小升初奧數(shù)應(yīng)用題 盈虧問(wèn)題經(jīng)典例題詳解

小升初奧數(shù)應(yīng)用題盈虧問(wèn)題經(jīng)典例題詳解

盈虧問(wèn)題是應(yīng)用題里面非常常見(jiàn)和易考的一類題型，e度徐麗老師會(huì)針對(duì)盈虧

問(wèn)題進(jìn)行解析，對(duì)于不同題型均會(huì)有例題講解分析以及精選練習(xí)題，以供大家有針

對(duì)性學(xué)習(xí)鞏固，相信大家對(duì)于應(yīng)用題的攻克將不在話下！

經(jīng)典例題詳解

例1、用一根長(zhǎng)繩測(cè)量井的深度，如果繩子兩

折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米求繩

子長(zhǎng)度和井深

【例題詳解】并深為份數(shù)，繩長(zhǎng)為總數(shù)，注意

到，兩折時(shí)實(shí)際上是繩子多出5x2米；3折時(shí)實(shí)際上是繩子少4x3米,

所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直接計(jì)算型盈虧問(wèn)題里面的“盈虧”型。運(yùn)用公式

得并的深度為：（5X2+4X3）;（3-2）=224-1=22（米），

繩子長(zhǎng)度為：（22+5）X2=27X2=54（米），或者

(22-4)X3=18X3=54(米)。

答：繩子長(zhǎng)54米，井深22米。

例2、春節(jié)前夕，一個(gè)富翁向丐幫董眾施舍一筆錢財(cái)。一開(kāi)始他準(zhǔn)備

給每人100元，結(jié)果剩下350元；他決定每人多給20元，但這時(shí)從

其他地方聞?dòng)嵹s來(lái)了5個(gè)乞丐,如果他們每人拿到的錢和其他乞丐一

樣多的話，富翁還需要再增加550元。請(qǐng)問(wèn)：原來(lái)有多少名乞丐？

【例題詳解】乞丐分錢，乞丐為份數(shù)，錢為總數(shù)。人數(shù)增加5人，每

人120元就還差550元，相當(dāng)于人數(shù)不增加，每人120元的話還余下

120x5-550=50（元）。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成鰻計(jì)算型盈虧問(wèn)題里面的“盈

盈”型，運(yùn)用公式得

人數(shù)：（350-50）^（120-100）=15（名）

答：原來(lái)有15名乞丐。

例3、小華從家到學(xué)校，他先用每分鐘50米的速度走了2分鐘，如

果這樣走下去，他就要遲到8分鐘；如果改用每分鐘60米的速度走,

會(huì)早到5分鐘，求小華家到學(xué)校的距離。

【例題詳解】這題屬于盈虧問(wèn)題在行程問(wèn)題里面的應(yīng)用，時(shí)間為份數(shù),

路程為總數(shù)。

多走30鰥

先不看開(kāi)始每分鐘50米的速度走了2分鐘到點(diǎn)B,即50x2=100

（米）。

先分析BC段：每分鐘走50米，遲到8分鐘，走到規(guī)定時(shí)間還差

50x8=400（米）沒(méi)走到，即走到點(diǎn)D,路程比他應(yīng)該走的還差400

米；每分鐘走60米，早到5分鐘，走到規(guī)定時(shí)間還能多走60x5=300

（米），即走到點(diǎn)E,路程比他應(yīng)該走的還多300米。將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成

富接計(jì)算型盈虧問(wèn)題里面的“盈虧”型，運(yùn)用公式得

計(jì)劃時(shí)間：（400+300）4-（60-50）=70（分鐘）

BC路程：50x70+400=3900（米）

家到學(xué)校的距離AB：3900+100=4000（米）

答：小華家到學(xué)校的距離是4000米。

例4、同學(xué)搬磚，有12人駕△金魂乙塊，有20人繳人各擻?芟，其

余每人各搬5塊，這樣最后剩下148塊；如果有30人每人搬8塊，

有8人每人搬9塊,其余每人搬10塊，這樣最后剩下20塊。問(wèn)有多

少學(xué)生和多少塊磚？

【例題詳解】人數(shù)為份數(shù)，段數(shù)為總數(shù)。

“有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余每人各搬

5塊，這樣最后剩下148塊”。分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，需要我們進(jìn)行條件

轉(zhuǎn)化！統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成每人搬5塊磚。即所有人都搬5塊旗，那么搬7塊

的人每人能剩下7-5=2（塊），12人可剩下12x2=24（塊）；有20人

.篋人備搬JL垛,可剩下20x（6-5）=20（塊）。這時(shí)共剩下

24+20+148=192（塊）。

同理，對(duì)于“有30人每人搬8塊，有8人每人搬9塊，其余每

人搬10塊，這樣最后剩下20塊”，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成每人搬10塊，那么搬

8塊的敏逢103=2（塊），30人差2x30=60（塊）；那么搬9塊的

人差10-9=1（塊），8人差1x8=8（塊），人威法差60+8-20=48（塊）。

所以將題目轉(zhuǎn)化成直援計(jì)算型盈虧問(wèn)題的“盈虧”型！每人搬

5塊，剩192塊；每人搬10塊，差48塊，運(yùn)用公式得

人數(shù)：（192+48）^（10-5）=48（人）

旗數(shù)：48x10-48=432（塊）

答：有學(xué)生48人，磚432塊，

例5、蘋果和梨各有若干個(gè)，如果每5個(gè)蘋果和女個(gè)梨裝二袋，還多

出4個(gè)蘋果，梨正好裝完；如果7個(gè)蘋果和梨莪嚏，蘋果恰

好裝完，梨還多12個(gè)?；乩婧吞O果各多少個(gè)？

【例題詳解】這題屬于有兩種物品的盈虧問(wèn)題，也就是我們歸納的關(guān)

系互換型盈虧問(wèn)題，我們需要把兩者物品的盈虧轉(zhuǎn)化成一種物品的盈

虧！

每袋：5個(gè)蘋果+3個(gè)梨，還多4個(gè)蘋果；

7個(gè)蘋果+3個(gè)梨，還多12個(gè)梨。

如果我們把第二次分剩下的12個(gè)裂分完還需要12+3x7=28（金）

蘋果。此時(shí)將題目轉(zhuǎn)化為：每袋：5個(gè)革果+3個(gè)梨，還多4個(gè)蘋果;

7個(gè)蘋果+3個(gè)梨，還差28個(gè)蘋果。