中考數(shù)學(xué)全程演練易錯(cuò)提分練(二) 圖形與幾何

易錯(cuò)提分練(二)圖形與幾何一、選擇題1．(荊州中考)已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖Y2－1所示放置，∠1＝25°，則∠2等于 (B)A．30° B．35°C．40° D．45°【易錯(cuò)分析】(1)不能從實(shí)物中建立幾何模型；(2)不了解三角板各角的度數(shù)；(3)不能通過(guò)作平行線把∠1與∠2聯(lián)系起來(lái)． 圖Y2－1 圖Y2－22．如圖Y2－2，H是△ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH＝DC，則下列結(jié)論：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正確的有 (B)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【易錯(cuò)分析】找不到三角形全等的條件．∵DH＝DC，∠C＝∠DHB，∠ADC＝∠BDH，∴△BDH≌△ADC.求出①BD＝AD；③BH＝AC，結(jié)論②，④為錯(cuò)誤結(jié)論．3．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 (C)A．40° B．100°C．40°或100° D．70°或50°【易錯(cuò)分析】容易忽視分兩種情況討論：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的頂角．當(dāng)40°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是40°；當(dāng)40°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°－40°×2＝100°.圖Y2－34．(綏化中考)如圖Y2－3，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE∶EC＝2∶3，連結(jié)AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝ (圖Y2－3A．2∶5∶25 B．4∶9∶25C．2∶3∶5 D．4∶10∶25【易錯(cuò)分析】(1)不能找到圖中的相似三角形；(2)把相似三角形面積比與等高的三角形面積比混淆．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC＝AB，DC∥AB，求出DE∶AB＝2∶5，根據(jù)相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出答案．5．(黔西南中考)一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4.則第三邊的長(zhǎng)為 (D)A．5 B.eq\r(7) C.eq\r(5) D．5或eq\r(7)【易錯(cuò)分析】已知邊長(zhǎng)為4的邊可能是斜邊，也可能是直角邊或者說(shuō)所求的邊長(zhǎng)可能是斜邊也可能是直角邊，所以需要分類討論．圖Y2－46．(玉林中考)如圖Y2－4，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是 (圖Y2－4A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD【易錯(cuò)分析】垂徑定理、圓周角定理理解模糊．A．根據(jù)垂徑定理不能推出AC＝AB，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵直徑CD⊥弦AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))對(duì)的圓周角是∠C，eq\o(BD,\s\up8(︵))對(duì)的圓心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C，故B正確；C．不能推出∠C＝∠B，故C錯(cuò)誤；D．不能推出∠A＝∠BOD，故D錯(cuò)誤．二、填空題圖Y2－57．(呼和浩特中考)如圖Y2－5，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝__66.5°圖Y2－5【易錯(cuò)分析】不能把三角形的外角與內(nèi)角和進(jìn)行轉(zhuǎn)換．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得eq\f(1,2)∠DAC＋eq\f(1,2)ACF＝eq\f(1,2)(∠B＋∠ACB)＋eq\f(1,2)(∠B＋∠BAC)＝eq\f(1,2)(∠B＋∠B＋∠BAC＋∠ACB)＝eq\f(227°,2)；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．圖Y2－68．(錦州月考)如圖Y2－6，△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分線MN交圖Y2－6(1)若∠A＝38°，則∠DBC＝__33°__．(2)若AC＋BC＝10cm，則△DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)_10__cm__．【易錯(cuò)分析】掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，是本題易錯(cuò)點(diǎn)．(1)∵AB＝AC，∠A＝38°，∴∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝eq\f(1,2)(180°－38°)＝71°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝38°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝71°－38°＝33°；(2)∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB.∴△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm.9．(淮安中考)若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3，則此菱形的面積是__3__．【易錯(cuò)分析】易錯(cuò)點(diǎn)“菱形的面積公式是兩對(duì)角線乘積的一半”，記憶中忘記了“一半”．10．(煙臺(tái)中考)如圖Y2－7，將弧長(zhǎng)為6π，圓心角為120°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘連部分忽略不計(jì))，則圓錐形紙帽的高是__6eq\r(2)__．圖Y2－7【易錯(cuò)分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑、弧長(zhǎng)、圓心角與圓錐的母線長(zhǎng)、底面圓半徑、高等之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系模糊．