喀什地區(qū)伽師縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前喀什地區(qū)伽師縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.把分式化簡得（）A.B.C.D.2.（山東省濰坊市壽光市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB，垂足為E．若PE=3，則兩平行線AD與BC間的距離為（）A.3B.5C.6D.不能確定3.（2022年春?耒陽市校級月考）解分式方程+=4時，去分母后，得（）A.5-x=4（x-3）B.5+x=4（x-3）C.5（3-x）+x（x-3）=4D.5-x=44.（2022年春?酒泉校級月考）下列各式正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）25.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個多邊形的每一個外角都是?30°??，則這個多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.96.（上海市黃浦區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.x2+3x=0是二項方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是無理方程7.（2016?河南模擬）（2016?河南模擬）如圖所示的是A、B、C、D三點，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN；②再分別以B、C兩點為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點，作直線GH，GH與MN交于點P，若∠BAC=66°，則∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°8.（廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，如果AB+BC-AC=2，則k的值為（）A.8-2B.8+2C.3D.69.（2021?通州區(qū)一模）2021年3月12日，為了配合創(chuàng)建文明，宜居的北京城市副中心，通州區(qū)某學校甲、乙兩班學生參加城市公園的植樹造林活動．已知甲班每小時比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同．如果設甲班每小時植樹?x??棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是?(???)??A.?60B.?60C.?60D.?6010.（河北省石家莊市七年級（下）期末數(shù)學試卷）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長方形紙片．若他想拼成一個大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A.4張B.8張C.9張D.10張評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡求值：?(a+1a-3-1)÷12.（2022年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學一診試卷）若式關于x的方程+=1有增根，則m的值是．13.（2021?沈陽三模）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠B=60°??，點?E??，點?F??分別在邊?AB??和邊?AD??上，?BE=AF??，則?∠AEC+∠AFC??的度數(shù)為______．14.（2021?雁塔區(qū)校級二模）如圖，在正六邊形?ABCDEF??中，連接?AC??，?AD??，則?∠CAD??的度數(shù)是______．15.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數(shù)學復習試卷（1））直接寫出下列各式分解因式的結果（1）x（y-x）-y（x-y）=．（2）m2-n2=．（3）4x2+2xy+y2=．（4）x2-4xy-4+4y2=．16.若ab=1，m=+，則m2015=．17.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．18.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)D（1））如圖，圖中三角形的個數(shù)為個，在△ABE中，AE所對的角是，∠ABC所對的邊是，AD在△ADE中，是的對邊，在△ADC中，AC是的對邊．19.（2022年春?無錫校級月考）（2022年春?無錫校級月考）如圖，正方形ABCD中，AB=4，動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF、BE相交于點P，M是線段BC上任意一點，則MD+MP的最小值為．20.（2022年湖南省岳陽十中中考數(shù)學一模試卷）若4x2-（a-1）xy+9y2是完全平方式，則a=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柯城區(qū)校級模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的?12×12??的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段?AB??．（1）將線段?AB??向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段?CD??，請畫出線段?CD??．（2）以線段?CD??為一邊，在兩個圖中分別作兩個不全等的菱形?CDEF??，且點?E??，?F??也為格點．22.傳說在19世紀初，一位將軍率領部隊在一河邊與敵軍激戰(zhàn)，為使炮彈準確落到河對岸的敵軍陣地，將軍站在河岸邊，將帽子壓低，使視線沿著帽檐恰好落到河對岸的邊線上（如圖甲），然后他一步步向后退（如圖乙），這時他后退的距離便是河的寬度，為什么？請說明道理．23.已知代數(shù)式x2+2（n+1）x+4n2（1）若此代數(shù)式是一個關于x的完全平方式，求n的值．（2）用配方法求此代數(shù)式的最小值，并求出此時x的值．24.（2022年春?蘇州校級月考）已知2x+3y-3=0，求4x?8y的值．25.（2022年春?灌云縣校級月考）（2022年春?灌云縣校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)；（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具體度數(shù)，你能得出∠DAE的度數(shù)嗎？如果能求出∠DAE的度數(shù)．26.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試卷（五））如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．