忻州神池縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前忻州神池縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?夏津縣一模）（2016?夏津縣一模）如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM=2，則正方形的邊長為（）A.4B.3C.2+D.+12.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在建筑工地我們經(jīng)常可看見如圖所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形，這種做法根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性3.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=34.（2021年春?重慶校級月考）若關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值（）A.-2B.-1C.-3D.25.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a+a=a2B.a3?a2=a5C.2-=2D.a6÷a3=a26.（2022年春?余杭區(qū)月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．則下列四個式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；?。篴z+bx+cy中，值最大的一個必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.（廣西來賓市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式中m、n都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.縮小一半D.不變8.（2021?城關(guān)區(qū)校級模擬）化簡??x2y?ab2A.?3yB.?3xC.??D.?3x9.（河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.10.（2016?天橋區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?重慶校級月考）閱讀下列材料，并解答問題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設(shè)x2-x+3=（x+1）（x+a）+b則x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵對于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+這樣，分式就拆分成一個整式x-2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式為；（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=；（3）當(dāng)-1＜x＜1時，求分式的最小值．12.（山東省青島市黃島區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規(guī)律…（1）第四個圖形有個正方形組成，周長為cm．（2）第n個圖形有個正方形組成，周長為cm．（3）若某圖形的周長為58cm，計(jì)算該圖形由多少個正方形疊加形成．13.（2022年春?無錫校級月考）若ax=3，ay=5，則a3x+2y=．14.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）完成求解過程，并寫出括號里的理由：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數(shù)．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．15.（江蘇省鹽城市解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x滿足時，分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．16.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?湘潭）酒店的平面鏡前停放著一輛汽車，車頂上字牌上的字在平面鏡中的像是IXAT，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是．17.分式，，，中是最簡分式的有．18.（2022年春?鄂城區(qū)月考）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．19.（2022年北京市八一學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷）（2015?北京校級模擬）如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊．20.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個角的對稱軸是它的．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?東臺市期中）計(jì)算或化簡：（1）（2）2--x．22.已知：a+b=2+，b+c=2-，求a2+b2+c2+ab+bc-ca的值．23.如圖，∠A0B內(nèi)有一點(diǎn)P，分別作出點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對稱點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周長．24.（廣東省廣州市增城市小樓中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）；（3）求△ABC的面積．25.若分式的值為零，求x的值．26.（2016?盧龍縣一模）（2016?盧龍縣一模）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q；②連結(jié)PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．（2）再連接AF、CE，求證：四邊形AECF是菱形．27.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運(yùn)動》2022年同步練習(xí)卷B（3））如圖是兩個等邊三角形拼成的四邊形．（1）這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？是不是中心對稱圖形？若是，指出對稱中心．（2）若△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有幾個？請一一指出．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵M(jìn)C平分∠ACB，四邊形ABCD為正方形，∴∠CAB=45°，F(xiàn)M=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM?sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故選C．【解析】【分析】過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FM=BM，再由四邊形ABCD為正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的長度，結(jié)合邊的關(guān)系即可得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．3.【答案】【解答】解：A、B、C三個方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故選C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．5.【答案】【解答】解：A、a+a=2a，故錯誤；B、a3?a2=a5，正確；C、2-=，故錯誤；D、a6÷a3=a3，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答．6.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故選A．【解析】【分析】要比較兩個多項(xiàng)式的大小，只需采用作差法，將它們的差因式分解就可解決問題．7.【答案】【解答】解：分式中m、n都擴(kuò)大2倍，則分式的值不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】解：??x?=?x?=3x故選：?D??．【解析】先把分式的除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的乘除，能靈活運(yùn)用分式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=-a-1；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可設(shè)x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵對于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案為：x+7+；（2）由分母x-3，可設(shè)2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b則2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵對于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，則滿足條件的整數(shù)x=4、2、-1、7、5、1，故答案為：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可設(shè)x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b則x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵對于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，當(dāng)x=0時，這兩式之和最小，所以最小值為-2．【解析】【分析】（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)整除運(yùn)算解答；（3）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．12.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，知：第一個圖形：正方形有1=12個，周長為4=4+6×0；第二個圖形：正方形有：4=22個，周長為10=4+6×1；第三個圖形：正方形有：9=32個，周長為16=4+6×2；故第四個圖形：正方形有：42=16個，周長為4+6×3=22；（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個圖形有正方形n2個，其周長為：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有102=100個．故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個圖形中正方形個數(shù)寫成序數(shù)的平方，周長是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個圖形中正方形個數(shù)和周長；（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)和周長；（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個數(shù)；13.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=33×52=675．故答案為：675．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式進(jìn)行變形，然后再將已知條件代入計(jì)算即可．14.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（兩直線平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的兩個銳角互余）．故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分線的定義得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)果．15.【答案】【解答】解：由題意得，x-2≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可．16.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)，注意與實(shí)際問題的結(jié)合．【解析】IXAT是經(jīng)過鏡子反射后的字母，則這車車頂上字牌上的字實(shí)際是TAXI．故答案為TAXI．17.【答案】【解答】解：是最簡二次分式；==，不是最簡二次分式；是最簡二次分式；=，不能約分，是最簡二次分式；分式，，，中是最簡分式的有，，，故答案為：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分別分解因式，看看能否約分即可．18.【答案】【解答】解：由題意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案為：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得1-|x|≠0，再解即可．19.【答案】【解答】解：帶①去，能夠測量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶②③去，只能夠測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶④去，既不能測量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃．所以最省事的方法是帶①去．故答案為①．【解析】【分析】類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長就可以，然后對各塊玻璃進(jìn)行分析即可得解．20.【答案】【解答】解：一個角的對稱軸是它的角平分線所在的直線，故答案為：角平分線所在的直線．【解析】【分析】根據(jù)對稱軸是圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這條直線是對稱軸，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式=--===．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)平方差公式與完全平方公式把分子與分母因式分解，再約分即可；（2）先通分，再把分子相加減即可．22.【答案】【解答】解：∵a+b=2+，b+c=2-，∴a-c=4，則a2+b2+c2+ab+bc-ca=（a2+2ab+b2+b2+2bc+c2+a2-2ac+c2）=[（a+b）2+（b+c）2+（a-c）2]=[（2+）2+（2-）2+42]=×（4+4+3+4-4+3+16）=×30=15．【解析】【分析】將原式利用完全平方公式配方成[（a+b）2+（b+c）2+（a-c）2]，根據(jù)已知條件相減可得a-c=4，將a+b、b+c、a-c代入計(jì)算可得．23.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周長=10cm．【解析】【分析】