小學六年級數(shù)學競賽奧數(shù)講義-例題圖文

小學六年級數(shù)學競賽奧數(shù)講義-例題圖文

一、拓展提優(yōu)試題

1.某次數(shù)學競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了.”乙

說：“我沒獲獎.”丙說：“甲沒有獲獎.”他們的話中只有一句是真話，則

獲獎的是.

2.宏富超市購進一批食鹽，第一個月售出這批鹽的40%,第二個月又售出這批

鹽的420袋，這時已售出的和剩下食鹽的數(shù)量比是3：1,則宏富超市購進的這

批食鹽有袋.

3.（15分）王老師將200塊糖分給了甲乙丙三個小朋友，甲比乙的2倍還要

多，乙比丙的3倍還要多，那么甲最少有塊糖，丙最多有

塊糖.

4.甲、乙兩家商店出售同一款兔寶寶玩具，每只原售價都是25元，為了促

銷，甲店先提價10%,再降價20%；乙店則直接降價10%.那么，調(diào)價后對于

這款兔寶寶玩具，—店的售價更便宜，便宜一元.

5.王老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)：1,2,3,4,…，然后

擦去三個數(shù)（其中有兩個質(zhì)數(shù)），如果剩下的數(shù)的平均數(shù)是191,那么王老師

9

在黑板上共寫了39個數(shù),擦去的兩個質(zhì)數(shù)的和最大是—.

6.對于一個多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1,將其一邊A3變成向外

凸的折線其中。和E是的三等分點，C,D,E三點可構(gòu)成等邊三

角形，那么，一個邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過兩次“生長”操作（如圖

2）,得到的圖形的周長是—；經(jīng)過四次“生長”操作，得到的圖形的周長

是.

圖1圖2

7.已知自然數(shù)N的個位數(shù)字是0,且有8個約數(shù)，則N最小是,

8.如圖，已知AB=40cm,圖中的曲線是由半徑不同的三種半圓弧平滑連接而

成，那么陰影部分的面積是cm2,（n取3.14）

9.快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇行了

全程的巨，已知慢車行完全程需要8小時，則甲、乙兩地相距千米.

7

10.若質(zhì)數(shù)a,b滿足5a+b=2027,則a+b=.

11.如圖，一只玩具螞蟻從。點出發(fā)爬行，設定第〃次時，它先向右爬行〃個

單位，再向上爬行n個單位，達到點A”，然后從點A”出發(fā)繼續(xù)爬行，若點O

記為（0,0）,點4記為（1,1）,點A2記為（3,3）,點4記為（6,

6）,…，則點4（）（）記為.

12.用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體.將這個長

方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有

個.

13.小紅買1支鋼筆和3個筆記本共用了36.45元，其中每個筆記本售價的

4

與每支鋼筆的售價相等，則1支鋼筆的售價是元.

14.a,h,c是三個互不相等的自然數(shù)，且a+Z?+c=48,那么a,b,c的乘積最

大是.

15.張強晚上六點多外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是110°；回家時

還未到七點，此時時針與分針的夾角仍是110°,則張強外出鍛煉身體用了

分鐘.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：由分析可知：假設甲說的是真話，那乙說的也是真話，所以不成立；

假設乙說的是真話，那甲說的也是真話，也不成立；

所以只能是丙說的是真話，乙說的是假話，即：乙得獎了；

故答案為：乙.

2.解：4204-（1-40%-）

3+1

=4204-0.35

=1200（袋）

答：宏富超市購進的這批食鹽有1200袋.

故答案為：1200.

3.解：甲比丙的2X3=6倍多，總數(shù)就比丙的6+3+1=10倍多200+（2X

3+3+1）=20（塊）,

丙最多：20-1=19（塊）

此時甲乙至少有：200-19=181（塊），

1814-（2+1）=60（塊）—1（塊）,

乙最多60塊，

甲至少：60X2+1=121（塊）.

故答案為：121,19.

4.解：甲商店：

25X（1+10%）X（1-20%）,

=25X110%X80%,

=27.5X0.8,

=22（元）；

乙商店：

25X（1-10%）,

=25X90%,

=22.5（元）；

22.5-22=0.5（元）；

答：甲商店便宜，便宜了0.5元.

故答案為：甲，0.5.

5.解：由剩下的數(shù)的平均數(shù)是196,

9

即得最大的數(shù)約為20X2=40個，

又知分母是9,所以剩下的數(shù)的個數(shù)必含因數(shù)9,則推得剩余36個數(shù).

原寫下了1到39這39個數(shù)；

剩余36個數(shù)的和：19^X36=716,

9

39個數(shù)的總和：（1+39）X39+2=780,

擦去的三個數(shù)總和：780-716=64,

根據(jù)題意，推得擦去的三個數(shù)中最小是1,

那么兩個質(zhì)數(shù)和63=61+2能夠成立，

61>39不合題意；

如果擦去的另一個數(shù)是最小的合數(shù)4,

64-4=60

60=29+31=23+37,成立；

綜上，擦去的兩個質(zhì)數(shù)的和最大是60.

故答案為：39,60.

6.解：邊長是9的等邊三角形的周長是9X3=27

第一次“生長”,得到的圖形的周長是：27X4=36

3

第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36X1=48

3

第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48X1=64

3

第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64X1=256=851

333

答：經(jīng)過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48,經(jīng)過四次“生長”操作

得到的圖形的周長是851.

3

故答案為：48,851.

3

7.解：自然數(shù)N的個位數(shù)字是0,它一定有質(zhì)因數(shù)5和2,要使N最小，5的

個數(shù)應最少為1個，而求其它因數(shù)最好都是2和3,并且2的個數(shù)不能超過2

個，其它最好都是3；

設這個自然數(shù)N=2iX5iX3。，根據(jù)約數(shù)和定理，可得：

(a+1)X(1+1)X(1+1)=8,

(a+1)X2X2=8,

a=1；

所以，N最小是：2X3X5=30；

答:N最小是30.

故答案為：30.

8.解：404-2=20(厘米)

204-2=10(厘米)

3.14X202-3.14X1024-2X4

=1256-628

=628(平方厘米)

答：陰影部分的面積是628平方厘米.

故答案為：628.

9.解:1-A=3.

77

2x8=24(小時)

77

24x33=1^2(千米)

77

遙小&=198(千米)

77

答：甲、乙兩地相距198千米.

故答案為：198.

10.解:依題意可知:

兩數(shù)字和為奇數(shù)，那么一定有一個偶數(shù).偶質(zhì)數(shù)是2.

當6=2時，5a+2=2027,a=405不符合題意.

當a=2時,10+6=2027,6=2017符合題意,

a+b=2+2017=2019.

故答案為：2019.

11.解:根據(jù)分析可知Aioo記為(1+2+3+-+100,1+2+3+-+100)；

因為1+2+3+…+100=(1+100)X1004-2=5050,

所以4100記為(5050,5050)；

故答案為:Aioo記為(5050,5050).

12.解：因為1024=2i°=8X8X16

(8-2)X(8-2)X(16-2)

=6X6X14

=504

答：六個面都沒有涂色的小正方體最多有504個.

故答案為：504.

13.解:36.454-(3+15)

4

=36.45工義

4

=5.4

5.4X11=20.25(元)

4

答：1支鋼筆的售價是20.25元.

故答案為：20.25.