27.（2021?重慶模擬）一個三位自然數(shù)?a??，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，并且個位數(shù)字與百位數(shù)字不同，我們稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．將?a??的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個新數(shù)?a'??，記?G??（a）?=a-a'11??．例如，當?a=125??時，?a'=521??，?G(125)=125-52111=-36??；當（1）判斷236______（選填“是”或“不是”?)??完美數(shù)，計算?G(321)=??______；（2）已知兩個“完美數(shù)”?m??，?n??，滿足?m=100a+10+b??，?n=100c+d(0?b?<?a?9??，?0?c?9??，?0?d?9??，?a??，?b??，?c??，?d??為整數(shù)），若?G(m)??能被7整除，且?G(m)+G(n)=9(d+2)??，求?m-n??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原式==，故選C【解析】【分析】原式約分即可得到結果．2.【答案】【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分線，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分線，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴兩平行線AD與BC間的距離為PF+PG=6，故選：C．【解析】【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PF=PE=3，PG=PE=3，根據(jù)平行線間的距離的求法計算即可．3.【答案】【解答】解：分式方程整理得：-=4，去分母得：5-x=4（x-3），故選A．【解析】【分析】分式方程變形后，去分母得到結果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此選項錯誤；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此選項錯誤；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式依次計算可判斷．5.【答案】解：?∵?一個多邊形的每一個外角都是?30°??，?∴??這個多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．6.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二項方程，故本選項錯誤；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本選項正確；C、=1不是分式方程，故本選項錯誤；D、x2-=1是一元二次方程，不是無理方程，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)二項方程、分式方程、無理方程和二元二次方程的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以點P為△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖可判斷MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，則點P為△ABC的外心，然后根據(jù)圓周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．8.【答案】【解答】解：設點A的坐標為（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵點A在雙曲線y=上，∴k=6．故選：D．【解析】【分析】首先設點A的坐標為（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由題意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出結果．9.【答案】解：設甲班每小時植樹?x??棵，則乙班每小時植樹?(x+2)??棵，依題意得：?60故選：?B??．【解析】設甲班每小時植樹?x??棵，則乙班每小時植樹?(x+2)??棵，根據(jù)工作時間?=??工作總量?÷??工作效率，結合甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同，即可得出關于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴還需面積為a2的正方形紙片9張．故選：C．【解析】【分析】由題意知拼成一個大正方形長為3a+b，寬也為3a+b，面積應該等于所有小卡片的面積．二、填空題11.【答案】解：?(a+1?=a+1-(a-3)?=a+1-a+3?=4當?a=6??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m+2=x-1∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1，當x=5時，m=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．13.【答案】解：連接?AC??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC=CD=AD??，?∠D=∠B=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=BC=CD??，?∠BAC=60°=∠D??，?∵BE=AF??，?∴AE=DF??，在?ΔACE??和?ΔDCF??中，???∴ΔACE?ΔDCF(SAS)??，?∴∠AEC=∠DFC??，?∵∠DFC+∠AFC=180°??，?∴∠AEC+∠AFC=180°??，故答案為：?180°??．【解析】證?ΔACE?ΔDCF(SAS)??，得?∠AEC=∠DFC??，再由?∠DFC+∠AFC=180°??，即可求解．本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔACE?ΔDCF??是解題的關鍵．14.【答案】解：如圖，正六邊形的每個內(nèi)角為：?(6-2)×180°?∴∠BAC=180°-120°?∵?六邊形是軸對稱圖形，?∴∠BAD=120°?∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°??．故答案為：?30°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出每個內(nèi)角的度數(shù)，進而得出?∠BAD??的度數(shù)；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出?