涼山普格2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前涼山普格2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?馬山縣校級月考）（2022年春?馬山縣校級月考）如圖，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，AD=5，則AC的長為（）A.3B.4C.12D.132.（《第7章分式》2022年單元測試（A卷））下列式子中（）是關(guān)于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.63.若關(guān)于x的方程++=0只有一個實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有實(shí)數(shù)a的值的總和為（）A.-6B.-30C.-32D.-384.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六））2022年10月6日開幕的第六屆東亞運(yùn)動會共招募了6800名志愿者，某服裝加工廠為這些志愿者趕制服裝，若每天按原計(jì)劃制作服裝，則要比規(guī)定的時間晚6天完成；若每天比原計(jì)劃多制作34件，則比規(guī)定的時間早4天完成，求原計(jì)劃每天制作服裝的件數(shù)．若設(shè)原計(jì)劃每天制作x件服裝，依題意，下面所列方程正確的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-45.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是（）A.P1B.P2C.P3D.P46.（2016?大冶市模擬）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數(shù)是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??8.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b29.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，過點(diǎn)O作AC的垂線交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中全等的三角形的對數(shù)是（）A.1對B.2對C.3對D.4對10.（河北省承德市承德縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若多項(xiàng)式x2+2ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則a值為（）A.2B.-2C.±2D.±4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省杭州市下城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）①如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，設(shè)圖1中的陰影部分面積為s，則s=（用含a，b代數(shù)式表示）②若把圖1中的圖形，沿著線段AB剪開（如圖2），把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長方形，請寫出上述過程你所發(fā)現(xiàn)的乘法公式．（2）下列紙片中有兩張是邊長為a的正方形，三張是長為a，寬為b的長方形紙片，一張是邊長為b的正方形紙片，你能否將這些紙片拼成一個長方形，請你畫出草圖，并寫出相應(yīng)的等式．12.（四川省自貢市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列結(jié)論：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B與∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正確的有（填寫所有正確的序號）．13.（2017?濰坊二模）計(jì)算：?414.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計(jì)算：?(?-15.（2021年春?連山縣校級期末）計(jì)算48×0.258=（x+1）（x+2）=．16.（2014?泰安）化簡?(1+217.（河南省周口市李埠口一中、二中聯(lián)考八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?周口校級月考）如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是．18.（四川省遂寧市射洪外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）①將方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情況是②若二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，則m=．19.（廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?深圳期末）如圖，BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，則∠BDC=．20.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）若a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=．（2）若=，則3x-2y=．（3）用科學(xué)記數(shù)法表示3500納米=米．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）計(jì)算：?(?3-π)22.（2021?營口）先化簡，再求值：?(?x2-123.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）用乘法公式計(jì)算（1）998×1002；（2）（3a+2b-1）（3a-2b+1）24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等邊三角形，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，DF交AC于M，試說明線段AM與MC相等的理由．25.（廣西河池市東蘭縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a-b=7，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系．26.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，操場上有兩根旗桿間相距12m，小強(qiáng)同學(xué)從B點(diǎn)沿BA走向A，一定時間后他到達(dá)M點(diǎn)，此時他測得CM和DM的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5m/s，則：（1）請你求出另一旗桿BD的高度；（2）小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長時間？27.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H（1）如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長；小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換，解答了此題．你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個問題嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DB=DA=5，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA=5，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、分母中含的未知數(shù)不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程；故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．3.【答案】【解答】解：已知方程化為2x2+4x+a+8=0①，若方程①有兩個相等實(shí)根，則△=16-8（a+8）=0，即a=-6，當(dāng)a=-6時，方程①的根x1=x2=-1，符合要求；若x=2是方程①的根，則8+8+a+8=0，即a=-24，此時，方程①的另一個根為x=-4，符合要求；若x=-2是方程①的根，則8-8+a+8=0，即a=-8，此時方程①的另一個根為x=0，符合要求，綜上，符合條件的a有-6，-24，-8，其總和為-38，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類討論整式方程只有一個實(shí)數(shù)根，檢驗(yàn)后求出a的值總和即可．