2022年普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2)-11

整理文本整理文本..整理文本.第一局部前言數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，也是研究模式與秩序的科學(xué)。數(shù)學(xué)是描述、探索自然和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和研究工具，數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的根底，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的開展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的開展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力開展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為公民所必須具備的一種根本素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該表達(dá)數(shù)學(xué)的價(jià)值和特點(diǎn)，并把當(dāng)今數(shù)學(xué)開展所表達(dá)的理念適當(dāng)?shù)胤从车叫碌母咧袛?shù)學(xué)課程中。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程。它是參加社會(huì)生產(chǎn)、處理日常生活的根底，也是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的根底，對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值，形成理性思維、開展智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)有積極作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于培養(yǎng)學(xué)生抽取事物的數(shù)、形屬性的敏銳意識(shí)，利用抽象模式、結(jié)構(gòu)研究事物的思維方式，借助符號(hào)和邏輯系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)密演繹的探索習(xí)性；可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行美感熏陶，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)；為學(xué)生的終生開展，形成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定根底，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要作用。二、課程的根本理念通過國際比較，剖析我國數(shù)學(xué)教育開展的歷史與現(xiàn)狀，從時(shí)代需求、國民素質(zhì)、個(gè)性開展、全球意識(shí)等各個(gè)方面綜合思考，形成了?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?〔以下簡稱?標(biāo)準(zhǔn)?〕的根本理念。1．構(gòu)建共同根底，提供開展平臺(tái)高中教育屬于根底教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有根底性，它包括兩方面的含義：一.在義務(wù)教育階段之后，為我國公民適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來開展提供更高水平的數(shù)學(xué)根底，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；二.為進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校的學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程組成，必修課程應(yīng)當(dāng)滿足所有學(xué)生共同的數(shù)學(xué)需求；為有不同需求的學(xué)生提供了選修課程，它仍然應(yīng)是學(xué)生開展所需要的根底性數(shù)學(xué)課程。2．提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇與義務(wù)教育階段不同，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。?標(biāo)準(zhǔn)?應(yīng)為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性開展和對(duì)未來人生規(guī)劃的思考。?標(biāo)準(zhǔn)?應(yīng)為學(xué)生提供選擇和開展的空間，學(xué)生可以在適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下進(jìn)行自主選擇，初步選擇以后還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)自身的條件和學(xué)生的根本需求，制定課程開展方案，不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課程。3．有利于形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，?標(biāo)準(zhǔn)?還提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造〞過程。同時(shí)，?標(biāo)準(zhǔn)?設(shè)立“數(shù)學(xué)探究〞、“數(shù)學(xué)建模〞等學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，開展創(chuàng)新意識(shí)。4．有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí),不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體表達(dá)，它們有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷，數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維能力中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，有助于學(xué)生不迷信權(quán)威、不感情用事、不模糊馬虎。?標(biāo)準(zhǔn)?自始至終力求表達(dá)有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力這一根本理念。5．開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大開展是數(shù)學(xué)開展的顯著特征之一。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí)，也為數(shù)學(xué)開展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學(xué)教育〔包括大學(xué)數(shù)學(xué)教育〕在很長一段時(shí)間里對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來，我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐說明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供一些根本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建模〞的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題課程。?標(biāo)準(zhǔn)?力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。6．用開展的眼光認(rèn)識(shí)“雙基〞我國數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視根底知識(shí)教學(xué)、根本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。與此同時(shí)，隨著時(shí)代的開展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和現(xiàn)代信息技術(shù)的開展對(duì)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的影響，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視根底知識(shí)、根本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基〞。例如，為了適應(yīng)信息時(shí)代開展的需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最根本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為新的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能。同時(shí)，應(yīng)刪減繁瑣計(jì)算、人為技巧化的難題和枝微末節(jié)的內(nèi)容。整理文本整理文本..整理文本.7．返璞歸真，注意適度的形式化形式化是數(shù)學(xué)的根本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)根本要求。