∠BAC??的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關系計算即可．本題考查正六邊形的性質(zhì)、熟知正六邊形是軸對稱圖形是解答本題的關鍵，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：（1）x（y-x）-y（x-y）=（y-x）（x+y）．（2）m2-n2=（m+n）（m-n）．（3）4x2+2xy+y2=（2x+y）2．（4）x2-4xy-4+4y2=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（1）（y-x）（x+y）；（2）（m+n）（m-n）；（3）（2x+y）2；（4）（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式（y-x），進而得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接利用分組分解法分解因式進而得出答案．16.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案為：1．【解析】【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結果化為最簡分式，再根據(jù)乘方的意義，可得答案．17.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案為：-1，-2．18.【答案】【解答】解：如圖，圖中的三角形由△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個．在△ABE中，AE所對的角是∠B，∠ABC所對的邊是AE，AD在△ADE中，是∠AED的對邊，在△ADC中，AC是∠ADC的對邊．故填：6；∠B；AE；∠AED；∠ADC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進行填空．19.【答案】【解答】解：如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，由軸對稱的性質(zhì)可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′過點P作PE垂直DC，垂足為G，易證AF⊥BE，故可知P的軌跡為以AB為直徑的四分之一圓弧上，當點E與點D重合，點F與點C重合時，PG和GD′均最短，∴此時，PD′最短．∵四邊形ABCD為正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案為2【解析】【分析】首先作出點D關于BC的對稱點D′從而可知當點P、M、D′在一條直線上時，路徑最短，當點E與點D重合，點F與點C重合時，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的長，從而可求得MD+MP的最小值．20.【答案】【解答】解：∵4x2+（a-1）xy+9y2=（2x）2+（a-1）xy+（3y）2，∴（a-1）xy=±2×2x×3y，解得a-1=±12，∴a=13，a=-11．故答案為：13或-11．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a的值．三、解答題21.【答案】解：如圖：（1）線段?CD??即為所求；（2）菱形?CDEF??即為所求．【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)即可得出點?C??、?D??的位置；（2）根據(jù)菱形的判定方法進而得出答案．本題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法：四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關鍵．22.【答案】【解答】證明：易知AB=A′B′，∠A=∠A′，又∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），∴BC=B′C′，因此，他后退的距離便是河的寬度．【解析】【分析】根據(jù)將軍的身高不變可得AB=A′B′，視線方向不變可得∠A=∠A′，然后利用“角邊角”證明△ABC和△A′B′C′全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=B′C′，從而得到他后退的距離便是河的寬度．23.【答案】【解答】解：（1）∵x2+2（n+1）x+4n2=x2+2（n+1）x+（2n）2，此代數(shù)式是一個關于x的完全平方式，∴2（n+1）=2×1×2n，解得n=1．（2）x2+2（n+1）x+4n2=（x+n+1）2+3n2-2n-1，∴當x=-n-1時，代數(shù)式的最小值是3n2-2n-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式列出關于n的方程，解方程即可；（2）運用配方法把原式變形，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．24.【答案】【解答】解：∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，則4x?8y=22x?23y=32x+3y=23=8．【解析】【分析】先把4x和8y都化為2為底數(shù)的形式，然后求解．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=80°，∴∠BAD=90°-80°=10°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-10°=20°；（3）能求出∠DAE的度數(shù)，理由是：∵由（1）和（2）可知：∠BAE=∠A=（180°-∠B-∠C），∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C，∵∠B-∠C=40°，∴∠B=40°+∠C，∴∠DAE=（40°+∠C）-∠C=20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)角平分線定義求出即可；（2）求出∠BAD的度數(shù)，代入∠DAE=∠BAE-∠BAD求出即可；（3）根據(jù)∠BAE=（180°-∠B-∠C）、∠BAD=90°-∠B和已知求出即可．26.【答案】【解答】（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFD，∴∠AFD=∠CFE；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．【解析】【分析】（1）要證明∠BAC=∠DAC，只需證明利用SSS證明△ABC≌△ADC即可；要證明∠AFD=∠CFE先證明△ABF≌△ADF得到∠AFD=∠AFB，再結合∠AFB=∠AFD即可得到結論；（2）要證明四邊形ABCD是菱形需要證明四條邊相等，證明出∠CAD=∠ACD，即可得到AD=CD，結合題干條件即可得到結論．27.【答案】解：（1）?∵2+3+6=1