高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算新人教A

高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)課件(魯閩皖專(zhuān)用)平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算(新人教a目錄contents平面向量的概念平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的向量積與數(shù)量積的關(guān)系平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用01平面向量的概念既有大小又有方向的量，表示為$overset{longrightarrow}{AB}$或$overset{longrightarrow}{a}$。向量表示向量大小的長(zhǎng)度，記作$|overset{longrightarrow}{a}|$或$|overset{longrightarrow}{AB}|$。向量的模向量的定義用有向線(xiàn)段表示向量，起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B，則向量$overset{longrightarrow}{AB}$表示從A到B的有向線(xiàn)段。用坐標(biāo)表示向量，如$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$。向量的表示代數(shù)表示幾何表示定義向量$overset{longrightarrow}{a}$的模記作$|overset{longrightarrow}{a}|$，定義為$sqrt{x^2+y^2}$。性質(zhì)$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}|Rightarrowoverset{longrightarrow}{a}=overset{longrightarrow}$或$overset{longrightarrow}{a}=-overset{longrightarrow}$。向量的模02平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算總結(jié)詞向量加法是平面向量的一種基本運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是將兩個(gè)向量首尾相接，以一個(gè)向量的起點(diǎn)作為另一個(gè)向量的終點(diǎn)。詳細(xì)描述向量加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，即向量a加向量b等于向量b加向量a，并且(a+b)+c=a+(b+c)。向量加法的幾何意義是平行四邊形的兩鄰邊之和等于對(duì)角線(xiàn)。向量的加法向量的數(shù)乘總結(jié)詞數(shù)乘是指實(shí)數(shù)與向量的乘積，其實(shí)質(zhì)是將一個(gè)向量按照一定的比例放大或縮小。詳細(xì)描述數(shù)乘滿(mǎn)足結(jié)合律和分配律，即(k1*k2)*a=k1*(k2*a)，并且(k+l)*a=k*a+l*a。數(shù)乘的幾何意義是將向量按照一定的比例放大或縮小?？偨Y(jié)詞向量減法是向量加法的逆運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是將兩個(gè)向量首尾相接，以一個(gè)向量的終點(diǎn)作為另一個(gè)向量的起點(diǎn)。詳細(xì)描述向量減法的幾何意義是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，即向量a減去向量b等于向量a加上向量b的相反向量。當(dāng)兩個(gè)向量共線(xiàn)時(shí)，它們具有相同的方向或相反的方向，可以通過(guò)數(shù)乘將一個(gè)向量變?yōu)榱硪粋€(gè)向量的倍數(shù)。向量的減法與向量的共線(xiàn)03平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)向量$overrightarrow{AB}$可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)$(x,y)$來(lái)表示，其中$x$和$y$分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)。定義一個(gè)向量$overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)。坐標(biāo)表示方法向量的坐標(biāo)表示向量的模定義為$left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。定義向量的模與向量的坐標(biāo)之間有關(guān)系，即$left|overrightarrow{AB}right|=sqrt{x^2+y^2}$。關(guān)系向量的模與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量$overrightarrow{AB}=(x_1,y_1)$和$overrightarrow{CD}=(x_2,y_2)$的加法運(yùn)算結(jié)果為$overrightarrow{AB}+overrightarrow{CD}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$。向量的加法數(shù)$k$與向量$overrightarrow{AB}=(x,y)$的數(shù)乘運(yùn)算結(jié)果為$koverrightarrow{AB}=(kx,ky)$。數(shù)乘運(yùn)算04平面向量的數(shù)量積VS兩個(gè)向量的數(shù)量積定義為它們的模長(zhǎng)和它們之間的夾角的余弦值的乘積。幾何意義數(shù)量積表示兩個(gè)向量在長(zhǎng)度和方向上的相似程度，其值越大，表示兩個(gè)向量越相似。數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義與幾何意義$vec{a}cdotvec=veccdotvec{a}$交換律結(jié)合律分配律$(vec{a}+vec)cdotvec{c}=vec{a}cdotvec{c}+veccdotvec{c}$$vec{a}cdot(vec+vec{c})=vec{a}cdotvec+vec{a}cdotvec{c}$030201數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系中，向量$vec{a}$和$vec$的坐標(biāo)分別為$(a_1,a_2)$和$(b_1,b_2)$，則它們的數(shù)量積為$a_1b_1+a_2b_2$。在極坐標(biāo)系中，向量$vec{a}$和$vec$的極徑分別為$r_1$和$r_2$，夾角為$theta$，則它們的數(shù)量積為$r_1r_2costheta$。05平面向量的向量積向量積是一個(gè)向量，它的模等于兩向量的模的乘積和它們夾角的正弦的乘積。向量積表示兩個(gè)向量在垂直方向上的投影的乘積。向量積的定義向量積的幾何意義向量積的定義與幾何意義

向量積的運(yùn)算律向量積滿(mǎn)足交換律$vec{a}timesvec=vectimesvec{a}$向量積滿(mǎn)足結(jié)合律$(vec{a}+vec)timesvec{c}=vec{a}timesvec{c}+vectimesvec{c}$向量積滿(mǎn)足分配律$vec{a}times(vec+vec{c})=vec{a}timesvec+vec{a}timesvec{c}$在直角坐標(biāo)系中，向量$vec{a}=(a_1,a_2)$，向量$vec=(b_1,b_2)$，則它們的向量積為$vec{a}timesvec=(a_2b_2-a_1b_2,a_1b_1-a_2b_1)$。向量積的坐標(biāo)表示也可以通過(guò)行列式計(jì)算得出：$vec{a}timesvec=|ijk|a_1a_2b_1b_2|=(a_2b_2-a_1b_2,a_1b_1-a_2b_1)$。向量積的坐標(biāo)表示06平面向量的向量積與數(shù)量積的關(guān)系向量積與數(shù)量積的轉(zhuǎn)換公式向量a×向量b=|a||b|sinθ，其中θ為兩向量的夾角。同時(shí)，向量a·向量b=|a||b|cosθ。轉(zhuǎn)換公式的應(yīng)用通過(guò)向量積與數(shù)量積的轉(zhuǎn)換公式，可以相互轉(zhuǎn)換，從而在解題過(guò)程中靈活運(yùn)用。向量積與數(shù)量積的轉(zhuǎn)換關(guān)系向量積的性質(zhì)向量積具有反身性、反對(duì)稱(chēng)性和不滿(mǎn)足交換律等性質(zhì)。例如，向量a×向量a=0，且向量a×向量b=-(向量b×向量a)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積具有反身性、滿(mǎn)足交換律和分配律等性質(zhì)。例如，向量a·向量b=向量b·向量a，且(向量a+向量b)·向量c=向量a·向量c+向量b·向量c。向量積與數(shù)量積的性質(zhì)比較07平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用速度和加速度的計(jì)算在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，速度和加速度是重要的物理量，通過(guò)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算可以計(jì)算出物體的速度和加速度。力的矩在機(jī)械和工程領(lǐng)域中，力的矩是影響物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的重要因素，通過(guò)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算可以計(jì)算出力矩的大小和方向。力的合成與分解在物理和工程領(lǐng)域中，力的合成與分解是常見(jiàn)的應(yīng)用，通過(guò)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算可以方便地解決這類(lèi)問(wèn)題。平面向量在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用向量可以表示點(diǎn)、線(xiàn)、面等幾何元素，通過(guò)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算可以方便地解決平面幾何問(wèn)題。向量在解析