五年級數(shù)學(xué)上冊 第13講 數(shù)字謎綜合（教師版）

第13講數(shù)字謎綜合一內(nèi)容概述涉及小數(shù)、分數(shù)、循環(huán)小數(shù)酌數(shù)字謎問題；需要利用數(shù)論知識解決的數(shù)字謎問題．典型問題興趣篇1．有一個四位數(shù)，在它的某位數(shù)字后加上一個小數(shù)點，得到一個小數(shù)，再把這個小數(shù)和原來的四位數(shù)相加，得數(shù)是4003.64求這個四位數(shù)．答案：3964詳解：在一個數(shù)的十位后添加小數(shù)點，相當(dāng)于縮小10倍，由這個小數(shù)和原來的四位數(shù)相加，得數(shù)是4003.64，可知這個小數(shù)點至少是在百位以后，若是在百位以后添加小數(shù)點，則原數(shù)是小數(shù)的100倍4003.64÷（100+1）=39.64，原數(shù)是3964，若是在千位以后添加小數(shù)點，則原數(shù)是小數(shù)的1000倍4003.64÷（1000+1），但是它除不盡，所以原來的四位數(shù)是3964.2．試將1、2、3、4、5、6、7分別填人下面的方框中，每個數(shù)字只用一次：口口口（這是一個三位數(shù)），口口口（這是一個三位數(shù)），口（這是一個一位數(shù)），使得這三個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)．已知其中一個三位數(shù)已填好，它是714，求另外兩個數(shù)．答案：5和263詳解：714=2×3×7×17，因為兩兩互質(zhì)，另外兩個數(shù)一定不包含714的約數(shù)，2.3.6排除，所以這個一位數(shù)只能填5，剩下的三位數(shù)之能有2,3,6組成，這個數(shù)不能是偶數(shù)，所以個位只能是3,263和623,623=7×89有約數(shù)7，排除。兩個數(shù)分別是5和263用1至9這9個數(shù)字各一次組成若干個數(shù)，這些數(shù)中最多有多少個合數(shù)？答案：6個詳解：首先4,6,8,9都可以作為單獨存在的數(shù)，而1、2、3、5、7可以組合出兩個合數(shù)，例如27和35，剩下一個1必須和前面的一個數(shù)字組成一個合數(shù)，如81，這樣我們就會得到6個合數(shù)，也就是最多。4．如圖13-!，4個小三角形的頂點處有6個圓圈，在這些圓圈中分別填上6個質(zhì)數(shù)（可以重復(fù)），使得它們的和是20，而且每個小三角形3個頂點上的數(shù)之和相等，請問：這6個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？答案：900詳解：設(shè)每個小三角形3個頂點上的數(shù)之和是S，4個小三角形的和S相加時，中間三角形每個頂點上的數(shù)被算了3次，所以4S=2S+20，即S=10，這樣每個小三角形頂點上出現(xiàn)的三個質(zhì)數(shù)只能是2,3,5，從而六個質(zhì)數(shù)是2,2，3，3,5,5，六個數(shù)的積就應(yīng)該是2×2×3×3×5×5=9005．在一個帶有余數(shù)的除法算式中，商比除數(shù)大2，在被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023.請問：此算式中的4個數(shù)之和最大可能是多少？答案：1147詳解：由被除數(shù)-余數(shù)=1023可得：除數(shù)×商=1023=3×11×31，已知商等于除數(shù)加2，因此商等于33，除數(shù)等于31，這時余數(shù)最大為31-1=30，被除數(shù)為1023+30-1053，因此算式中的4個數(shù)的和最大可能是1053+33+31+30=1147在乘法算式“”中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字．請問：“迎+春+杯+好”等于多少？答案：21詳解：好好好=好×111=好×3×37，所以迎杯和春杯中一定會有一個是3的倍數(shù)，另一個是37的倍數(shù),37的倍數(shù)只有37和74。設(shè)迎杯是37的倍數(shù)，如果迎杯是37，那么原式變?yōu)?7×春7=好好好，所以好等于9，因此春杯=999÷37=27，如果迎杯=74，那么原式變?yōu)?4×春4=好好好，所以好等于6，但666÷74=9，不是兩位數(shù)，所以這種情況下無解，因此4個數(shù)的和為3+2+7+9=217．將1至9這9個數(shù)填入下面算式中的9個方框內(nèi)（每個數(shù)字只能用一次），使等式成立．