數(shù)學(xué)：111《變化率與導(dǎo)數(shù)變化率問題》課件新人教A版選修

數(shù)學(xué)111《變化率與導(dǎo)數(shù)變化率問題》課件目錄CONTENTS導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的計(jì)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用生活中的變化率問題導(dǎo)數(shù)的歷史與人物01導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的變化率。具體來說，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，其在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)等于函數(shù)在x0處的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在某點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)的切線斜率。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，其在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)等于曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率。導(dǎo)數(shù)的幾何意義詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)可以用于研究曲線的形狀、性質(zhì)和變化趨勢(shì)。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)在幾何中有著廣泛的應(yīng)用。通過求曲線的導(dǎo)數(shù)，可以研究曲線的形狀、性質(zhì)和變化趨勢(shì)，例如求曲線的極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、曲線的增減性等。此外，導(dǎo)數(shù)還可以用于研究曲線的切線，例如求曲線的切線方程和法線方程等。導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用02導(dǎo)數(shù)的計(jì)算乘法法則除法法則冪函數(shù)求導(dǎo)自然對(duì)數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算01020304$(uv)'=u'v+uv'$$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(u^n)'=nu^{n-1}u'$$(lnu)'=frac{u'}{u}$$(uv)'=u'v+uv'$鏈?zhǔn)椒▌t$(e^u)'=e^uu'$指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)$(lnu)'=frac{u'}{u}$對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$frac{dy}{dx}=frac{frac{dy}{dt}}{frac{dx}{dt}}$參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)$frac{dy}{dx}=frac{rhocostheta}{rhosintheta}=frac{costheta}{sintheta}$極坐標(biāo)方程的導(dǎo)數(shù)參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)03導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用通過求導(dǎo)數(shù)并分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減。判斷函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性定理指出，如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)；如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非正。單調(diào)性定理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性通過求導(dǎo)數(shù)并分析其一階導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，可以確定函數(shù)的極值點(diǎn)。在極值點(diǎn)處，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)或由負(fù)變正。極值判定根據(jù)極值判定，可以進(jìn)一步計(jì)算出函數(shù)的極值。在極值點(diǎn)處，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0，二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。極值計(jì)算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值凹凸性判定通過求導(dǎo)數(shù)并分析其二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可以判斷曲線的凹凸性。如果二階導(dǎo)數(shù)大于0，曲線為凹；如果二階導(dǎo)數(shù)小于0，曲線為凸。凹凸性定理凹凸性定理指出，如果曲線在某區(qū)間內(nèi)為凹，則其二階導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)；如果曲線在某區(qū)間內(nèi)為凸，則其二階導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非正。利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的凹凸性04生活中的變化率問題瞬時(shí)速度：在某一時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)的方向和快慢程度，即物體在無窮短時(shí)間內(nèi)的平均速度?？偨Y(jié)詞：瞬時(shí)速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的重要物理量，是物體運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本概念之一。詳細(xì)描述：瞬時(shí)速度是根據(jù)物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來定義的，它表示物體在該時(shí)刻的即時(shí)速度。在物理學(xué)中，瞬時(shí)速度通常用矢量表示，其大小等于物體在無窮短時(shí)間內(nèi)的位移量與該段時(shí)間的比值，方向與物體在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向相同。瞬時(shí)速度具有矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性等特點(diǎn)。在工程技術(shù)和日常生活中，瞬時(shí)速度的概念有著廣泛的應(yīng)用，如汽車的速度表、飛機(jī)的飛行速度等都需要用到瞬時(shí)速度的概念。瞬時(shí)速度瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度：描述物體速度變化的快慢程度，即物體在無窮短時(shí)間內(nèi)速度的變化量與該段時(shí)間的比值。總結(jié)詞：瞬時(shí)加速度是描述物體速度變化快慢的重要物理量，是物體動(dòng)力學(xué)中的基本概念之一。詳細(xì)描述：瞬時(shí)加速度是根據(jù)物體在某一時(shí)刻的速度變化來定義的，它表示物體在該時(shí)刻的即時(shí)加速度。在物理學(xué)中，瞬時(shí)加速度具有矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)性等特點(diǎn)。瞬時(shí)加速度的大小等于物體在無窮短時(shí)間內(nèi)速度的變化量與該段時(shí)間的比值，方向與物體在該時(shí)刻的速度變化方向相同。在工程技術(shù)和日常生活中，瞬時(shí)加速度的概念有著廣泛的應(yīng)用，如汽車的剎車系統(tǒng)、航天器的發(fā)射等都需要用到瞬時(shí)加速度的概念。瞬時(shí)電流強(qiáng)度瞬時(shí)電流強(qiáng)度：描述電路中電流變化的快慢程度，即電路中在無窮短時(shí)間內(nèi)電流的變化量與該段時(shí)間的比值?？偨Y(jié)詞：瞬時(shí)電流強(qiáng)度是描述電路中電流變化快慢的重要物理量，是電路分析中的基本概念之一。詳細(xì)描述：瞬時(shí)電流強(qiáng)度是根據(jù)電路中某一時(shí)刻的電流變化來定義的，它表示電路在該時(shí)刻的即時(shí)電流強(qiáng)度。在電路分析中，瞬時(shí)電流強(qiáng)度具有矢量性、瞬時(shí)性和周期性等特點(diǎn)。瞬時(shí)電流強(qiáng)度的大小等于電路在無窮短時(shí)間內(nèi)電流的變化量與該段時(shí)間的比值，方向與電路在該時(shí)刻的電流變化方向相同。在工程技術(shù)和日常生活中，瞬時(shí)電流強(qiáng)度的概念有著廣泛的應(yīng)用，如電器的開關(guān)動(dòng)作、電子信號(hào)的處理等都需要用到瞬時(shí)電流強(qiáng)度的概念。05導(dǎo)數(shù)的歷史與人物古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在求曲線切線時(shí)，初步涉及到導(dǎo)數(shù)的思想。早期導(dǎo)數(shù)概念牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立發(fā)展出微積分學(xué)，為導(dǎo)數(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。微積分學(xué)創(chuàng)始人經(jīng)過多位數(shù)學(xué)家的努力，導(dǎo)數(shù)逐漸發(fā)展成為現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)概念?，F(xiàn)代導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)數(shù)的歷史發(fā)展導(dǎo)數(shù)的重要人物介紹牛頓英格蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，被認(rèn)為是科學(xué)史上最偉大的人物之一，他提出了二項(xiàng)式定理和微積分學(xué)的基本概念。萊布尼茨德國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，獨(dú)立于牛頓發(fā)現(xiàn)了微積分學(xué)，并且在他的著作中闡述了導(dǎo)數(shù)的概念。

導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例物理導(dǎo)數(shù)在物理中有廣泛的應(yīng)用，例如速度、加速度、電磁場等概念都可以用導(dǎo)數(shù)來描述。工程在機(jī)