圖Y2－811．(平陰二模)如圖Y2－8，線段AB是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于__50°圖Y2－8【易錯(cuò)分析】不懂得遇到直線與圓相切，連結(jié)圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．連結(jié)OC，∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對(duì)弧BC，∴∠BOC＝2∠CDB，又∠CDB＝20°，∴∠BOC＝40°，又∵CE為圓O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，則∠E＝90°－40°＝50°.圖Y2－912．(哈爾濱中考)如圖Y2－9，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE＝1，AG＝4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\r(15)__．圖Y2－9【易錯(cuò)分析】不善于把矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理進(jìn)行綜合運(yùn)用，求不出AE＝AG最關(guān)鍵的一步．三、解答題圖Y2－1013．(婁底中考)為了安全，請(qǐng)勿超速．如圖Y2－10一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60km/h，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5s，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200m，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)圖Y2－10【易錯(cuò)分析】畫不出輔助線，構(gòu)造直角三角形．解：如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥MN，垂足為D.∵CD⊥MN，∠DBC＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×200＝100，由特殊銳角三角函數(shù)得：DC＝100eq\r(3)≈100×1.73＝173m.第13題答圖∵CD⊥MN，∠CAD＝45°，第13題答圖∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝173m，AB＝173－100＝73m，73÷5＝14.6m/s，60km/h＝16eq\f(2,3)m/s，14．6m/s＜16eq\f(2,3)m/s故此車沒(méi)有超速．14．如圖Y2－11，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝eq\f(3,5).求：(1)DE，CD的長(zhǎng)；(2)tan∠DBC的值．圖Y2－11【易錯(cuò)分析】不能綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)值的定義進(jìn)行邏輯推理和運(yùn)算圖Y2－11解：(1)在Rt△ADE中，由AE＝6，cosA＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(3,5)，∴AD＝10，由勾股定理，得DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(102－62)＝8，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，根據(jù)角平分線性質(zhì)，得DC＝DE＝8；(2)方法一：由(1)知AD＝10，DC＝8，得AC＝AD＋DC＝18.在△ADE與△ABC中，∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(8,BC)＝eq\f(6,18)，BC＝24，∴tan∠DBC＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).方法二：由(1)得AC＝18，又∵cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5)，∴AB＝30，由勾股定理，得BC＝24，∴tan∠DBC＝eq\f(1,3).15．如圖Y2－12，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F.(1)求證：AF－BF＝EF；(2)將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離．圖Y2－12【易錯(cuò)分析】對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)綜合運(yùn)用能力不夠圖Y2－12解：(1)證明：如答圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠2＋∠3＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，又∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED＝90°.在△AED和△BFA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠AED＝∠BFA，,AD＝AB，))∴△AED≌△BFA，∴BF＝AE，∵AF－AE＝EF，∴AF－BF＝EF；(2)如答圖，根據(jù)題意，得∠FAF′＝90°，DE＝AF′＝AF，∴四邊形AEDF′為矩形，第15題答圖∴EF′＝AD第15題答圖16．(宜賓中考)如圖Y2－13，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點(diǎn)D，DE∥BO，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A.(1)求證：直線BC是⊙O的切線；(2)若AE＝2，tan∠DEO＝eq\r(2)，求AO的長(zhǎng)．【易錯(cuò)分析】(1)不知道連結(jié)半徑OD，通過(guò)證明Rt△BDO≌Rt△BCO證明∠BCO＝90°；圖Y2－13(2)不能綜合運(yùn)用相似三角形，圖Y2－13解：(1)如答圖①，連結(jié)DO，∵BD切⊙O于點(diǎn)D，∴∠BDO＝90°，∵DE∥BO，∴∠BOC＝∠DEO，∠EDO＝∠BOD，∵OD＝OE，第16題答圖①∴∠DEO＝∠第16題答圖①∴∠BOC＝∠BOD.在Rt△BDO和Rt△BCO中，OD＝OC，∠BOC＝∠BOD，BO＝BO，∴Rt△BDO≌Rt△BCO，∴∠BCO＝∠BDO＝90°，∴直線BC是⊙O的切線；第16題答圖②(2)如答圖②，連結(jié)CD，設(shè)⊙O的半徑為r第16題答圖②∵CE是⊙O的直徑，∴∠CDE＝90°，∵DE∥BO，∴∠BOC＝∠DEO，即tan∠BOC＝tan∠DEO＝eq\r(2)，∵OC＝O