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)不能過度地形式化，否那么會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代開展也說明，全盤形式化是不可能的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該“返璞歸真〞，根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的要求，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程“要講推理，更要講道理〞，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)開展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。8．表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，不同的民族有不同的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和開展趨勢(shì)；數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)開展的作用；數(shù)學(xué)的社會(huì)需求；社會(huì)開展對(duì)數(shù)學(xué)開展的推動(dòng)作用；數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系；數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值；數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明開展中的作用；逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，?標(biāo)準(zhǔn)?提倡在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化〞的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講〞、“現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的數(shù)學(xué)〞等專題選修課程。9．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響。?標(biāo)準(zhǔn)?提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)局部。提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。。10．建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制數(shù)學(xué)課程的重大改變必將引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化，評(píng)價(jià)改革應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程改革同步進(jìn)行，包括評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)體制、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式的改革。評(píng)價(jià)應(yīng)在公平、公正的原那么下，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的開展。例如，過程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生提出、分析、解決問題等過程的評(píng)價(jià)，特別對(duì)于數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)，建立相應(yīng)的過程評(píng)價(jià)內(nèi)容和方法。評(píng)價(jià)的改革是這次根底教育改革的重要組成局部，應(yīng)進(jìn)一步解放思想，創(chuàng)立適合高中課程改革需要的新的評(píng)價(jià)制度。三、課程設(shè)計(jì)思路在?標(biāo)準(zhǔn)?制定的過程中，力求將數(shù)學(xué)課程改革的根本理念與課程框架設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容確定、課程實(shí)施建議有機(jī)地結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)課程框架1．課程框架高中數(shù)學(xué)課程由6個(gè)系列課程構(gòu)成，分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)系列。A，B，C系列由假設(shè)干個(gè)模塊組成，每個(gè)模塊2個(gè)學(xué)分(36學(xué)時(shí))；D，E，F(xiàn)系列由專題組成，每個(gè)專題1學(xué)分〔18學(xué)時(shí)〕，每2個(gè)專題組成1個(gè)模塊。課程結(jié)構(gòu)如下列圖：F1F2???FF1F2???F10E2E1E3E4D1D3D2D4A1A2A3A4A5B2B1C3C2C1注：上圖中代表模塊；代表專題，其中2個(gè)專題組成1個(gè)模塊。6個(gè)系列的高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程和選修課程兩局部。2．必修課程必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括A1，A2，A3，A4，A5五個(gè)模塊。整理文本整理文本..整理文本.A1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕；A2：空間幾何初步、解析幾何初步；A3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；A4：根本初等函數(shù)II〔三角函數(shù)〕、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。3．選修課程對(duì)于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來開展的愿望進(jìn)行選擇。選修課程由B，C，D，E，F(xiàn)系列課程組成?！鬊系列課程：由B1，B2兩個(gè)模塊組成。B1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；B2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖?！鬋系列課程：由C1，C2，C3三個(gè)模塊組成。C1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何；C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；C3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)、概率?！鬌系列課程〔文化系列課程〕：由D1，D2，D3，D4等4個(gè)專題組成。D1：數(shù)學(xué)史選講；D2：現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的數(shù)學(xué)；D3：中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法；D4：數(shù)學(xué)問題集錦?！鬍系列課程〔應(yīng)用系列課程〕：由E1，E2，E3，E4等4個(gè)專題組成。E1：優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；E2：統(tǒng)籌法與圖論；E3：風(fēng)險(xiǎn)與決策；E4：數(shù)字電路設(shè)計(jì)與代數(shù)運(yùn)算。◆F系列課程〔拓展系列課程〕：由F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8，F(xiàn)9，F(xiàn)10等10個(gè)專題組成。F1：幾何證明；F2：不等式；F3：參數(shù)方程與極坐標(biāo)；F4：矩陣與變換；F5：數(shù)列與差分；F6：尺規(guī)作圖與數(shù)域擴(kuò)充；F7：歐拉公式與閉曲面分類；F8：初等數(shù)論初步；F9：對(duì)稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。4．關(guān)于課程設(shè)置的說明◆課程設(shè)置的原那么與意圖必修課程內(nèi)容確定的原那么是：滿足未來公民的根本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容確定的原那么是：為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定根底；滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來開展的愿望。B系列課程是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面開展的學(xué)生而設(shè)置的，C系列課程那么是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面開展的學(xué)生設(shè)置的。B，C系列是選修課中的根底性內(nèi)容。D系列課程是數(shù)學(xué)文化系列課程。是為擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，并借此向社會(huì)普及數(shù)學(xué)科學(xué)而設(shè)計(jì)的。