口口口×口口=口口×口口=5568答案：5568詳解：5568=26×3×29,5568要分解成兩個不小于10的數(shù)的乘積，我們按照較小數(shù)由小到大順序的列出來：12×464，16×348,24×323,29×192,32×174,48×116,58×96,64×87，觀察發(fā)現(xiàn)，12×464，24×323，29×192，48×116有重復(fù)數(shù)字，不滿足條件，6×348,32×174，58×96,64×87，滿足條件，如果兩位數(shù)乘兩位數(shù)58×96,另外一組是32×174，如果兩位數(shù)乘兩位數(shù)64×87，就出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字，填法是32×174=58×96=5568循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)后，分子與分母之和為40，那么A和B分別是多少？答案：2和1詳解：小數(shù)化分數(shù)后，AB/99約分后的分子分母之和為40，由于99是已知的，約掉的數(shù)一定是3、9、11、33之一，約分前分子與分母的和是AB+99，約分后變成了40，所以AB+99是40的倍數(shù)，所以只能是AB+99=3×40=120，AB=120-99=21，A和B分別是2和1在算式“”中，華、羅、庚、金、杯、數(shù)、學(xué)、競、賽九個字，分別代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9．已知“競=8，賽=6”，請把這個算式寫出來．答案：95/247+86/13=7詳解：是一個真分數(shù)，所以在6和7之間，只能取13或14.如果金杯=13，原式變?yōu)椋簲?shù)學(xué)/華羅庚+86/13＝7，所以：華羅庚＝7－86/13＝5/13，說明“數(shù)學(xué)”一定是5的倍數(shù)，“華羅庚”一定是13的倍數(shù)，現(xiàn)在還剩2，4，5，7，9五個數(shù)字可以用，“數(shù)學(xué)”是5的倍數(shù)，所以“學(xué)”＝5，“數(shù)學(xué)”可以是25、45、75、95，相應(yīng)的“華羅庚”為65、117、195、247，檢驗發(fā)現(xiàn)只有95/247符合要求，如果“金杯”＝14，同理，找不到合適的答案，排除。所以，式子是95/247+86/13=7已知“”是一個正確的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，已知不是8的倍數(shù)．請問：ABGD代表的四位數(shù)是什么？答案：3810詳解：兩個三位數(shù)之和為四位數(shù)，所以四位數(shù)的首位一定是1，即G等于1，有因為個位上是D+D=D，所以D只能是0，如果A+A進位，那么A+A=10+O，而B+B=9+O，一奇一偶不可能同時成立，因此A+A不進位，A只能是2,3,4，已知GOOD不是8的倍數(shù)，所以BAD不能是4的倍數(shù)，再由D=0可知A不能是偶數(shù)，A只能等于3，830+830=1660，ABGD代表的四位數(shù)是3810拓展篇[4.2×5-(1+2.5+9.1+0.7)]+0.04=100.答案：0.25詳解：左邊等于=[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=[21-(0.4+13)]÷0.04=7.6÷0.04=190發(fā)現(xiàn)左邊大于右邊，左邊應(yīng)該減小，可以將4.2變成0.42，2.5變成0.25,9.1變成91,0.7變?yōu)?.07,0.04變?yōu)?.4,這些都是將左邊變小的方法，顯然只能將2.5變成0.25改動上面算式中一個數(shù)的小數(shù)點的位置，使其成為一個正確的等式，那么被改動的數(shù)變?yōu)槎嗌伲?．用0至9這10個數(shù)字恰好組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個（每個數(shù)字只能用一次），且這四個數(shù)兩兩互質(zhì)．其中的四位數(shù)是2940，另外三個數(shù)可能是多少？答案：1，67，583或1，67，853詳解：2940=22×3×5×72，所以一位數(shù)只能是1還剩下3、5、6、7、8五個數(shù)，要保證兩位數(shù)與2940互質(zhì)，兩位數(shù)的末位不能是5、6、8（不能被2、5整除），也不能被3、7整除，所以可以組成的兩位數(shù)中，只有37、53、67、83四個與2940互質(zhì)

