能力提升精練課件：3 勾股定理的應(yīng)用

第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用能力提升精練3勾股定理的應(yīng)用1.[2021北京四中月考]《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富,與實(shí)際生活聯(lián)系緊密,在書(shū)上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有垣高一丈.倚木于垣,上于垣齊.引木卻行一尺,其木至地.問(wèn)木幾何.”其意大致為:有一道墻高一丈,一根木棒靠于墻上,木棒上端與墻頭齊平,若木棒下端向后退,則木棒上端會(huì)隨著往下滑,當(dāng)木棒下端向后退了一尺時(shí),木棒上端恰好落到地上,則木棒長(zhǎng)(1丈=10尺)(

)A.50.5尺 B.50尺

C.45.5尺 D.45尺【解析】如圖,設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺,則木棒下端B離墻的距離BC的長(zhǎng)為(x-1)尺.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即102+(x-1)2=x2,解得x=50.5,所以木棒長(zhǎng)50.5尺.故選A.2.[2021湖北武漢江岸區(qū)月考]一根長(zhǎng)18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是(

)A.5<h≤7 B.6<h≤7C.5≤h≤6 D.5≤h<6【解析】根據(jù)題意,易得杯子中牙刷長(zhǎng)度的最小值等于杯子的高12cm.設(shè)杯子中牙刷長(zhǎng)度的最大值為xcm,由勾股定理可得,52+122=x2,所以x=13.因?yàn)檠浪⒌拈L(zhǎng)為18cm,所以h的取值范圍是18-13≤h≤18-12,即5≤h≤6.故選C.立體圖形中可放入物體最大長(zhǎng)度的求法

(1)圓柱體:構(gòu)建由底面直徑、高及物體長(zhǎng)度為三邊的直角三角形,利用勾股定理求解;(2)長(zhǎng)方體或正方體:首先利用勾股定理求出底面對(duì)角頂點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,再構(gòu)建由底面對(duì)角頂點(diǎn)連線、高及物體長(zhǎng)度為三邊的直角三角形,利用勾股定理求解.歸納總結(jié)3.如圖所示,有一個(gè)由傳感器A控制的燈,要裝在門(mén)上方離地面4.5m的墻上,任何東西只要移到離該燈5m及5m內(nèi)的位置,燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光.若小明身高1.5m,則他走到離墻

m的地方燈剛好發(fā)光.

【解析】如圖,設(shè)小明走到點(diǎn)C的位置時(shí),頭頂D與傳感器A的距離是5m,燈剛好自動(dòng)發(fā)光,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則AE=4.5-1.5=3(m).在Rt△ADE中,DE2=AD2-AE2=52-32=16,所以DE=4m,所以身高1.5m的小明走到離墻4m的地方燈剛好發(fā)光.4.如圖所示是一棱長(zhǎng)為3cm的正方體,把其中兩面(下底面和右面)分別均分成3×3個(gè)小正方形,其邊長(zhǎng)都為1cm.假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的點(diǎn)B處,最少要用

s.

【解析】因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?所以分情況分別計(jì)算,再通過(guò)比較確定最短路徑.(1)展開(kāi)前面和右面,由勾股定理,得AB2=(2+3)2+22=29;(2)展開(kāi)下底面和右面,由勾股定理,得AB2=32+(2+2)2=25;(3)展開(kāi)下底面和后面,由勾股定理,得AB2=(3+2)2+22=29.因?yàn)?5<29,所以最短路徑為第(2)種情況,所以最短路程為5cm,所以最少要用5÷2=2.5(s).5.[2018湖北黃岡中考]如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長(zhǎng)為32cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為

cm(杯壁厚度不計(jì)).

【解析】如圖,將杯子側(cè)面的一半展開(kāi),作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,則A'B即最短距離.在Rt△A'DB中,由勾股定理,得A'B2=A'D2+BD2=162+122=202,所以A'B=20cm.6.[2021四川內(nèi)江期末]臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成氣候風(fēng)暴,有極強(qiáng)的破壞力.如圖,有一臺(tái)風(fēng)中心沿AB方向由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng),已知點(diǎn)C為一海港,AC=300km,BC=400km,AB=500km,若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么?若受影響,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?【解析】(1)因?yàn)锳C=300km,BC=400km,AB=500km,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.

【解析】卡車能通過(guò)該工廠的廠門(mén).理由如下:如圖,點(diǎn)D距廠門(mén)的中心線0.8m,過(guò)點(diǎn)D作CH⊥AB,與地面交于點(diǎn)H,與廠門(mén)上方圓弧交于點(diǎn)C,連接OC.易知OC=1m,OD=0.8m.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36,所以CD=0.6m,所以CH=0.6+2.3=2.9(m),因?yàn)?.9>2.5,所以這輛卡車能通過(guò)該工廠的廠門(mén).7.一輛裝滿貨物的卡車,其外