人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》同步拓展講與練+奧數(shù)培優(yōu)試題（無答案）

因數(shù)和倍數(shù)

知識引入：

一、因數(shù)和倍數(shù)的意義

例題1:填空。

⑴在63?7=9中，（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。

（2）在12+4=3中，我們說12是4的（），4是12的（）。

⑶因數(shù)和倍數(shù)是（）依存的，研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)是（）數(shù)，一般不包括

（）。

（4）在1、3、7、9、13、18、24這七個(gè)數(shù)中，9的因數(shù)有（），9是（）

和（）的因數(shù)。

知識精講1：

因數(shù)和倍數(shù)的意義：

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)

注意為了去看，在研究因數(shù)和A數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

二、找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法、表示一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征

例題2：寫出下面各數(shù)的因數(shù)，并觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么共同特征。

101728324836

知識精講2：

1.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)，如果除得的商正好是整數(shù)且沒有余數(shù),

那么這個(gè)整數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的表示方法：

（1）列舉法。（2）集合法。

3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：

（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；

（2）其中最小的因數(shù)是1；

（3）最大的因數(shù)是它本身。

三、找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法、表示一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法、一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征

例題3：寫出下面各數(shù)的倍數(shù)(各寫5個(gè))，并觀察這些數(shù)的倍數(shù)有什么共同特征。

47106911

知識精講3：

1.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：

(1)方法一：列乘法算式找。這個(gè)數(shù)與非零自然數(shù)的乘積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

(2)方法二：列除法算式找。一個(gè)整數(shù)除以這個(gè)數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，這個(gè)整數(shù)就是這

個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方法：

(1)列舉法。(2)集合法。

3.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：

(1)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；

(2)其中最小的倍數(shù)是它本身；

(3)沒有最大的倍數(shù)。

鞏固練習(xí):

1.填空。

(1)27有()個(gè)因數(shù)，最大的因數(shù)是()，它的最小的倍數(shù)是()O

(2)100以內(nèi)(包含100)25的倍數(shù)有()個(gè)。

(3)30以內(nèi)8的倍數(shù)有()個(gè)，分別是()O

(4)18的最小倍數(shù)是()，最大因數(shù)是()O

(5)A是一個(gè)不為0的整數(shù)，它的最大因數(shù)是(),最小因數(shù)是(),最小倍數(shù)是

()O

(6)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是32,這個(gè)數(shù)的因數(shù)有()O

(7)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是()。

(8)()是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。一個(gè)非零自然數(shù)至少有()個(gè)因數(shù)。

(9)20的因數(shù)有1,2,(),(),(),()o也可以用下面的集合圈來表示:

20的因數(shù)

（10）36的因數(shù)有（），其中最小的因數(shù)是（）,最大的因數(shù)是（）0

（11）一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（），一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。

（12）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（），其中最小的倍數(shù)是（），（）最

大的倍數(shù)。

（13）寫出30以內(nèi)4的倍數(shù)（）。

2.判斷。

（1）因?yàn)?6+9=4,所以36倍數(shù)，9是因數(shù)。（）

（2）任意一個(gè)自然數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)。（）

（3）30以內(nèi)4的倍數(shù)有4,8,12,16,20,24,28,…（）

（4）15的倍數(shù)一定大于15。（）

（5）1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。（）

（6）一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（）

（7）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）

（8）4的倍數(shù)比40的倍數(shù)少。（）

（9）因?yàn)?2和18是6的倍數(shù)，所以12與18的和也是6的倍數(shù)。（）

（10）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（）

3.猜一猜。

（1）一個(gè)自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7,這個(gè)自然數(shù)是多少？

（2）一個(gè)數(shù)是18的因數(shù),又有因數(shù)2和3,同時(shí)又是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？

（3）一個(gè)數(shù)是40的因數(shù)，同時(shí)也是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？

因數(shù)和倍數(shù)的意義、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)

1.填空不困難，全對不簡單。

（1）在等式5X8=40中，（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（)

和（）倍數(shù)。

（2）16有（）個(gè)因數(shù)。

（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）,最小的因數(shù)是（）,最大的因數(shù)是（)O