4.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x件服裝，依題意得：+4=-6，故選：A．【解析】【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時間-6=實(shí)際用的時間+4，把相關(guān)數(shù)值代入即可．5.【答案】【解答】解：∵O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是P2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．6.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠BAC??，然后計(jì)算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．8.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分線，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故選D．【解析】【分析】由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，易得AD是BC的垂直平分線，則可證得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分線，證得△OCE≌△OAE．10.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+2ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）①陰影部分的面積s=a2-b2，故答案為：a2-b2；②∵圖3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的長方形如圖所示，長為（b+2a），寬為a+b，面積為b2+3ab+2a2，所以，得到的等式為（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面積公式，陰影部分的面積=大正方形的面積-空白部分小正方形的面積；②利用長方形的面積公式得圖3的面積，與①中的陰影面積建立等式即可；（2）拼成長方形的長為b+2a，寬為a+b，計(jì)算長方形的面積即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD與△ACB都為直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，選項(xiàng)（3）正確；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，選項(xiàng)（1）正確；∴∠A=∠3，選項(xiàng)（2）正確；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項(xiàng)（4）錯誤；∠2不一定等于∠A，選項(xiàng)（5）錯誤；則正確的選項(xiàng)有（1）（2）（3），故答案為：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內(nèi)錯角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A．13.【答案】解：原式?=4+2(a-2)-(a+2)故答案為：?1【解析】原式通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】解：?(?-?=4-1???=3??．故答案為：3．【解析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案為：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則得出答案，再利用多項(xiàng)式乘法求出答案．16.【答案】解：原式?=x-1+2故答案為：?x-1??．【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．18.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：x2-5x+5=0；②∵二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案為：-15或1．【解析】【分析】①利用去括號法則結(jié)合合并同類項(xiàng)法則整理方程，再利用根的判別式得出答案；②直接利用完全平方公式得出關(guān)于m的等式得出答案．19.【答案】【解答】證明：BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案為：50°．【解析】【分析】先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；故答案為：6；（2）∵=，∴3x=2y，∴3x-2y=0；故答案為：0；（3）3500納米=3500×10-9m=3.5×10-6m．故答案為：3.5×10-6．【解析】【分析】（1）直接提取公因式進(jìn)而將已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，進(jìn)而代入求出答案；（3）首先根據(jù)1納米=0.000000001米，得出3500納米=3.5×0.000000001米，再利用絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=3??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=[(x+1)(x-1)?=(x+1?=x?=x當(dāng)?x=27原式?=2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值得出?x??的值，繼而代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000-2）（1000+2）=10002-22=1000000-4=999996（2）（3a）2-（2b-1）2=9a2-4b2+4b-1．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．24.【答案】【解答】證明：連AF，F(xiàn)C，如圖所示：∵△ABE是等邊三角形，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，∴AF是∠BAE的平分線，∴∠BAF=∠BAE=×60°=30°，∵∠BAC=30°，∴∠BAF=∠BAC=30°，在△ABF和△ABC中，，∴△ABF≌△ABC（AAS），∴AF=AC，∵∠FAC=∠BAF+∠BAC=30°+30°=60°，∴△AFC是等邊三角形，又∵△ACD是等邊三角形，∴AF=FC=CD=AD=AC，∴四邊形AFCD是菱形，∴AM=MC．【解析】【分析】連接AF、FC，由等邊三角形的性質(zhì)可得AF是∠BAE的平分線，然后求出∠BAF=∠BAC=30°，再利用“角角邊”證明△ABF和△ABC全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AC，然后求出△AFC是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)求出AF=FC=CD=AD=AC，然后求出四邊形AFCD是菱形，由菱形的對角線互相平分可得AM=MC．25.【答案】【解答】解：（1）圖2的空白部分的邊長是2a-b（2）由圖2可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，∵大正方形的邊長=2a+b，∴大正方形的面積=（2a+b）2，又∵4個小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a×2b=8ab，∴小正方形的面積=（2a+b）2-8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=（2a-b）2=72=49．（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個小長方形的面積即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．【解析】【分析】（1）觀察圖形可得四個小長方形的長為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬．（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積．（3）通過觀察圖形知：（2a+b）2（2a-b）28ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積26.【答案】【解答】解：（1）∵CM和DM的夾角為90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠DBA=90°，∴∠2+∠D=90°，∴∠1