三門峽市陜縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前三門峽市陜縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大版八年級下冊《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)2.（江蘇省無錫市江陰市暨陽中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若要使分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x可取的個數(shù)為（）A.5個B.2個C.3個D.4個3.（2022年湖南省長沙市雅禮教育集團中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列判斷錯誤的是（）A.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形4.（2020年秋?召陵區(qū)期中）下列說法錯誤的是（）A.全等三角形的三條邊相等，三個角也相等B.判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是邊C.面積相等的兩個圖形是全等形D.全等三角形的面積和周長都相等5.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若關(guān)于?x??的分式方程?ax+22-x+4x-2=-3??的解為正數(shù)，且關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.1B.2C.3D.46.（2008-2009學(xué)年新人教版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（第21章至23章））下列說法中，正確的是（）A.若x2=4，則x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若分式的值為0，則x=0或-2D.當(dāng)k=時，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個根互為相反數(shù)7.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（21））從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=358.設(shè)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長，周長C.內(nèi)角和，內(nèi)角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高9.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A.54°B.60°C.66°D.76°10.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若實數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x3+1?x+32?x+1?aA.5B.6C.10D.25評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?深圳校級月考）（2022年春?深圳校級月考）如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角各剪去一個邊長為b的正方形，若a=3.6，b=0.8，則剩余部分的面積為．12.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過上述四步運算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個正整數(shù)經(jīng)過“更相減損術(shù)”的三步運算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個數(shù)中的一個大于另一個的2倍，則這兩個正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）13.（河南省平頂山九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的一條邊的長為8，另外兩邊的長是方程x2-10x+m=0的兩個根，則m=．14.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．15.分式方程-=無解，則m的值為．16.（安徽省亳州市蒙城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?蒙城縣期末）如圖，格點△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點B1的坐標(biāo)，B1（，）；（2）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標(biāo)，B2（，）．17.（2022年山東省青島市膠南市隱珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價提高25%作為銷售價，共獲利6000元．第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高10%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利400元．問此商品的進價是多少元/件？商場第二個月共銷售多少件？設(shè)此商品進價為x元/件，可列方程．18.（湖北省十堰市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?十堰期末）目前，我市正積極推進“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一．現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a=9（米）和b=12（米），現(xiàn)要將此綠地擴充改造為等腰三角形，且擴充部分含以b=12（米）為直角邊的直角三角形，則擴充后等腰三角形的周長為．19.（2022年天津市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）20.（2020年秋?永春縣期中）（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）觀察上述三個多項式的系數(shù)，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜測：若多項式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么實系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．①請你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系．②解決問題：在實數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，m≥n，求系數(shù)m與n的值．（3）在實數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于x的多項式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的規(guī)律求mn的值．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，點?E??在?AD??上，?∠BCE=∠ACD=90°??，?AC=CD??，?BC=CE??．（1）求證：?AB=DE??．（2）若?AB=1??，?AC=AE??，求?CD??的長．22.（2021?茶陵縣模擬）先化簡，再求值：?2a-1÷23.（2021?義安區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，點?E??在?AB??邊上，請用尺規(guī)作圖法在?AC??邊上求作一點?F??，使得?FE=FC??．（不寫作法，保留作圖痕跡）24.已知a-b-3ab=0，求分式的值．25.（江蘇省揚大附中東部分校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點C與點（1，0）重合，點A的坐標(biāo)為（-2，1）．（1）求△ABC的面積S；（2）求直線AB與y軸的交點坐標(biāo)．26.（四川省同步題）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起，（1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？27.（四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：÷(1+)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)分式方程的定義可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵==，∴根據(jù)題意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故選D．【解析】【分析】首先化簡分式可得，要使它的值為整數(shù)，則（x-1）應(yīng)是3的約數(shù)，即x-1=±1或±3，進而解出x的值．