2.我是上法官，對錯(cuò)我會判。

（1）1是最小的自然數(shù)，也是最小的整數(shù)。（）

（2）因?yàn)?2+4=8,所以32是倍數(shù)，4和8是因數(shù)。（）

（3）2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)比20000的因數(shù)的個(gè)數(shù)少。（）

（4）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定不小于它的倍數(shù)。（）

3.腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。

（1）64一共有（）個(gè)因數(shù)。

A.3B.5C.7D.8

(2)已知mXn=23,那么m等于()。

A.1B.23C.1或23

（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)至少有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

4.動(dòng)動(dòng)小腦瓜，快來選一選。（在正確數(shù)字下面打）

（1）13的因數(shù)有1,2,3,13o

（2）15的因數(shù)有1,2,3,4,5,10,15o

（3）19的因數(shù)有1,3,9,19?

（4）31的因數(shù)有1,3,31o

5.我是小天才，答案我會猜。

（1）有兩個(gè)數(shù)的和是17,其中一個(gè)數(shù)既是2倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)分別是（）

和（）。

（2）在自然數(shù)中，有一種數(shù)，它等于除了它本身以外的所有因數(shù)之和，請你寫出其中最小的

一個(gè)數(shù)是（）。

6.我是列式計(jì)算小專家。

（1）有兩個(gè)自然數(shù)，其中一個(gè)是最大的兩位數(shù)，另外一個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)的3倍少4,這兩個(gè)

數(shù)的和是多少？

（2）有3個(gè)因數(shù)的最小自然數(shù)與有4個(gè)因數(shù)的最小自然數(shù)之和是多少？

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法

1.填空不困難，全對不簡單。

（1）72+8=9,所以（）和（）是（）的因數(shù)，（）是（）和（）

倍數(shù)。

（2）3的倍數(shù)有（），說明一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（）,（）

最大的倍數(shù)。

（3）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是42,這個(gè)數(shù)是（）。

（4）在自然數(shù)1,5,10,15,20,40,60,120中，20的因數(shù)有（）；20的倍

數(shù)有（）；既是20的因數(shù)又是20的倍數(shù)的數(shù)是（）O

2.我是小法官，對錯(cuò)我會判。

（1）3是因數(shù)，12是倍數(shù)。（）

（2）15是45的倍數(shù)，45是15因數(shù)。（）

（3）1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。（）

（4）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比這個(gè)數(shù)的因數(shù)大。（）

3.腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。

（1）A=m-n（A、m、n都不為0）,下列說法正確的是（）。

A.A只是m的倍數(shù)B.n不是A的因數(shù)C.m、n都是A的因數(shù)

（2）15的因數(shù)有（）個(gè)，倍數(shù)有（）個(gè)。

A.3B.4C.5D.無數(shù)

（3）30以內(nèi)，既是4倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有（）個(gè)。

A.2B.3C.4D.5

4.快來幫我找朋友。

2,3,4,6,8,12,24,36,30,42,72

6的倍數(shù)24的因數(shù)

5.12是6的倍數(shù)，18也是6的倍數(shù),那么12和18的和是6的倍數(shù)嗎？

6.解決問題。

_（1）小明有連環(huán)畫的本數(shù)是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本連環(huán)

畫？

（2）某工廠要運(yùn)1004噸煤，先用4輛載重3.5噸的卡車運(yùn)36次，剩下的煤若用載重為4噸

的卡車一次運(yùn)完，需要幾輛這樣的卡車？

奧數(shù)思維拓展：

用推理法解決一個(gè)數(shù)的因數(shù)問題：

1.滲透兩種數(shù)學(xué)思想：推理思想、化歸思想。

2.學(xué)習(xí)兩類思維方法：推理法、排除法。

［例］向陽小學(xué)的舞蹈隊(duì)有42人，編舞時(shí)需要把他們平均分成若干個(gè)小隊(duì)，每小隊(duì)要求多于2

人且少于8人，可以分成幾個(gè)小隊(duì)？有幾種分法？

［分析］