E，F(xiàn)系列選修課程是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，所涉及的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的根底性內(nèi)容。D，E，F(xiàn)系列課程中的專題今后還將逐步地予以擴(kuò)充。對(duì)于D，E，F(xiàn)系列課程，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣、志向自由選擇?！粼O(shè)置了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容具體要求如下：高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想滲透在各模塊內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排一次數(shù)學(xué)建模、一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合?！裟K的邏輯順序〔1〕A系列課程是B，C系列課程的根底。D，E，F(xiàn)系列課程不依賴于其他系列的課程，可以與其他系列課程同時(shí)開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序?！?〕A系列課程中，A1是A2，A3，A4和A5的根底，A2，A3，A4和A5的開設(shè)可以不考慮先后順序；〔3〕在A系列課程的根底上，可分別學(xué)習(xí)B，C兩個(gè)系列的課程。B系列課程依B1，B2順序開設(shè)。C系列課程中，C1是C2和C3的根底，C2和C3的開設(shè)可以不考慮先后順序?！粽n程資源的建設(shè)與開發(fā)學(xué)校應(yīng)首先保證A，B，C系列課程的開設(shè)和質(zhì)量。對(duì)于D，E，F(xiàn)系列課程中的專題，在滿足學(xué)生根本選擇需求的前提下，可以根據(jù)學(xué)校自身的情況逐步豐富和完善，教師也可以自身的條件制定在開設(shè)課程方面?zhèn)€人開展方案。鼓勵(lì)學(xué)校開放辦學(xué)，開發(fā)校外課程資源。學(xué)生的6種最根本的選擇和課程組合的根本建議學(xué)生的志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不一定相同。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合。課程組合的根本建議如下：〔1〕學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，即可到達(dá)高中畢業(yè)的最低數(shù)學(xué)要求。他們還可以任意選修其它的數(shù)學(xué)課程?！?〕學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中任選1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，即可到達(dá)高職、藝術(shù)、體育類的高等院校的數(shù)學(xué)要求?！?〕學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修B1，B2，獲得4學(xué)分，在其他選修課程中選修1個(gè)模塊獲得2學(xué)分，總共取得16個(gè)學(xué)分，即可到達(dá)人文社會(huì)科學(xué)類高等院校的數(shù)學(xué)要求。整理文本整理文本..整理文本.〔4〕對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，可在〔3〕的根底上，在E，F(xiàn)系列中選修2個(gè)模塊獲得4學(xué)分，總共取得20個(gè)學(xué)分，經(jīng)過考試可成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考?！?〕學(xué)生完成10學(xué)分的必修課，在選修課程中選修C1，C2，C3，獲得6學(xué)分，在其他選修系列課程中選修1個(gè)模塊〔兩個(gè)專題〕獲得2學(xué)分，另外在E，F(xiàn)系列中選修1個(gè)模塊〔兩個(gè)專題〕獲得2學(xué)分，總共取得20個(gè)學(xué)分，即可到達(dá)理工、經(jīng)濟(jì)類高等院校的數(shù)學(xué)要求?！?〕對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，可在〔5〕的根底上，再在E，F(xiàn)系列中選修2個(gè)模塊〔4個(gè)專題〕獲得4學(xué)分，總共取得24個(gè)學(xué)分，經(jīng)過考試可成為升學(xué)或其他需要的依據(jù)和參考。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生做出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應(yīng)的學(xué)分即可轉(zhuǎn)換。?標(biāo)準(zhǔn)?中使用的主要行為動(dòng)詞本?標(biāo)準(zhǔn)?的目標(biāo)要求包括知識(shí)技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面，所涉及的行為動(dòng)詞水平大致分類如下。目標(biāo)領(lǐng)域水平行為動(dòng)詞知識(shí)與技能知道/了解/模仿了解，體會(huì)，知道，感知，認(rèn)識(shí)，初步了解，初步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)，初步理解，求〔簡單的〕理解/獨(dú)立操作描述，描繪，說明，表達(dá)，表述，表示，刻畫，解釋，推測，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象〔出〕，提取，比較，比照，識(shí)別，判定，判斷，會(huì)求，能，運(yùn)用，初步應(yīng)用，〔簡單的〕應(yīng)用，初步討論掌握/應(yīng)用/遷移掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題過程與方法經(jīng)歷，觀察，感知，操作，查閱，借助〔工具〕，模仿，分析實(shí)例，設(shè)計(jì)〔問卷、裝置〕，收集〔數(shù)據(jù)〕，回憶，復(fù)習(xí)，梳理，整理，合作，參與，試驗(yàn)，交流，分析〔實(shí)例〕，發(fā)現(xiàn)，嘗試，研究，探索，探究，解決〔問題〕情感態(tài)度與價(jià)值觀反響/認(rèn)同感受，認(rèn)識(shí)，了解，初步體會(huì)，體會(huì)〔價(jià)值〕，領(lǐng)悟/內(nèi)化獲得，提高，增強(qiáng)，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮〔想象力〕，開展，整理文本整理文本..整理文本.第二局部課程目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根底上，使學(xué)生獲得作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人開展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下：1.獲得必要的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能理解根本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法；2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等根本能力；3.在以上根本能力根底上，初步形成數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，逐步地開展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；4.開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷；5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，逐步形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義世界觀。整理文本整理文本..整理文本.第三局部內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、必修課程必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程根底，包括5個(gè)模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。它的內(nèi)容確實(shí)定遵循兩個(gè)原那么：一是滿足未來公民的根本數(shù)學(xué)需求，二是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。5個(gè)模塊的內(nèi)容為：A1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕；A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；A3：算法、統(tǒng)計(jì)、概率；A4：根本初等函數(shù)II〔三角函數(shù)〕、解三角形、數(shù)列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。A1是學(xué)習(xí)這五個(gè)模塊的根底，其他各個(gè)模塊的教學(xué)順序，以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的局部交叉，應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，視實(shí)際教學(xué)情況，可以進(jìn)行合理的調(diào)整與安排。