2022-2023學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1兩直線a、b對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說(shuō)法正確的是A直線a向左平移2個(gè)單位得到bB直線b向上平移3個(gè)單位得到aC直線a向左平移個(gè)單

2、位得到bD直線a無(wú)法平移得到直線b2已知方程的兩根為，則的值為（ ）A-1B1C2D03如圖,在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的正切值為（ ）ABCD4已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對(duì)x1的估計(jì)正確的是ABCD5一元二次方程x2+4x5配方后可變形為（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2216如圖，四邊形內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為（ ）AB4CD37計(jì)算（ ）ABCD8已知點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1x20 x3時(shí)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y1y2D

3、y3y2y19如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（ ）ABCD10已知O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）AP在圓內(nèi)BP在圓上CP在圓外D無(wú)法確定11下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）ABCD12如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根是x11，x23；2a+b0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而減小其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_14如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是_15布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是_.16把二次函數(shù)變形為的形式為_17為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的約用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A中位數(shù)是5噸B極差是3噸C平均數(shù)是5.3噸D眾數(shù)是5噸18如圖，在大樓AB的樓頂

5、B處測(cè)得另一棟樓CD底部C的俯角為60度，已知A、C兩點(diǎn)間的距離為15米，那么大樓AB的高度為_米（結(jié)果保留根號(hào)） 三、解答題（共78分）19（8分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？（3）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于65元銷售，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20（8分）如圖，在中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求P

6、A+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值21（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)22（10分）某商場(chǎng)銷售一種成本為每件元的商品，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)商場(chǎng)銷售該商品每月獲得利潤(rùn)為（元）（1）求與之間的函數(shù)

7、關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)銷售該商品每月想要獲得元的利潤(rùn)，那么每件商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？（3）商場(chǎng)每月要獲得最大的利潤(rùn)，該商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少？23（10分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測(cè)點(diǎn)（，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)測(cè)得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向（說(shuō)明：結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）（1）求巡邏船與觀測(cè)點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測(cè)點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船沿方向去營(yíng)救漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由24（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)

8、點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？25（12分）已知二次函數(shù)y = x2 -4x + 1（1）用配方法將y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y0時(shí)自變量x的取值范圍 26如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(5，0)，B(4，3

9、)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可【詳解】A. 直線a向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B. 直線b向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C. 直線a向左平移個(gè)單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與

10、幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析2、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡(jiǎn)為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：a是方程的實(shí)數(shù)根，a2-a-1=1，a2-a=1，a2-2a-b=a2-a-a-b=( a2-a)-(a+b)，a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，a2-2a-b=1-1=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a1)的兩根時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 3、D【分析】延長(zhǎng)交網(wǎng)格于，連

11、接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：延長(zhǎng)交網(wǎng)格于，連接，如圖所示：則，的正切值；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A5、B【分析】?jī)蛇吪渖弦淮雾?xiàng)系數(shù)一半的平方可得【詳解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵6、A【分析】圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得A，圓周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三線合一

12、、含有30直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】連接OB、OD，過(guò)點(diǎn)O作OEBD于點(diǎn)E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EODBOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED，BD2，故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟悉“三線合一”是解答的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【詳解】解：反比例函數(shù)為y=

13、-，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且y1y2，y3y1y2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、D【分析】過(guò)點(diǎn)M作MPCD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EDFCDF，設(shè)OMPMx，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】過(guò)點(diǎn)M作MPCD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長(zhǎng)為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF

14、.又ACBD, OMPM, 設(shè)OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線10、C【解析】點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，得到點(diǎn)在圓外.【詳解】點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，O的半徑為4，點(diǎn)P在圓外.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離d的距離與半徑r的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 符合反比例函數(shù)的

15、一般形式的形式，選項(xiàng)正確；C. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b2a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，故錯(cuò)誤；函數(shù)的對(duì)稱軸是x1，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），則方程ax2+bx+c0的

16、兩個(gè)根是x11，x23，故正確；函數(shù)的對(duì)稱軸是x1，則2a+b0成立，故正確；函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，則錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)

17、數(shù)由決定：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：圓的半徑為2，OBOAOC2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC則圖中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形A

18、BCO故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度14、【解析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的

19、判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、【分析】直接根據(jù)概率公式求解【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.17、B【詳解】解這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯(cuò)誤；平均數(shù)是：（34+45+26+9）

20、10=5.3噸，故C正確故選B18、 【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【詳解】解：根據(jù)題意，ABC是直角三角形，A=90，；大樓AB的高度為米.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價(jià)定為65元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1750元【分析】（1）將點(diǎn)（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結(jié)論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x

21、+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得： 解得，所以關(guān)系式為y=-2x+200；（2）由題意得：（x-40）（-2x+200）=1000解得x1=50，x2=90；所以當(dāng)x=50時(shí)，銷量為：100件；當(dāng)x=90時(shí)，銷量為20件；（3）由題意可得利潤(rùn)W（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，-20，故當(dāng)x70時(shí)，w隨x的增大而增大，而x65，當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w=1750，故銷售單價(jià)定為65元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1

22、750元【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值【詳解】（1）等邊三角形；繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到MA，是等邊三角形.（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由（1）可知，.（3）由（

23、2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小連接BN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AN，BAM=60是等邊三角形；，是AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)及理解小華的思路是關(guān)鍵21、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡(jiǎn)求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡(jiǎn)即可得出sin的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得【詳解】解：(1)，設(shè)a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：

24、30【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握化簡(jiǎn)求值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）銷售單價(jià)應(yīng)為元或元；（3）定價(jià)每件元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【分析】（1）根據(jù)：月利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本價(jià)）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）把（1）中得到的解析式及配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1），（2）由題意得，解得：，每月想要獲得元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)為元或元（3），當(dāng)時(shí)，有最大值，答：定價(jià)每件元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量的運(yùn)用，二次函

25、數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23、（1）76海里；（2）沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）作根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證所以（2）作證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因?yàn)闈O船在觀測(cè)點(diǎn)北偏東方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)作因?yàn)镃BD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762

26、可求得，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答24、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 當(dāng)時(shí)，的最大值為：【解析】(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：，即：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為；(2)存在，理由：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：，同理可得直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)直線的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直直線的表達(dá)式中的值為，同理可得過(guò)點(diǎn)與直線垂直直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，如圖1， 則，設(shè)：，則，由勾股定理得

27、：，解得：或4(舍去4)，故點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，如圖1，則，則，故點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立并解得：(舍去)；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或；(3)設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為：【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系25、 (1) ；（2）見(jiàn)解析；（1） 1 x 1【分析】（1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可【詳解】(1) （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y0即在x軸下方的點(diǎn)，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為： 1 x 1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵26、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點(diǎn)A