3.【答案】【解答】解：A、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；B、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相等平分的四邊形是矩形，錯誤；D、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐項分析即可．4.【答案】【解答】解：全等三角形的三條邊相等，三個角也相等，A正確；判定兩個三角形全等的條件中至少有一個是邊，B正確；面積相等的兩個圖形不一定是全等形，C錯誤；全等三角形的面積和周長都相等，D正確，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形概念和性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．5.【答案】解：解關(guān)于?x??的分式方程得?x=-4?∵?解為正數(shù)，且?x≠2??．?∴a-3?解關(guān)于?y??的不等式組得?y?-1??，?∵?不等式組有解，?∴???a-23?-1??∴??滿足?-1?a?∴-1+0+2=1??．故選：?A??．【解析】分別解出?x??的解與?y??的解集，再求關(guān)于?a??的整數(shù)解．本題考查解含參不等式問題，可利用數(shù)軸求解．解題關(guān)鍵是求出?a??的取值范圍，注意增根情況．6.【答案】【解答】解：A、運用直接開平方法解，得x=±2．故此選項正確；B、運用因式分解法，得x=1或．故此選項錯誤；C、當(dāng)x=-2時，x+2=0，是分式方程的增根，則原方程的根是x=0．故此選項錯誤；D、當(dāng)k=時，有方程x2+1=0，此方程沒有實數(shù)根．故此選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)解一元二次方程、分式方程的方法進行判斷，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式判定方程根的關(guān)系．7.【答案】【解答】解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么由普通公路從甲地到乙地所需時間為2x，由題意得，-=35，故選：D．【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因為兩個全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠1=∠2=70°10.【答案】解：??解不等式①，得：?x?-3??，解不等式②，得：?x?a-2??，?∵?不等式組至少有4個整數(shù)解，?∴a-2?0??，解得：?a?2??，由?3-ay?3-ay-(1-y)=-2??，解得：?y=4由?y??為整數(shù)，且?y≠1??，?a??為整數(shù)且?a?2??，得：?a=2??或3，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的積為?2×3=6??．故選：?B??．【解析】首先解不等式組，再由分式方程有整數(shù)解，從而得出?a??的取值，再求積，即可得解．本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意可得：剩余部分的面積為：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），將a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案為：10.4．【解析】【分析】直接利用已知圖形，用總面積減去4個正方形面積進而得出答案．12.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時剩?x-2y??和?y??；第三步：①當(dāng)?x-2y>y??時，?x-2y-y=a??，此時?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當(dāng)?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：當(dāng)腰長為8時，將x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；當(dāng)?shù)走呴L為8時，等腰三角形的兩腰是x2-10x+m=0的兩個根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案為：16或25．【解析】【分析】當(dāng)8是等腰三角形的腰長時將8代入方程求得m的值即可；當(dāng)8是底邊時，方程x2-10x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此求得m的值即可．14.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意畫一點O′，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧C'E，交O'A'于點C'；③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧C'E于點D'；④過點D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等15.【答案】【解答】解：當(dāng)（x-1）（x2-2）=0時，x=1或±．方程兩邊同時乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．總之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．16.【答案】【解答】解：（1）如圖：B1的坐標(biāo)（0，-2），故答案為：0，2；（2）如圖所示：B2（3，2）．故答案為：3，2．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度的對應(yīng)點位置，再連接，根據(jù)圖形可得頂點B1的坐標(biāo)；（2）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置，然后再連接，根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得頂點B2的坐標(biāo)．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：-=80；故答案為：-=80．【解析】【分析】本題可根據(jù)“第二個月比第一個月增加了80件”這個等量關(guān)系來列方程，那么第二個月的獲利總量÷第二個月每件商品的利潤-第一個月的獲利總額÷第一個月每件商品的利潤=80．18.【答案】【解答】解：如圖，延長CB到E使得CE=CA．連接AE．∵∠C-90°，CA=CE=12，∴AE===12，∴△ACE的周長=AC+CE+AE=（24+12）米．故答案為（24+12）米．【解析】【分析】延長CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出△ACE的周長．19.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】20.【答案】【解答】解：（1）x2-2x+1=（x-1）2，25x2+30x+9=（5x+3）2，9x2+12x+4=（3x+2）2，故答案為：（x-1）2，（5x+3）2，（3x+2）2；（2）①b2=4ac，故答案為：b2=4ac；②∵關(guān)于x的多項式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整數(shù)，m≥n，∴82=4mn，∴只有三種情況：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；（3）∵關(guān)于x的多項式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m，∴m2n2=64mn，∴m2n2-64mn=0，∴mn（mn-64）=0，∴mn=0或mn=64．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②求出64=4mn，求出方程的特殊解即可；（3）根據(jù)規(guī)律得出m2=8n且n2=8m，組成一個方程，求出mn即可．三、解答題21.【答案】解：（1）證明：?∵∠BCE=∠ACD=90°??，?∴∠ACB=∠DCE??，在?ΔABC??和?ΔDEC??中，???∴ΔABC?ΔDEC(SAS)??，?∴AB=DE??；（2）?∵AC=AE??，?AC=CD??，?∴AC=AE=CD??，在??R??AD2?∴(?CD+DE)?∴(?CD+1)解得?CD=1+2??或?∴CD??的長為?1+2【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEC??，可得結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=2?=a+1?=1當(dāng)?a=5原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將?a??的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23.【答案】解：如圖，點?F??為所作．【解析】作?CE??的垂直平分線交?AC??于?F??點．本題考查了?-??復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何