項(xiàng)目名稱：兩類非線性隨機(jī)波動方程解的漸近性研究

項(xiàng)目名稱：兩類非線性隨機(jī)波動方程解的漸近性研究完成單位：西安科技大學(xué)完成人：梁飛、鄭穎春、宋雪麗、劉杰項(xiàng)目簡介：隨機(jī)偏微分方程是一門新興交叉學(xué)科，也是目前國內(nèi)外研究的熱門學(xué)科之一，許多理論目前尚處于初級和創(chuàng)新階段，有待發(fā)展，其中一類重要的隨機(jī)偏微分方程是隨機(jī)波動方程，主要描述自然界中各種波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，其理論、方法和應(yīng)用遍及物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)和通訊等許多學(xué)科分支。著名的光的波粒二重性、湍流、超導(dǎo)、電磁波等都與其密切相關(guān).對于非線性隨機(jī)波動方程的研究,主要考慮解的存在唯一性、不變測度、隨機(jī)吸引子和解的爆破性等。可見解的存在唯一性和爆破性是兩個重要的主題。對解的存在唯一性，原有的關(guān)于確定性方程解存在性的證明方法，基本上不再適用，必須建立更為細(xì)致的更加復(fù)雜的新的估計(jì)。而解的爆破性，也就是解在有限時間內(nèi)是否成為無窮，對于確定性方程已被廣泛研究，但對于隨機(jī)情形，這方面的研究不是很多，目前尚處于初級和創(chuàng)新階段。本項(xiàng)目主要研究兩類非線性隨機(jī)波動方程解漸近性。一類來源于物理學(xué)或控制論中描述由彈性和粘性材料混合而成的模型中物質(zhì)微粒位置的粘彈性波動方程，另一類是物理學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域中描述各種波動現(xiàn)象的波動方程。研究內(nèi)容包括具有加法噪聲（Wiener過程）和非線性阻尼的隨機(jī)粘彈性波動方程和隨機(jī)梁方程溫和解的存在唯一性，全局解的指數(shù)退化性和非整體解的爆破性；具有乘法噪聲（Wiener過程）和非線性阻尼的這兩類方程解的適定性，阻尼項(xiàng)與源項(xiàng)的競爭關(guān)系、整體解存在的充分條件、非整體解的爆破性及噪聲對爆破性質(zhì)的影響；Lèvy過程驅(qū)動下這兩類方程整體解的存在唯一性、平衡解的穩(wěn)定性和不變測度。在“國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要中”，非線性隨機(jī)問題成為了基礎(chǔ)研究中的8個科學(xué)前沿問題之一。而隨機(jī)粘彈性方程的研究也是一個嶄新課題，深入研究這些問題不僅有助于加深理解和認(rèn)識自然界中非線性波在各種隨機(jī)介質(zhì)中傳播的實(shí)質(zhì)，揭示隨機(jī)介質(zhì)對解漸近性質(zhì)的影響，而且問題本身的研究也具有非常重要的理論意義。同時，在研究過程中也將產(chǎn)生新的思想和方法，對數(shù)學(xué)自身的發(fā)展起促進(jìn)作用，為實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。主要知識產(chǎn)權(quán)：文章、專著（限15篇）序號論文專著名稱刊名作者（所有）年卷頁碼（xx年xx卷xx頁）發(fā)表時間通訊作者第一作者1AsymptoticbehaviorforsecondorderstochasticevolutionequationswithmemoryJ.Math.Anal.Appl.LiangFei,GuoZhenhua2014,419(2):1333-1350Nov,2014LiangFeiLiangFei2GlobalexistenceandexplosivesolutionforstochasticviscoelasticwaveequationwithnonlineardampingRev.Math.Phys.LiangFei,GaoHongjun2014,26(7):1-35Aug,2014LiangFeiLiangFei3ExplosivesolutionsofstochasticnonlinearbeamequationswithdampingJ.Math.Anal.Appl.LiangFei2014,419(2)::849-869Nov,2014LiangFeiLiangFei4StochasticnonlinearwaveequationwithmemorydrivenbycompensatedPoissonrandommeasuresJ.Math.Phys.LiangFei,GaoHongjun2014,55(3):033503-1-17May,2014GaoHongjunLiangFei5OnanonlocalproblemmodellingOhmicheatinginplanardomainsActaMath.Sin.EnglishSeriesLiangFei,LiuQilin,LiYuxiang2013,29(3):523-534May,2013LiangFeiLiangFei6AnonlocalparabolicprobleminanannulusfortheHeavisidefunctioninOhmicheatingTurk.J.Math.LiangFei,GaoHongjun,CharlesBu2013,37(1):37-49Jan,2013LiangFeiLiangFei7Blow-upofsolutionforanintegro-differentialequationwitharbitrarypositiveinitialenergyBoundaryvalueProblemLiuJie,LiangFei2015,96:0150361-1-10.Jun,2015LiangFeiLiuJie8PullbackD-attractorsforthenon-autonomousNewton-Boussinesqequationintwo-dimensionalboundeddomainDiscreteContin.Dyn.Syst.Ser.SongXueli,HouYanren2012,32(3):991-1009May,2012SongXueliSongXueli9Uniformattractorsforthree-dimensionalNavier-StokesequationswithnonlineardampingJ.Math.Anal.Appl.SongXueli,HouYanren2015,442(1):337-351.Feb,2015SongXueliSongXueli10Uniformattractorsforanon-autonomousBrinkman-ForchheimerequationJ.Math.ResearchwithApplicationsSongXueli,HouYanren2012,32(1):63-75Jan,2012SongXueliSongXueli11PullbackD-attractorsforanon-autonomousBrinkman-ForchheimersystemJ.Math.ResearchwithApplicationsSongXueli2013,33(1):90-100Jan,2013SongXueliSongXueli12一類求多變量函數(shù)所有局部極小點(diǎn)的算法軟件學(xué)報(bào)劉杰，王宇平2013,24(10):2267227410,2013劉杰劉杰13一種基于單純形法的改進(jìn)中心引力優(yōu)化算法浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）劉杰，王宇平2014,48(12):2115-212212,2014劉杰劉杰14一種采用聚類單純形搜索的引力算法西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)劉杰，王宇平2014,41(6):100-105.12,2014劉杰劉杰15Optio