情況1：兩位數(shù)為37

剩下5、6、8組成的三位數(shù)或是2的倍數(shù)，或是5的倍數(shù)，與2940不互質(zhì)

情況2：兩位數(shù)為53

剩下6、7、8組成的三位數(shù)總是3的倍數(shù)，與2940不互質(zhì)

情況3：兩位數(shù)為67

剩下3、5、8組成的三位數(shù)853，583是質(zhì)數(shù)，符合條件

情況4：兩位數(shù)為83

剩下5、6、7組成的三位數(shù)總是3的倍數(shù)，與2940不互質(zhì)

所以四個數(shù)字分別為：1、67、853、或1，67，5833．．在上面的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．請問：“”所代表的兩位數(shù)是多少？答案：16詳解：設(shè)數(shù)＝x,科＝y(tǒng)，學(xué)＝z,(10x+x)*(10y+z)=100z+10x+z

即110xy+11xz=101z+10x

x(110y+11z-10）=101z

x|101z即x|z

令z=ax,上式化簡為110y+11z=101a+10考慮等號兩邊的個位數(shù)位置，則知z=a，那么x=1,

即11y=9a+1,則y=5,z=a=6

即11*56=616在等式“口△×△口×口O×

△=口△口△口△”中，口、△、O、

分別代表不同的數(shù)字．四位數(shù)是多少？答案：3172詳解：口△口△口△=口△×10101=口△×△口×口O×

△=口△×13×37×21故=31725．將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字分別填人下式的各個方框中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=3634.答案：46×79＝23×158＝3643詳解：3643＝2×23×79，驗證后46×79＝23×158＝3643滿足條件。已知a是一個自然數(shù)，A、B是1至9中的數(shù)字，最簡分數(shù)差．請問：a是多少？答案：83詳解:0.3A3BA3BA3B........=0.3+0.1×0.A3BA3BA3B.......設(shè)x=0.A3BA3BA3B.......那么有x=0.A3B+0.001xx=A3B/999a/222=0.3+A3B/9990a/222=(2997+A3B)/9990a=2(2997+A3B)/90因為a是整數(shù)所以2(2997+A3B)一定會被90整除,即：2(2997+A3B)即可被10整除，也可被9整除首先考慮被10整除2997+A3B尾數(shù)必須為0或5，那么B=3或8其次考慮被9整除被9整除的特點是：各位數(shù)和能被9整除因為2997能被9整除，A3B必須被9整除當(dāng)B=3時，各個位數(shù)和等于A+6，因為A<10，所以A=3得出a=74，不是最簡分數(shù)，舍去當(dāng)B=8時，各個位數(shù)和等于A+11因為A<10，所以A=7得出a=83，符合題意所以a是837．把質(zhì)數(shù)373按數(shù)位拆開（不改變各數(shù)之間的順序），只能得到3、7、37、73這四個數(shù)，它們?nèi)匀欢际琴|(zhì)數(shù)，請找出所有具有這種性質(zhì)的質(zhì)數(shù)．答案：2、3、5、7、23、53、73、37、373詳解：一位數(shù)是2、3、5、7兩位數(shù)有：23、37、53、73三位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有一個：373在下面各題中，請你用給出的四個數(shù)，適當(dāng)進行加、減、乘、除運算，每個數(shù)恰好用一次，使得計算結(jié)果等于24.(1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.答案：4÷（1－5÷6）＝24；5×（5－1÷5）＝24；7×（3+3÷7）＝24；8÷（3－8/3）＝249．把1至6填人下面的方框中，每個數(shù)字恰好使用一次，使得等式成立，請寫出所有的答案．口．口×口．口=口．口答案：2.4×1.5＝3.6或4.2×1.5＝6.310．如圖13-2所示，三角形紙片蓋住的都是質(zhì)數(shù)數(shù)字，正方形紙片蓋住的都是合數(shù)數(shù)字，要使得兩個加數(shù)的差盡可能小，較大的加數(shù)是多少？