(2)解：設(shè)甲公司施工了m個月，則乙公司施工(55-m)個月，共支付的總費用為w億元，則

w=1.2x6-m+lx5-(55-m)=7.2m+275-5m=2.2m+275

k=2.2>0,w隨著m的增大而增大，

???甲公司施工時間不得少于乙公司的兩倍，

,游邈:啜5$一硼1，

二腳叁噌,

.,.當(dāng)m=37時，w有最大值,

55-37=18,

因此，甲公司施工37個月，乙公司施工18個月，總費用最少.

21.【答案】⑴證明：

四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,ADIIBC,

.1.ZADB=ZDBC,

又CFIIDB,

ZDBC=ZBCF,

ZADB=ZBCF,

又DE=CF,

r.△ADES△BCF；

（2）解：平行四邊形ABFE是矩形.

CFIIDE,CF=DE

???四邊形CDEF是平行四邊形，

EFIICD,EF=CD

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ABHCD,AB=CD

ABIIEF,AB=EF

四邊形ABFE是平行四邊形，

AADE言△BCF,

，ZAED=ZBFC,

又；ZBFC-ZABE=90°,

ZAED-ZABE=90",

,,,ZAED-ZABE=ZBAE,

ZBAE=90°,

?1.DABFE是矩形.

22.【答案】（1）解：根據(jù)題意，得

朧■=G：-4現(xiàn)1拗-虱:一等創(chuàng)=自一配融邠一黛*=一副“.繇h;-14MQ，

因此，利潤與售價之間的函數(shù)關(guān)系式為膘=

（2）解：?.?銷售量不得少于80個,

100-5（x-50）>80,

，x<54,

x>50,

50<x<54,

惋,=一題;工+考等：（h;-

=-式色一life十裝穿一窘歲l一1

=-撤一，羯/”器

a=-5<0,開口向下，對稱軸為直線x=55,

.,.當(dāng)50sxs54時,w隨著x的增大而增大，

當(dāng)x=54時，

w取人*-.<5411穌=1130，

因此，當(dāng)售價定為54元時，每周獲得的利潤最大，最大利潤為1120元.

23.【答案】⑴解：

由題意可知：BE=t,DE=16-t,DP=2t

四邊形ABCD是菱形，

，必=菖&=3贏:=4?：12=敏就，

=四0=總巡=4>：：=癡血，

AC±BD,AB=BC=CD=DA,

在RtAAOD中，

由勾股定理，得

*4螃T◎蟆=.：懿高

-■?總■=森蟆4'砒我'=捺4/’=1Cpixi，

PEIIAB,

因此，當(dāng)t為券時，PE