必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的根本思想方法，表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧、難度上做過高的要求，要保證根本知識(shí)的掌握與根本技能的形成。A1在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)〕。集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本語言，使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最根本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，開展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的根本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。內(nèi)容與要求1．集合〔4課時(shí)〕〔1〕集合的含義與表示①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于〞關(guān)系。②針對(duì)不同的具體問題，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕加以描述。③會(huì)用集合語言對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的某些數(shù)學(xué)對(duì)象加以描述，感受集合語言的意義和作用?！?〕集合間的根本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義?！?〕集合的根本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。2．函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I〔32課時(shí)〕〔1〕函數(shù)①通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā矆D象法、列表法、解析法〕表示函數(shù)。③通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解這些函數(shù)的單調(diào)性、最大〔小〕值及其幾何意義；知道奇偶性的含義。⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)〔參看例1〕。〔2〕指數(shù)函數(shù)①通過具體實(shí)例〔如：細(xì)胞的分裂，考古中所用的C14的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化〕，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，體會(huì)引入有理指數(shù)冪的必要性。②理解有理指數(shù)冪的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。④在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型〔參看例2〕?！?〕對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然〔常用〕對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡化運(yùn)算的作用。②通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。整理文本整理文本..整理文本.③知道指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)?！瞐>1,a≠1〕 〔4〕冪函數(shù)y=x通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2的圖象，了解它們的變化情況?！?〕函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法?！?〕函數(shù)模型及其應(yīng)用①利用計(jì)算工具，比照指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型〔指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等〕，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。〔7〕實(shí)習(xí)作業(yè)根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)開展起重大作用的歷史事件和人物〔開普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等〕的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念形成、開展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。有關(guān)要求參見數(shù)學(xué)文化的要求。說明與建議1．集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和時(shí)機(jī)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉“自然語言〞、“集合語言〞、“圖形語言〞各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的。2．函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入，一般有兩種方法，一種方法是：先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是：通過具體實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們?cè)趯?duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和對(duì)函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。3．在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)于函數(shù)概念本質(zhì)的理解，防止在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，防止人為地編制一些求定義域和值域的偏題。4．指數(shù)冪的教學(xué)，應(yīng)在回憶整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的根底上，結(jié)合實(shí)例，引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，然后借助“用有理數(shù)逼近無理數(shù)〞的思想，直觀地描述實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作，感受這一“逼近〞過程。5．反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋，例如可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax〔a>1,a≠1〕互為反函數(shù)。淡化對(duì)反函數(shù)的形式化定義，不要求一般地討論反函數(shù)的定義，也不要求求函數(shù)的反函數(shù)。6．在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。7．應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，如利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。參考案例例1如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角度不超過90o〕時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影局部的面積是時(shí)間的函數(shù)，它的圖象大致是〔〕。例2家用電器〔如冰箱等〕使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量?！?〕隨時(shí)間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？〔2〕多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失？A2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)空間幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形與空間性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和開展學(xué)生的幾何直覺、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的一個(gè)根本要求。在空間幾何初步局部，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長方體等為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；最后對(duì)有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)格的表述，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的外表積與體積的計(jì)算方法。