鄭振龍《金融工程》-第2-5章課后作業(yè)習(xí)題及答案

其次章課后作業(yè)：

1.假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，6個月期遠期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個月期美元與英鎊的無

風(fēng)險年利率分別是6%和8%,問是否存在無風(fēng)險套利機會？如存在，如何套利？

]_______1―

解：美元年開水率=1-6600,066501OO%=0.60%v8%—6%=2%則美兀遠期升水

[6

1.6650

還不夠，處于被低估狀態(tài)，可以套利，基本過程為：

首先借入美元，在期初兌換成英鎊到英國投資6個月；同時在期初賣出一份6個月期的英鎊期貨合約；在投資期滿后將

英鎊計價的本息和按原定遠期匯率兌換回美元，償還借款本息和后剩余的即為無風(fēng)險套利。

2.一只股票現(xiàn)在價格是40元，該股票1個月后價格將是42元或者38元。假如無風(fēng)險利率是8%,用風(fēng)險中性定價法計算

執(zhí)行價格為39元的一個月期歐式看漲期權(quán)的價值是多少？

解：設(shè)價格上升到42元的概率為P,則下降到38元的概率為1-P,依據(jù)風(fēng)險中性定價法有

[42尸+38(1—P)]e12=40=>^=0.5669

設(shè)該期權(quán)價值為了,則有/=[(42—39)尸+0(1—尸)]二”“至=1.69元

第三章課后作業(yè)：

1.假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為10%,求該股票3個月期遠期價格。

0.025八。(

(e—1.025)

.該股票3個月期遠期價格為

解：k==20x1.025=20.5元。

2.假設(shè)恒生指數(shù)目前為10000點，香港無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為10%,恒生指數(shù)股息收益率為每年3%,求該指數(shù)4個月

期的期貨價格。

該指數(shù)期貨價格為

解：F=Se(—")(7T)=1OOOOe(">%=10236.08點。

3.某股票預(yù)料在2個月和5個月后每股分別派發(fā)I元股息，該股票目前市價等于30元，全部期限的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利

率均為6%,某投資者剛?cè)〉迷摴善?個月期的遠期合約空頭，請問：①該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格,

則遠期合約的初始值等于多少？②3個月后，該股票價格漲到35元，無風(fēng)險利率仍為6%,此時遠期價格和該合約空頭價

值等于多少？(e4°i=0.99,e4°25=0.975,Z03=1.03)

解：

①(1)2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值

—O.Oftx--O.CMSx—八八，cc一

I=ea+?12=e-o.oi+?-0.025=o.99+Q.975=i.965兀。

6個月遠期價格戶

=(30—1.965)=2889元。

(2)依據(jù)遠期價格的定義，若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。

②3個月后的2個月派發(fā)的1元股息在為3個月后的價值為

—O.O<>x_____

I=e12=0.99兀

該遠期合約此時的理論價格為

尸=(S—7-')=(35—O.99)e"""x三=34.52元

空頭遠期合約的價值為

-0.06x0.25

/=(28.89-34.52)=—5.55元

或者

/=—[s—/—=—(35—0.99—28.89e-°O6xO25)=—5.55元

4.瑞士和美國兩個月連續(xù)復(fù)利率分別為2%和7%,瑞士法郎的現(xiàn)貨匯率為0.6500美元，2個月期的瑞士法郎期貨價格為

0.6600美元，請問有無套利機會？

瑞士法郎期貨的理論價格為：

解：尸=Se（一=O.65OOe<7%2%）X^=0.6554v0.6600$

可見，實際的期貨交割價格太高了。投資者可以通過期初借美元，兌換成瑞士法郎，同時再賣出2個月期的瑞士法郎

期貨合約，然后到瑞士去投資來進行套利。

第四章課后作業(yè)：

1.一份本金為10億美元的利率互換還有10個月的期限。這筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR利率交換12%的年利率（每半

