數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)專題27.6 圖形的位似變換-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專題27.6圖形的位似變換-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1位似圖形】1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，且有=，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)叫做位似中心2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③描出新圖形（2）坐標(biāo)法：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘于同一個(gè)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為【題型1圖形的位似變換（放大與縮小問(wèn)題）】【例1】（2021?北碚區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，把四邊形OABC放大，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（?12，1） C．（?12，1）或（12【變式1-1】已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，以O(shè)為位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐標(biāo)為．【變式1-2】（2020?成華區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，2），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的12，得到△COD，則OCA．1 B．2 C．5 D．2【變式1-3】（2020秋?龍沙區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)C在線段AB上，AC＝22，若以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮小為原來(lái)的12，得到線段A′B′，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′坐標(biāo)為【題型2圖形的位似變換（求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題）】【例2】（2021?陽(yáng)東區(qū)模擬）如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作△AOB的位似圖形△A'OB'．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（4，﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【變式2-1】（2021春?灤州市期末）如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，點(diǎn)A、B、A'、B'均在格點(diǎn)上，若線段AB上有點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）A．（m2，n） B．（m，n） C．（m，n2） D．（【變式2-2】（2021?渝中區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且面積比為1：9，點(diǎn)A、B、E點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）【變式2-3】（2021春?蘇州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，32） C．（?52，32）【題型3圖形的位似變換（求位似中心問(wèn)題）】【例3】（2021?河北模擬）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，2）；則它們的位似中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）【變式3-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC和正方形ADEF的邊OA、AD分別在x軸上，OA＝2，AD＝3，則正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐標(biāo)是．【變式3-2】一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的12，則新正方形的中心的坐標(biāo)為【變式3-3】（2020秋?濱?？h期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若B（5，2），△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是.【題型4圖形的位似變換（求面積問(wèn)題）】【例4】（2021?北碚區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC位似縮小后得到△A′B′C′．若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），△A′B′C′的面積為1，則△ABC的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．9【變式4-1】（2020秋?福鼎市校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，OEEA=34，則四邊形A．34 B．37 C．916【變式4-2】（2020秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，△DEF和△ABC是位似圖形點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△ABC的面積是8，△DEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式4-3】如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形A1B1C1D1的面積為．【題型5位似變換作圖（求點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題）】【例5】（2021?肇源縣開(kāi)學(xué)）如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，﹣1）（2，1）．（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，并畫出圖形；（2）分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；（3）已知M（x，y）為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．【變式5-1】（2020秋?新田縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（1，2），C（4，1），點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，1）．（1）畫出將△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的△A1B1C1；（2）畫出和△ABC以點(diǎn)E為位似中心的位似圖△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比為2：1，且位于點(diǎn)E的兩側(cè)．（3）直接寫出A2、B2、C2三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式5-2】（2021春?墾利區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，1），C（1，1）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△A1B1C1放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式5-3】（2021?順城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在網(wǎng)格內(nèi)將△ABC沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸方向向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O（0，0）為位似中心，在第一象限內(nèi)將△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．【題型6位似變換作圖（求面積問(wèn)題）】【例6】（2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖是6×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，在給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖中畫出△ABC中BC邊上的中線AD；（2）在圖中畫出△BMN，使得△BMN與△BCA是位似圖形，且點(diǎn)B為位似中心，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，位似比為13（3）連結(jié)MD、ND，四邊形AMND的面積是．【變式6-1】（2020秋?連南縣期末）已知，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．（2）若圖中每個(gè)小方格的面積為1，請(qǐng)直接寫出△A2B2C2的面積．【變式6-2】（2020秋?三水區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大到原來(lái)的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在圖中格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'．（1）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'；（2）求△OA'B'的面積．【變式6-3】（2021?青神縣模擬）如