平面解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)開展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。整理文本整理文本..整理文本.內(nèi)容與要求1．空間幾何初步〔18課時(shí)〕〔1〕空間幾何體①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量立體圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。②能畫出簡單立體圖形〔長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合〕的視圖，會(huì)用材料將上述的視圖復(fù)原為立體模型，并會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。③通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解立體圖形的不同表示形式。④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出校舍某些建筑的視圖與直觀圖〔在不影響圖形特征的根底上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求〕。⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的外表積和體積的計(jì)算公式〔不要求記憶公式〕?！?〕點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系①借助長方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的根底上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下公理。公理：◆如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)?！暨^不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面?！羧绻麅蓚€(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線?！羝叫杏谕粭l直線的兩條直線平行?！艨臻g中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。②以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行?！粢粋€(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行?！粢粭l直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直?！粢粋€(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么兩個(gè)平面垂直。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線與一個(gè)平面平行，那么過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行?！魞蓚€(gè)平面平行，那么任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行?！舸怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行?！魞蓚€(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。2．平面解析幾何初步〔18課時(shí)〕〔1〕直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式〔點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式〕，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離?！?〕圓與方程①回憶確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題?！?〕在平面解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想?！?〕空間直角坐標(biāo)系①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。②通過表示特殊長方體〔所有棱分別與坐標(biāo)軸平行〕頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。說明與建議1．空間幾何教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力。本局部內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原那么，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。應(yīng)在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)的根底上，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示立體圖形的方法和技能?！矃⒖蠢?〕2．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言。教師可以將長方體內(nèi)的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的根底上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的根本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題?！矃⒖蠢?〕3．空間幾何的教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證；對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修課程C系列中將用向量方法加以論證。4．有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學(xué)生的幾何直覺，為幾何證明的教學(xué)提供生動(dòng)的支持。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用空間幾何知識(shí)選擇課題，進(jìn)行探究。5．在平面解析幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合〞的思想方法。整理文本整理文本..整理文本.參考案例例1如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。例2觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。A3在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法、統(tǒng)計(jì)、概率。算法是數(shù)學(xué)的重要組成局部，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的根底。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速開展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)開展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的根底上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會(huì)算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，開展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，并作出合理的決策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的開展提供了理論根底。因此，統(tǒng)計(jì)與概率的根底知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí)。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的根底上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的根本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些根本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器〔機(jī)〕模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與要求1．算法PAGE\#"'Page:'#'