年計一次復(fù)利）。市場上對交換6個月的LIBOR利率的全部期限的利率的平均報價為10%（連續(xù)復(fù)利）。兩個月前6個月

的LIBOR利率為9.6%。請問上述互換對支付浮動利率的那一方價值為多少？對支付固定利率的那一方價值為多少？

（0-0033_-00833

W：方法一：羸Q9霸6753話^方法=0.9201,e0°5

3融=宜kb"+Le-r'^

/=1

12%-o.ixl<12%-o.ix互,—一—

=lOx—3+io[1H——Je=10.33280046彳乙類兀

Bn=(乙+=]O[]+9T=10.13642473億美元對于收到固定利

率，支付浮動利率的一方，互換價值為

V互換=8取—=10.33280046-10.13642473=0.196375726

收到浮動利率，支付固

?0.20億美元

定利率的一方，互換價值為

%換--0.20億美兀

方法二：用遠期利率協(xié)議組合的方法

①第一次交換利率（4個月后），對于收到固定利率，支付浮動利率的一方，其現(xiàn)金流價值為

匕…—O.5x10x（12%—9.6%）e°'^=0.1160659億美元

②4個月到10個月的遠期利率由題知=10%

對應(yīng)的半年計一次復(fù)利的利率為2[?警-1=0.1025=10.25%

③其次次交換利率（10個月后），對于收到固定利率，支付浮動利率的一方，其現(xiàn)金流價值為

匕好，=O.5x10x（12%—10.25%）e°=O-O8O5O389億美元④因此，對于收到固定利率,

支付浮動利率的一方，互換價值為

/換=VMA+匕次&=0.19656979?0.20彳乙美元

收到浮動利率，支付固定利率的一方，互換價值為

%換=—0.20彳乙美兀

2.一份貨幣互換還有15個月的期限。這筆互換規(guī)定每年交換利率為14%、本金為2000萬英鎊和利率為10%、本金為3000

萬美元兩筆借款的現(xiàn)金流。英國和美國現(xiàn)在的利率期限結(jié)構(gòu)都是平的，即期利率分別為11%和8%（連續(xù)復(fù)利）。即期匯

率為1英鎊=1.6500美元。請問上述互換對支付英鎊的那一方價值為多少？對支付美元的那一方價值為多少？

?-°02=0.9802,e-0-'=0.90484,e-00275=0.97287,e-0-1375=0.87153,

?~00075=0.99253,S75=Q.96319)

解：假設(shè)美元是本幣。

方法一：用債券組合的方法

i=\

008x025_08x125百萬美元

=30x1o%^-+30(1-1-1O%)e°=32.80023

B=N左+12一。"

F因此，對于收到美元，支付

=20x14%<?-011x025+20(1-4-14%)e-0-11x125=22.59502百萬英鎊

英鎊的一方，互換價值為

V互換二3。一5。8尸=32.80023—1.650°x22.59502=-4.4816百萬美元對于收到英鎊，支付美

元的一方，互換價值為

匕工換=S°BF-BD=\.6500X22.59502-32.80023=4.4816百萬美元

方法二：用遠期外匯協(xié)議組合的方法

依據(jù)遠期外匯協(xié)議定價公式F=Se('_*(~')可以求出

3個月期遠期匯率為耳==1.63767美元

is個月期遠期匯率為F2=1.6500*%-")?、?1.58927美元

兩份遠期合約價值分別為

/=(20xl4%xl.63767—30xl0%)e?°8x°25=].55408百萬美元

于2=[20(1+14%)X1.58927-30(1+10%)]1°岡25=2.92748百萬美元因此，對于收到美

元，支付英鎊的一方，互換價值為

%換=(力+力)=一1.55408—2.92748=T.4816百萬美元

對于收到英鎊，支付美元的一方，互換價值為

明■橄4+力=L55408+2.92748=4.4816百萬美元

旦供J1J乙

3.X公司和Y公司各自由市場上的10年期500萬美元的投資可以獲得的收益率為：

公司固定利率浮動利率

X公司8.0%LIBOR

Y公司8.8%LIBOR

X公司希望以固定利率進行投資，而Y公司希望以浮動利率進行投資。請設(shè)計一個利率互換，其中銀行作為中介獲得的

酬勞是0.2%的利差，而且要求互換對雙方具有同樣的吸引力。

解：X、Y兩公司在浮動利率和固定利率市場上的投資差異分別為：

公司固定利率浮動利率

X公司8.0%LIBOR

Y公司8.8%LIBOR

投資差異0.8%0

由X、Y兩公司在浮動利率和固定利率市場上的投資差異顯示出X公司在浮動利率市場上有比較優(yōu)勢，Y公司在固定

利率市場上有比較優(yōu)勢，而X公司想以固定利率投資，Y公司想以浮動利率進行投資，兩者可以設(shè)計一份利率互換協(xié)議。

互換的總收益為0.8%-0=0.8%,銀行的收益是0.2%,剩余0.6%,雙方各享受到的收益為0.3%,因此X公司最終總投

資收益為8.0%+0.3%=8.3%,而Y公司最終總投資收益為LIB0R+0.3%,可以設(shè)計如下的詳細互換協(xié)議：

X公司LIBORLIBOR

8.3%8.5%

LIBOR8.8%

浮動利率市場固定利率市場

4.假設(shè)A、B公司都想借入1年期的100萬美元借款，A想借入與6個月期相關(guān)的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。

