中考數(shù)學(xué)全程演練第27課時(shí) 平行四邊形

第27課時(shí)平行四邊形(60分)一、選擇題(每題6分，共24分)1．[2015·常州]如圖27－1，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是 (C)A．AO＝OD B．AO⊥ODC．AO＝OC D．AO⊥AB【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分進(jìn)行判斷．圖27－1圖27－22．[2014·宿遷]如圖27－2，?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，則∠ADB的度數(shù)是 (C)A．16°B．22°C．32°D．68°圖27－33．[2015·玉林]如圖27－3，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點(diǎn)M，且MC＝2，?ABCD的周長(zhǎng)是14，則DM等于 (C)圖27－3A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵?ABCD的周長(zhǎng)是14，∴BC＋CD＝7，∴CD＝5，則DM＝CD－MC＝3.4．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 (B)A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解析】①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD＝CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形，故選B.二、填空題(每題6分，共18分)5．[2014·內(nèi)江]如圖27－4，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：__AD＝BC(或者AB∥DC，答案不唯一)__，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線)．圖27－4圖27－56．如圖27－5，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為__15__．【解析】∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2(BC＋CD)＝36，則BC＋CD＝18.∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12，∴OD＝OB＝eq\f(1,2)BD＝6.又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝eq\f(1,2)CD，∴OE＝eq\f(1,2)BC，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD＋OE＋DE＝eq\f(1,2)BD＋eq\f(1,2)(BC＋CD)＝6＋9＝15，即△DOE的周長(zhǎng)為15.7．[2015·湖北]在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝20°，則∠A的度數(shù)為__55°或35°__.②第7題答圖【解析】當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如答圖①，∵BE是AD邊上的高，∠EBD＝20°，∴∠ADB＝70°，∵AD＝BD，∴∠A＝eq\f(1,2)(180°－70°)＝55°；當(dāng)E點(diǎn)在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖②，∵BE是AD邊上的高，∠EBD＝20°，∴∠BDE＝70°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝eq\f(1,2)∠BDE＝35°.故答案為55°或35°.三、解答題(共30分)8．(10分)[2014·臺(tái)州]如圖27－6①是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖27－6②，雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB＝CD，且AD＝BC.這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC.請(qǐng)證明這一結(jié)論．圖27－6證明：∵AB＝CD且AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC，∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.圖27－79．(10分)[2015·廣安]如圖27－7，在平行四邊形ABCD中，將△BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O.圖27－7求證：OA＝OE.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折疊可知∠EBD＝∠CBD，BE＝BC，∴∠EBD＝∠ADB，∴BO＝DO，∵AD＝BE，∴AD－DO＝BE－BO，即OA＝OE.10．(10分)[2014·徐州]已知：如圖27－8，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．圖27－8第10題答圖證明：連結(jié)BD與AC相交于點(diǎn)O，第10題答圖∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．(13分)圖27－911．(13分)[2014·涼山]如圖27－9，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.圖27－9(1)試說明AC＝EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．解：(1)∵△AEB是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝eq\f(1,2)∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.∴△AEF≌△BAC(AAS)，∴AC＝EF；(2)證明：∵△ACD是等邊三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)的結(jié)論得AC＝EF，∴AD＝EF.又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.又∵∠EFA＝90°，∴EF∥AD，又∵EF＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形(15分)12．(15分)[2015·畢節(jié)]如圖27－10，將?ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝eq\f(1,2)AD，連結(jié)CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)FD.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長(zhǎng)．圖27－10第12題答圖【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC；第12題答圖(2)首先過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝eq\f(1,2)AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，∵四邊形A