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'"算法含義：算法1．感受干事情需要有一些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時(shí)解題沒有嚴(yán)格按程序。但要讓計(jì)算機(jī)做，必須嚴(yán)格按步驟。因此，應(yīng)將平時(shí)解題中沒有想清楚的每步都想清楚。2．從具體數(shù)學(xué)問題入手，用自然語言進(jìn)行描述。3．在教師指導(dǎo)下制成框圖，框圖能弄清楚〔數(shù)學(xué)上說清楚〕。4．在教師指導(dǎo)下寫成程序，上機(jī)嘗試。5．給一個(gè)對(duì)照表〔自然語言與程序語言〕，學(xué)生嘗試獨(dú)立做一個(gè)。模仿，第二、操作嘗試，第三、實(shí)習(xí)。框圖、根本語句、根本程序、上機(jī)。簡單問題畫框圖，根據(jù)對(duì)照表使用語言，并在教師指導(dǎo)下上機(jī)實(shí)施。首先感受干事情需要有一些程序。目標(biāo)：會(huì)畫框圖、使用語句對(duì)照表，上機(jī)操作，在此根底上體驗(yàn)算法的根本思想，能運(yùn)用算法的思想解決一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過或?qū)碛龅降臄?shù)學(xué)問題。提高邏輯思維能力。注重算法的思想，淡化技術(shù)操作。主要目標(biāo)是通過具體實(shí)例，理解算法的重要性和有效性，加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練。能設(shè)計(jì)程度去算，不是主要的。計(jì)算機(jī)技術(shù)的根底上軟件，軟件的根底上算法〔吳文俊〕。教學(xué)建議：重視程序流程圖。〔1〕算法的含義、程序框圖①通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析〔如：二元一次方程組求解等問題〕，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中〔如：三元一次方程組求解等問題〕，理解程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。〔2〕根本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種根本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會(huì)算法的根本思想?！?〕通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)開展的奉獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感。2．統(tǒng)計(jì)〔16課時(shí)〕〔1〕隨機(jī)抽樣①能從現(xiàn)實(shí)世界或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。②結(jié)合具體問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)?！?〕用樣本估計(jì)總體①通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖〔參看例1〕。②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征〔如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差〕，并作出合理的解釋。④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布、用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。整理文本整理文本..整理文本.⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)，了解新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)可能帶來的誤導(dǎo)?！?〕變量的相關(guān)性①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。3．概率〔8課時(shí)〕〔1〕在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別?！?〕通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式?！?〕通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。〔4〕了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法〔包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬〕估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義〔參看例2〕?！?〕通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。說明與建議1．算法在高中數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的內(nèi)容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是一種算法。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言。本模塊重要的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。不應(yīng)將此局部內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。2．算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些根本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的地方，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，應(yīng)該在其他有關(guān)內(nèi)容中注意滲透算法思想，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。4．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和根本思想，統(tǒng)計(jì)的特征是通過局部的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的。5．統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念〔如“總體〞、“樣本〞等〕應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。6．統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問題。例如在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此根底上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程?！矃⒖蠢?〕7．概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)?！踩纾骸爸歇?jiǎng)率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎(jiǎng)。〞8．古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)〞上。9．應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。參考案例例1下面某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)每場比賽得分情況的比較圖：甲乙085213465423689766113389944051根據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績進(jìn)行比較?！布走\(yùn)發(fā)動(dòng)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)發(fā)動(dòng)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好?！忱?在所示的圖中隨機(jī)撒一大把豆子，〔可以利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬這一過程〕，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比由此估計(jì)圓周率的值，并初步體會(huì)幾何概型的意義。例3下表是某小賣部6天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表：氣溫〔℃〕杯數(shù)261813104-1202434385064〔1〕將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖?！?〕你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？〔3〕如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。整理文本整理文本..整理文本.〔4〕如果某天的氣溫是-5℃時(shí)，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。〔當(dāng)運(yùn)用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如〔4，50〕，〔18，24〕確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)根本相同；還可能多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。〕A4在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是根本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其根本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。