兩家公司信用等級不同，故市場向它們供應(yīng)的利率也不同（如下表所示），請簡要說明兩公司應(yīng)如何運用利率互換進行信

用套利。

公司借入固定利率借入浮動利率

A公司10.8%LIBOR+O.25%

B公司12.0%LIBOR+O.75%

解：A公司和B公司在固定利率市場和浮動利率市場上借款的成本差異分別為：

假設(shè)A、B公司都想借入1年期的100萬美元借款，A想。兩家公司信用等級不同，故市場向它們供應(yīng)的利率也不同（如

下表所示），請簡要說明兩公司應(yīng)如何運用利率互換進行信用套利。

公司借入固定利率借入浮動利率

A公司10.8%LIBOR+O.25%

B公司12.0%LIBOR+O.75%

借款成本差異1.2%0.5%

由A、B兩公司在浮動利率和固定利率市場上的借款成本差異顯示出A公司在固定利率市場上有比較優(yōu)勢，B公司在

浮動利率市場上有比較優(yōu)勢，而A公司想借入浮動利率借款，B想借入固定利率借款，兩者可以設(shè)計一份利率互換協(xié)議。

互換的總收益為1.2%-0.5%=0.7%,假設(shè)雙方平分，則雙方各享受到的收益為0.35%,因此A公司最終總借款成本為

LIBOR+O.25%-0.35%=LIB0R-0.1%,而B公司最終總借款成本為12.0%-0.35對11.65%,可以設(shè)計如下的詳細互換協(xié)議：

A公司6個月LIBOR

10.9%

10.8%LIBOR+0.75%

固定利率工『場浮動利率市場

5.A公司和B公司假如要在金融市場上借款需支付的利率分別為：

公司美元浮動利率加元固定利率

A公司LIBOR+0.5%5.0%

B公司L1BOR+LO%6.5%

假設(shè)A公司須要的是美元浮動利率貸款，B公司須要的是加元固定利率貸款。一家銀行想設(shè)計一個互換，并希望從中

獲得0.5%的利差。假如互換對雙方具有同樣的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么支配的？

解：A公司和B公司在美元浮動利率和加元固定利率市場上借款的成本差異分別為：

公司美元浮動利率加元固定利率

A公司LIBOR+0.5%5.0%

B公司LIBOR+1.0%6.5%

成本差異0.5%1.5%

A、B兩公司在美元浮動利率和加元固定利率市場上的投資差異顯示出A公司在加元固定利率市場上有比較優(yōu)勢，B

公司在美元浮動利率市場上有比較優(yōu)勢，而A公司須要的是美元浮動利率貸款，B公司須要的是加元固定利率貸款，兩

者可以設(shè)計一份混合互換協(xié)議。

互換的總收益為1.5%-0.5%=1.0%,銀行的收益是0.5%,剩余0.5%,雙方各享受到的收益為0.25%,因此A公司最終

總借款成本為LIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%,而B公司最終總借款成本為6.5%-0.25%=6.25%,可以設(shè)計如下的

詳細互換協(xié)議：

加元本金加元本金

A公司LIBOR+0.25%（美元）LIBOR+1.0%(美元)

?5.0%(加元)<6.25%(加元)

美元本金美元本金|

加元本金

美元本金

5.0%(加元)LIBOR+1.0%(美元)

加元固定利率市場美元浮動利率市場

第五章課后作業(yè)：

1.某一協(xié)議價格為25元，有效期6個月的歐式看漲期權(quán)價格為2元，標的股票現(xiàn)在價格為24元，該股票預(yù)料在2個月

和5個月后各支付0.50元的股息，全部期限的無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率均為8%,請問該股票協(xié)議價格為25元，有效期

6個月的歐式看跌期權(quán)價格等于多少？

-0033-004

e《oi33=0.987,e=0.967,e=0.961）

解：由歐式期權(quán)的平價公式可得歐式看跌期權(quán)的價格為

p=c+Xe"+D—SQ

25

八CQ八v-O.O8x--O.O8x—

=2+25^^08X0-5+O.5e12+O.5e12-24

=2+ZSe-0,04+O-Se-Q3+o.5^-o°33—24

=2+25x0.961+0.5xO.987+0.5xO-967—24=3.002元

2.假設(shè)某種不支付紅利股票的市價為50元，無風(fēng)險利率為10%,該股票的年波動率為30%,求該股票協(xié)議價格為50元、

期限3個月的歐式看漲、看跌期權(quán)價格。

025

（N（0.2417）=0.5955,^（0.0917）=0.5366,^=0.9