答案：74218詳解：26821+74218=101039在下面兩個算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．代表的六位數(shù)是多少？答案：968510詳解：44×22=96822/44=5/10花相似人不同代表的六位數(shù)是96851012．在圖13-3所示的算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．如果代表的五位數(shù)能被24整除，那么這個五位數(shù)是多少？答案：17208詳解：7604+9604=17208超越篇1．兩個學(xué)生計算同一個乘法算式，兩個乘數(shù)都是兩位數(shù)，他們各抄錯了一個數(shù)字，但計算結(jié)果都是1360.實際上正確結(jié)果的個位不是0，那么正確結(jié)果應(yīng)該是多少？答案：1445詳解：1360=2×2×2×2×5×171360=17×80=16×85所以正確應(yīng)為17×85=1445.2．用0至9這10個數(shù)字組成一些質(zhì)數(shù)（每個數(shù)字恰好用一次），這些質(zhì)數(shù)的和最小是多少？答案：567詳解：2+5+7+61+83+409=5673．已知是純循環(huán)小數(shù)，將它寫成最簡分數(shù)后，使得分母最?。敲催@個分數(shù)是多少？答案：62/101詳解：A=6138/9999=62/101數(shù)學(xué)家維納在博士畢業(yè)典禮上說：“我現(xiàn)在年齡的三次方是一個四位數(shù)，現(xiàn)在年齡的四次方是一個六位數(shù)，并且這兩個數(shù)剛好包含數(shù)字0至9各一次，所以所有數(shù)字都得朝拜我，我將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域干出一番大事業(yè)．”請問：他是幾歲畢業(yè)的？答案：18歲詳解：年齡范圍：10×10×10＝1000（大于10歲）32×32×32×32＝1048576（小于32歲）枚舉。維納的年齡是18歲。18×18×18＝583218×18×18×18＝1049765．一個四位數(shù)的每一位數(shù)字都是非零的偶數(shù)，它又恰好是某個偶數(shù)數(shù)字組成的數(shù)的平方，請問：這個四位數(shù)是多少？答案：4624詳解：68×68=4624。42444648在4開頭的數(shù)中由于40×40=16001又是奇數(shù)所以排除62646668里面62.64由于不能進位至4開頭的4位數(shù)。就保留66.6882848688里的84及以上的數(shù)的都進位至7開頭的4位數(shù)了.所以保留82.在66.68.82中筆算一下最終只有68，四位數(shù)是46246．在圖134所示算式的每個方框內(nèi)填人一個數(shù)字，要求所填的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使豎式成立．答案：775×33＝25575詳解：所填數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，只能是2，3，5，7，被乘數(shù)和乘數(shù)中也不能出現(xiàn)2。

2個個位數(shù)相乘，積的個位是質(zhì)數(shù)，積個位只能是5，最后結(jié)果個位也是5。

由于73×3，73×5，73×7積個位和十位不同時為質(zhì)數(shù)，所以被乘數(shù)個位只能是5。

假設(shè)乘數(shù)個位是3，由于375×3=1175，575×3=1725，不都是質(zhì)數(shù)，只有775×3=2523符合，乘數(shù)十位也取3，乘積也是2523，得出一組解：775×33=25575

假設(shè)乘數(shù)個位是5，由于375×5=1875，575×5=2875，775×5=3875，不都是質(zhì)數(shù)，不符合。

假設(shè)乘數(shù)個位是7，由于375×7=2625，575×7=4025，775×7=5425，不都是質(zhì)數(shù)，不符合。

答：只有775×33=25575這一組答案。7．a(chǎn)、b、c是三個互不相同的自然數(shù)，且滿