學(xué)生將在已有知識(shí)的根底上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的根本的數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些根本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。內(nèi)容與要求1．三角函數(shù)〔14課時(shí)〕〔1〕任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。〔2〕三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義。②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在[-π/2，π/2]上的性質(zhì)〔如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等〕。④理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin〔x+〕的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin〔x+〕的圖象，觀察A，，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2．解三角形〔8課時(shí)〕〔1〕通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題?！?〕能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。3．?dāng)?shù)列〔12課時(shí)〕〔1〕數(shù)列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法〔列表、圖象、通項(xiàng)公式〕，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。〔2〕等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題?！矃⒁娎?〕④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。說明與建議1．在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的模型作用。如：通過單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，明確三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，開展運(yùn)用三角函數(shù)描述周期現(xiàn)象的能力?！矃⒁娎?〕2．在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和根本性質(zhì)。借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。3．提醒學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容〔如單擺運(yùn)動(dòng)、波的傳播、交流電〕時(shí)，注意運(yùn)用三角函數(shù)來分析和理解。4．弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位〔圓周的1/2π〕。隨著后繼課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。PAGE\#"'Page:'#'

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'"角度是用自己來量自己，弧度是用長度來量角度?；《缺磉_(dá)了等價(jià)類的思想?；《鹊囊虢y(tǒng)一了角度和長度單位。5．解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測量問題的一種方法，而不必在恒等變形上做過于繁瑣的訓(xùn)練。6．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實(shí)例〔如：教育貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等〕，使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。7．在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證根本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的根本關(guān)系。但訓(xùn)練時(shí)，要控制難度和復(fù)雜程度。8．在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，計(jì)算測量問題，分析y=Asin〔x+〕中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。參考案例例1教育儲(chǔ)蓄的收益與比較要求學(xué)生收集有關(guān)本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄的信息，思考以下問題。〔1〕依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期〔3年〕或6年時(shí)一次可支取本息共多少元？整理文本整理文本..整理文本.〔2〕依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期〔3年〕或6年時(shí)一次可支取本息共多少錢？〔3〕依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期〔3年〕時(shí)一次可支取本息比同檔次的“零存整取〞多收益多少元？〔4〕欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)1萬元，每月應(yīng)存入多少元？〔5〕欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)a萬元，每月應(yīng)存入多少元？〔6〕依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時(shí)，學(xué)生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？〔7〕依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時(shí)，學(xué)生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？〔8〕開放題：不用教育儲(chǔ)蓄的方式,而用其他的儲(chǔ)蓄形式,以每月可存100元,6年后使用為例,探討以現(xiàn)行的利率標(biāo)準(zhǔn)可能的最大收益,將得到的結(jié)果與教育儲(chǔ)蓄比較。例2海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深〔米〕時(shí)刻水深〔米〕時(shí)刻水深〔米〕0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0〔1〕選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值?！?〕一條貨船的吃水深度〔船底與水面的距離〕為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙〔船底與洋底的距離〕？該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？〔3〕假設(shè)某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？A5在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)平面向量、三角恒等變換、不等式。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和根本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，開展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。三角恒等變換在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中有一定的作用，有利于開展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)根本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其它的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單恒等變換。不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的根本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式〔組〕對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的根本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識(shí)根本不等式及其簡單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。內(nèi)容與要求1．平面向量〔12課時(shí)〕〔1〕平面向量的實(shí)際背景及根本概念通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示?！?〕向量的線性運(yùn)算①通過實(shí)例，掌握向量加減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。②通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。③了解